drilatères skyt 3 TJayk, àUSÇ3 idÇcP, etc., exté-^
rieurs à l’hexagone abcdfg, lequel forme lui-
même un assortiment complet de quadrilatères.
L ’intégrité de l’ensemble provient de ce que la
structure permet de considérer indifféremment
des rhomboïdes dans un sens ou dans l’autre,
en sorte que les triangles se servent alternativement
de complément, pour conserver l’unité
de structure.
146. Proposons-nous maintenant de substituer
au dodécaèdre , pour forme primitive, un
rhomboïde semblable à ceux dont ce dodécaèdre
est l’assemblage , et de chercher les lois de dé-,
croissement q u i, dans cette hypothèse, donnent
le solide trapézoïdal. Soit cq {Jîg- 81 ) pl. X I ce
solide, et Aa {Jîg. 80) son noyau rhomboïdal. Il
est d’abord évident que les trois trapézoïdes cmlu
{Jîg. 8 1 ) cuos, cmzs, situés autour de l’angle
solide c , qui répond à l’angle A {Jîg- 80) résultent
de la loi exprimée par B. De plus, il est
I
aisé de prouver que les six trapézoïdes adin
{Jîg. 81 ) i l k f kgyp, etc., sont situés parallèlement
à l’axe cq. Car si l’on mène la grande diagonale/
7 de l’un quelconque ilkfàe ces trapézoïdes,
elle sera la même que l’arête f l { J î g • 7$ ) , qui
est visiblement parallèle à l’axe mené par les
points c et q. Donc les trapézoïdes dont il s’agit,
2.
résultent de la loi représentée par e
Reste à déterminer celle qui produit les trapézoïdes
dmli 3 ulkg, ougy 3 etc. O r , cette loi
agit sur les arêtes inférieures D , D ( Jîg. 80 )
du noyau. De plus, nous avons vu que le sinus
de la moitié de l’inclinaison de deux de ces trapézoïdes,
tels que u lkg , ougy, situés de part et
d’autre d’une même arête, étoit au cosinus comme
' \/Tî : 1. Reprenant ici la formule générale (46)
relative à ce même rapport , nous aurons
V j ^ ï - ‘ + ü - - y J J ù ï m v J
: i. Et substituant à la place de a2 et de g 1
leurs valeurs 3 et 2 , puis faisant disparoître les
signes radicaux , ( t j g ) 3 + ! : ( ^ r 7 ) ::I 1
-\~ I \ *
+ 1 — ( — i ) i r >
Et multipliant tout par 3 ( n — 1 )* ; ( 2/î 1 )•
8 ( n — i y = 33.
Développant les puissances et réduisant , n.’
— n = 2. D’où l’on tire n = | ± § , et prenant
le signe ppsitif, n = 2 , c’est-à-dire , que
â
l’expression du décroissement sera D.
On aura donc pour l’ensemble des décrois-
2 2
semens le signe e DB , qui est précisément le
I
même que celui de la chaux carbonatée analo