= \ o ' f = i c f . Donc dn =
Dune autre part, pe == cp— ce. cp — \ cs
= t ( cf ' + / ,‘0 = t(€/r' + ï€ ^ , ) = | €/rf; et
— >1#''» Donc pe = l c f ' ~ i ç f ’ = l c f
= dn.
Maintenant um étant parallèle à et à dh\
si 1 on fait voir qu’elle leur est égale, il sera
nécessaire que pn passe par le point m. Or unt
== gm — gu. gm — | c f . g u = '- c e = : j . if ç f '
= Donc mw = ( î - O c/ ' = |€/rr
Donc les rhombes olmk , or V m1 k1 , e tc ., ont les
dimensions convenables pour que les plans cou-
pans rencontrent leurs angles aigus, sans rester
en-deçà ni aller au-delà, en anticipant sur la
surface de ces rhombes.
119. Passons au calcul des angles du tria-
contaèdre, et cherchons d’abord l’incidence de
chaque rhombe , tel que o'I'm'k' ( f g . 5g )
sur 1 un quelconque m'L'me des trapézoïdes ad-
jacens. Soit arz ( f g . 64 ) le triangle mensura-
teur , et agst ( f g . 63 ) un assemblage de deux
facettes de molécule. Menons la diagonale g t ,
puis ar perpendiculaire sur cette diagonale, et
qui sera égale au côté horizontal ar ( f g . 64 )
du triangle mensurateur. Soit a g = 1 ( f g . 63),
■xt agX at 2 rJous aurons ar — —------- = — •
ë£ , y.à
Mais rz ( f g . 64 ) — % Donc ar : rz : : 3 : \ /5.
Ce qui donne zar = 56d. 4 1 f • Or l’inoidenee
de o'I'm'k' ( f g . 69 ) sur m'I'me est le sup-^
pléinqnt de cet angle. Donc elle est de i 43d.
18' 3".
120. Déterminons ensuite les angles plans. Il
est très-facile d’avoir ceux des rhombes okml,
o'k'm'V , etc. 3 d’après le rapport 2 : 1 entre
les diagonales^ On trouvera que le grand angle
est de i26d. 52r 10" , d’où il suit qu’il est égala
l’incidence mutuelle des pentagones du fer sulfuré
dodécaèdre, aux endroits des arêtes que
nous avons prises pour bases de ces pentagones.
Reste à trouver les angles de l’un des trapézoïdes,
tels que m'I'me ( f g . 5g ) . Si nous
menons les diagonales m'm, mm" et m’m" des
troi,s trapézoïdes situés autour de l’angle solide e ,
le triangle mm'rn" sera équilatéral , puisque
les points m y m' 3 m" considérés sur le cube gé nérateur
( f g . 61 ) , sont placés tous les trois
d’après lés mêmes conditions. Donc le solide in-r
tercepté par le triangle mm'rn!' ( f g . 5g ) ,
peut être assimilé à une moitié de rhomboïde,
où tout est censé connu. Nous verrons, dans
un instant, l’utilité de cette remarque.
Imaginons que les quatre trapézoïdes m'Vme,
o'I'mr, e tc ., qui environnent le rhombe l'o 'k'm '
( f g . 59 ) , s’étendent jusqu’à se réunir sous la
forme d’une pyramide droite, dont la base passe
par le point m. Soit pmjzs ( f g . 62 ) cette p y ramide.
Menons les diagonales/?/ 3 mz du rhombe