base, qui est double de p o , est à l’axe o s , dans
le rapport de 4 à i. *
D'une autre part, si je prends sur Co la partie
C/2 égale à deux diagonales de molécule, et que
du point n j’élève nz perpendiculaire sur ABCD,
C n représentera la distance du point C à la première
lame de superposition, prise dans le sens
de C o , et n z sera égale à une arête de molécule
, d’où il suit que le triangle zC n pourra
faire aussi la fonction de triangle mensurateur.
Nous aurons donc C n : nz : : 2 2 : 1 , et parce
le triangle zC n est semblable au triangle i C o ,
la question considérée sous ce nouveau point de
vue se réduira à chercher les angles d’une pyramide
droite, dans laquelle la demi-diagonale C o
de la base est à l’axe o s, comme 2 y/2 : 1 , ce qui
suffit pour avoir tout le reste. Nous aurons plus
d’une fois occasion de substituer; ainsi un triangle
mensurateur à l’autre, lorsqu’il en résultera plus
de facilité pour résoudre les problèmes.
Tous les détails dans lesquels nous venons
d’entrer doivent être regardés comme des notions
préliminaires destinées surtout à bien faire
concevoir l’usage des triangles mensurateurs qui
reviendront sans cesse dans les applications que
nous ferons du calcul aux lois de décroissemens.
Nous allons màintenant nous occuper plus particulièrement
des méthodes relatives à cet objet,
D E M I N E R A L O G I E . 3oi
et comme le rhomboïde , qui comprend aussi le
eube , est de toutes les especes de paralielipipede
la plus féconde en résultats diversifiés, et en
même temps celle qui se prête le plus aisément
à l’emploi des formules générales, nous donnerons
d’abord la théorie de ce solide , après quoi
nous reprendrons celle des parallélipipèdes d’une
forme différente.
D u R H O MB O Ï D E .
Avant d’exposer la méthode de déterminer les
formes secondaires qui dérivent du rhomboïde ,
il est nécessaire d’exprimer algébriquement les
lignes principales que l’on doit considérer dans
cette espèce de solide.
28. La Jig. 9 représente un rhomboïde obtus ,
parce que c’est le cas le plus ordinaire. Mais ce
que j’en dirai s’applique également à un rhomboïde
aigu.
Ayant mené les deux diagonales b f ,a d de l’un
quelconque des rhombes, je désigne par g la
demi-diagonale horizontale cb ou c f , et par p
la demi-diagonale oblique ca ou cd.
29. Soit a d sg (Jig. 10) un quadrilatère formé
par deux diagonales obliques opposées a d , g s
du rhomboïde,Jig- 9 , et par les arêtes a g , d s ,
comprises entre ces diagonales. J’appellerai dans
la suite ce quadrilatère la section principale du
rhomboïde.-