f ’r et f i 'p perpendiculaires l’une sur y o, l’autre
sur ay, et joignons les points p, t , par une droite.
L ’angle/7/? r sera la moitié de celui qui donne
1 incidence de h1 a y sur f i 'a y (i). D’une autre
part menons y e 3y h perpendiculaires l’une sur
¿ ro , l’autre sur a b \ puis joignons les„ pointse 3
h 3 par une droite. L’angle y h e sera la moitié
de celui qui mesure l’incidence de b*ay sur la
face adjacente k a b r (2). On aura donc les deux
incidences proposées, en cherchant le rapport
entre le sinusf i rr et le cosinus p r de l’angle/rp r ,
et le rapport entre le sinusy e et le cosinus eh
de l’angle y h e.
Ayant prolongé g n {fig. u ) jusqu’à la rencontre
de asm, nous pouvons supposer, pour
plus de simplicité, que le plan b 'y f 'o {fig. 12)
(1) Si l’on conçoit une ligne menée de b' en p , elle sera
perpendiculaire sur a y , ainsi q u e / 'p , puisque tout est
égal de part et d’autre. Donc ap étant elle-même perpendiculaire
tant sur b'p que sur fip , l’est aussi sur le
plan b'pf \ et par conséquent sur le Tpisa.fipr qui se confond
avec le précédent, puisque/' r prolongée iroit tomber
en b'. Donc p r qui passe par le pied de ap sera perpendiculaire
sur elle. Donc puisque f i p l’est aussi sur a p ,
l’angle f'p r sera égal à l’incidence de f i ay sur ayo ,
c ’est-à-dire, à la moitié de l’incidence de b1 a y sur f 1 ay.
(2) Cela se prouve par un raisonnement semblable à
celui que nous avons fait dans la note précédente , relativement
à l’angle b’pr. Nous aurons souvent occasion
d’employer des constructions de ce genre.
soit à la même hauteur que g x { fig . 11 ) , en
sorte que l’on ait ao {fig. 12 ) = an {fig. n ) ;
dans ce eas, on aura aussi f ' o ou b'o { f ig 12 )
— g n { f g ' l l ) i e tJ ° { f ig - ï 2 . ) = n x { f i g . u ) .
Cherchons séparément f i rr et p r.
i°. Pour fW . Il est évident que cette ligne est
la moitié de celle qui joindroit les points b \ f \
et puisque ces points sont censés être à la même
hauteur que g x , ils coïncident avec les points
{fig- 9 )» d’oil f suit < p e / 'r { fig . 12 ) =
hc {fig- 9 ) — g'
20. Pour pr. Les triangles a o y , rpy {fig . 12 )
sont semblables, d’après leur position respective
jointe à l’égalité des angles aoy et rpy qui sont
droits tous les deux. Donc, ay : ao : :y r \pr.
Cherchons successivemement a y , ao et y r.
ay = V ( y o ) z + { a o ) \ y o — n x { f ig . 11 ).
au : mu : : an : n x .
2 d ' X . __ Tl> “4— 1 1
Ou ~ ~ r~ VÿP' — 3 à"’ : — —
i V9P‘ —: W :nx VW=jyo(M f i
ao = \ 'V9P* — 'bg*. Désignons par «, pour
plus de simplicité, la valeur de l’axe, V 9 p a— 3g 2.
Nous aurons a y = 7~ ~ ) f g* 4 " I •
Noqs venons de trouver a o 3 qui étoit la seconde
des quantités à chercher. Reste y r .