Donc 6s = V W X = V ^ - Egalant
les deux expressions de 6.?, nous aurons
h y i m = V '1W-D’o i ron tire A = V H H -
Donc mu : h : : V ! f f : V f f f f » ce TIÎ donne
69d. 58f pour l’incidence de Imr sur ilr. Donc
celle de la face produite vers l’angle iml ( Jig. 69 )
sur le pan mlgr sera de n o d. 2\-
135. Si l’on vouloit avoir l’incidence de la
même face sur imrz, oh ne feroit autre cîiQse
que substituer à la ligne mu la perpendiculaire
menée du point m sur la diagonale qui passe-
roit par les points i , r , et cette perpendiculaire
étant prise pour le rayon , h seroit encore le
sinus du supplément de l’incidence cherchée.
136. Il ne sera pas inutile de comparer la
méthode que nous venons de suivre avec celle
qui consiste à faire usage du triangle mensu-
rateur ordinaire. Soit i'g ’ {J ig . 72 ) la molécule
intégrante semblable à la forme primiti ve
( jig . 70 ). Menons m'u} perpendiculaire sur la
diagonale l'r } , et eu1 autre perpendiculaire sur
VrJ et qui le soit aussi sur la diagonale n 'z \ ou sur
son prolongement. Soit u’m’b (Jig. 73) le triangle
mensurateur, dans lequel u’m’ sera égale à la
même ligne (Jig. 72 ) ; u’b (Jig. 73 ) sera censée
être prise sur le prolongement de eu1 (Jig. 72 ),
à laquelle elle sera aussi égale , et m’b coïncidera
avec la face produite par le décroissement,
d’où
d’ôù il suit que l’angle u’m’b est le supplément
de l’incidence proposée. On chercheroit d’abord
les valeurs de u’m’ et de bti\ puis l’angle compris
m’u’b , et à l’aide de ces données on résou-
droit le triangle pour avoir l’angle u'm'b. Mais
l’angle m'u’b étant oblique , ûn seroit obligé
d’extraire par approximation les racines des
quantités radicales qui représentent u’m1 et bu1 *
On évite cet inconvénient, au moyen de la
méthode que nous avons indiquée, dans laquelle
l’angle mtu ( Jig. 71 ) qui se trouve substitué à
l’angle m'u'b est droit, ce qui donne une solution
à la fois plus simple et plus rigoureuse.
137. On peut, à l’aide d’une opération préliminaire
, également simple et facile, s’épargner
les calculs inutiles que l’on seroit obligé ; de
faire , d’après la supposition d’une loi de décroissement
qui ne seroit pas la véritable. Par exemple,
dans le cas que nous venons d’examiner, on
commenceroit par tracer deux parallélogrammes
semblables à Imrg, imrz ( Jig. 70 ) , comme on
le voit Jig. 74 (1). Les conditions requises pour
que ces parallélogrammes ayent leurs vraies dimensions
, sont que l’angle Imr 01x miz soit d’environ
83d. ( la véritable valeur, d’après les données
dont nous avons parlé plus haut , est de 82d.
(1) Il est facile de voir que ces parallélogrames sont
égaux et semblables entre eux.
Tome Ì1 F f