n -4 - i te /. -4r- — 2‘ . 2 n
V i t : - r r r V 9 p '— 5 §*
| \/ 9p/a— 5g /2. Ou bien , en faisant disparoître
les signes radicaux, et réduisant g '3, : 12 pl a —
4 g 7“ :: ( n -pi )2g 2: (2 n — 1 )a ( 3p a^ - g 2),
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens, puis transposant, 011 trouve,
•((2 n — i)2 3 p2 4- (ra+ i)2 4 g 2— (2 rc — i)2 g 2) g 7*
== ( .n + 1 )2 12 g 2//2 ,
Et développant (n -f 1 )2 4 g* ■— (2/2-- 1 )2 g 2 >
puis réduisant,
( (2 /2 —■ 1 )2 5p 2 4- ( 12 « 4- 3 ) g 2) g 72.==
( n - f - i ) 2 I2 g 2 p '2, . ; , : j5 JÊ-ife r">iiï
Donc g 7 : p' : : ^ ;}rtjy/
(rz-f-1 )2 12 g 2 : y/(2 n— 1 )2; 5 p 2 + {12 « 4- 3) g 2.
Supposons que le décroissement ait lieu par
deux rangées, et que le noyausoituu rhomboïde
dans lequel g— y/ 9 , p = y/ 10 ; on aura n :
et la proportion devient g' : p’ : : y/ i44é \/ 55.
Ce résultat est réalisé dans le fer oligiste
binaire.
59. Cherchons si parmi tous les rhomboïdes
secondaires possibles, il y en auroit un qui fût
semblable à celui qui résulte d’un décroissement
par une rangée sur les bords supérieurs.
Nous avons vu que les diagonales obliques
de ce dernier rhomboïde coïncidoient avec les
D E M I N É R A L O G I E . 3 î 9
bords supérieurs, tels que a g , du noyau. Dune
autre part am est une des diagonales obliques
du premier rhomboïde, et puisqu’ils sont semblables,
il faut que l’on ait g a n — m a u , et par conséquent
les triangles rectangles an g , aum sont
eux-mêmes semblables. Donc mu\ au::gn : an;
ou bien V Ü 7 : V ? : : V j f f '• 1« ,
(voy. 33, r . et 20.). Ou bien, : 2~ ~ . l : : 1 :1.
n 3 «
D’où l’on tire n — 2. Donc le décroissement
àuroit lieu par quatre rangées.
Faisons n ==p ce qui est le cas d’un décroissement
par une seule rangée ’ nous aurons, en
prenant le rapport entre mu et a u , -— - y / |g* :
“ 3* 1 V «2 ••• ( 3 n - f -3 ) y j g > : ( 2 n — i ) V V : :
* V f g i ' o y a \ Le rapport entre mu et a u
devient donc infini, dans ce ca s , ce qui signifie
que la diagonale a o est elle-même infinie, et
que par conséquent la face sur laquelle elle
tombe est horizontale (1). Ce cas a lieu dans
(1) La construction suivante aidera à concevoir ce que
signifient ces sortès de rapports que l’on dit être infinis
lorsqu’ils expriment une quantité finie divisée par zéro, et
infiniment petits dans le cas contraire. Soient n m, e c
( fi§' , deux parallèles qui tombent à angle droit ou
autrement sur une droite cp, Par un point ¿pris à volonté