triangle de l’icosaèdre , par sa base g</z (Jïg. 38 ).
J 14 Cherchons maintenant si parmi toutes
les combinaisons deux à deux des lois de dé-
croissemens , il en existe une qui puisse produire
l’icosaèdre régulier, autour d’un noyau
cubique. Nous avons dit que l’icosaèdre du fer
suliuré pouvoit être considéré comme le dodécaèdre
de la même substance, dont on auroit
retranche les huit angles solides correspondans
à ceux du noyau, par des coupes qui auroient
remplacé ces angles par autant de triangles
équilatéraux , de manière que les résidus des
pentagones seroient des triangles isocèles. Si l’on
faisoit la même opération sur le dodécaèdre régulier
de la géométrie , on auroit encore des
triangles isocèles pour restes des pentagones.
Mais on peut supposer que les dimensions du
dodécaèdre générateur soient telles que ces mêmes
rçstes deviennent des triangles équilatéraux; et
il est évident que , dans ce cas , les sections dont
nous avons parlé transformeroient le dodécaèdre
en icosaèdre régoulier.
La question se réduit donc à chercher s’il y
a une loi admissible de décroissement pour le
cas où l’on auroit p l = pr (Jigu 03 ). Déterminons,
dans ce même cas , le rapport entre ky
et y oc, ou entre lz et z x § qui n’est autre chose
que xy prolongée jusqu’à la rencontre de lz parallèle
à ku. ,
D E M I N É R A L O G I E.
Nous avons par l'hypothèse, p x : lx : : I
: 1/3. Cherchons uuë autre expression du rapport
p x \ l x } dans laquelle il n’entre que lz et
z x , et pour cela déterminons séparément Ix et
p x. • "________
i°. Pour ïx. ( lx = y "i“ )*’
2.0. Pour p x • J>x = | ( pr ) = \ ( li ) ( fig- 54)
= f i f g ) ==ï ( f ) ~ ê h = ky — ë k- Mais kr
— iz ig. g k = ¡zx — y x . Donc substituant à
la place de ky et gk leurs valeurs dans l’équation
p x = lÿ g k , nous aurons p x •—- lz Ig
— z x ~^-yx = lz -—■ y x — z x y x = lz —— zx-.
Donc p x : l x : : lz — z x : V ( ^ T “h ( z x P*
Soit lz — y | z x = u .y — ü : V^T u* : : 1 :
\/?). Ou , y z — 2uy -\-u* : y ' u* : : 1 • 3.
Prenant le produit des extrêmes et celui des
moyens, puis réduisant — 3uy = — uz, d’oq
l’on tire y = \ u ± } u Ce qui donne les
deux rapports y : u : : 3 V 3 ; 2 ; et y : u : ;
3 — : 2.
Or , ces rapports étant incommensurables, il
s’ensuit que les deux côtés du triangle mensu-
rateur , lequel peut être représente par I z x , le
sont aussi, et par conséquent, ficosaedre régulier
n’est pas plus possible en minéralogie que
le dodécaèdre
On concevra ce que signifient, dans ce ca s ,