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avouer que la lumière pourra être un peu affoiblie
.à caul'e des rayons qui le perdent dans l’intérieur du
corps, & qui y font comme abforbés ou réfléchis.
2°. Si deux rayons CD&c C P , (Jîg. partant
du même point lumineux C , tombent fur une
furface plane-, enforte que les points de réfraction D
&c P , ibient également diftans de la cathete d’incidence
G A , les rayons rompus D F 6c P Q auront
le même foyer virtu e l, ou point de difperfion G.
V o y e-l F O Y E R VIRTUEL.
Il luit d e-là, i° . quepuifque dans les rayons qui
Font fort proches les uns des autres, la diftance delà
cathete efl à-peu-près la même , ils divergeront
fenfiblement du même point G , c’eft-à-dire qu’ils
auront le même foyer virtuel G,
2°. Lorfque les rayons rompus qui tombent fur un
ceil placé hors de la cathete d'inciderice, font ou également
diftans de cette cathete , ou fort proches les
uns des autres, ils frapperont l’oeil comme s’ils ve-
tioient du point G , 6c par conféquent on verra le
point d’ par les ray ons rompus, comme s’il étoit en
G , ou plutôt comme fi les rayons partoient. de C
V o y t{ DiOPTRIQUE.
3°. Si un rayon E D tombe obliquement d’un milieu
plus rare, dans tin autre plus denfe , dont la liir-
face eft plane , la diftance C K du point lumineux,
aura une moindre raifon à la diftance A G du foyer
virtuel, que le finus de l’angle de réfraction, à celui
de l’angle d’incidence. Mais fi la diftance K D du
point K de réfraction , à la cathete d’incidence, eft
très-petite par rapport à la diftance C K du point lumineux
, pour lors C K fera à A G , fenfiblement 6c
à très-peu-près, en raifon du finus de l’angle de rér
fraction au finus de l’angle d’incidence.
Il fuit de-là , i ° . que lorfque la réfraction fe fait de
l’air dans le verre , la diftance du point de difper-
fion des rayons près de la cathete , eft i'efquialtere
de la diftance du point radieux, 6c celle des rayons
les plus éloignés plus que fefquialtere.
2°. Si l’oeil eft placé dans un milieu denfe, les
objets qu’il verra dans le plus rare , lui paroîtront
beucoup plus éloignés qu’ils ne le font en effet ; &
l’on pourra déterminer le lieu de l’image, dans quelque
cas donné que ce foit, par la raifon. de la réfraction.
Ainfi les objets placés dans l’a ir , doivent pa-
roître à un oeil placé dans l’eau , beaucoup plus éloignés
qu’ils ne le font réellement.
3°. Si un rayon D G tombe obliquement d’un milieu
plus denfe , dans un autre plus rare A A , la diftance
G K du point lumineux , a une plus grande
raifon à la diftante A C du point de difperfion, que
le finus de l’angle de réfraction , au finus de l’angle
d’incidence; mais fi D eft fort près de A , A G lera
à A C, fenfiblement & à très-peu-près, en raifon du
finus de l’angle de réfraction, à celui de l’angle d’in-
çidence.
11 fuit de-là, i ° . que lorfque la réfraction fe fait du
verre dans l’air, la diftance du point de difperfion des
rayons , près de la cathete d’incidence, eft ious-fef-
quialtere de la diftance du point lumineux ; 6c que
celle des rayons les plus.éloignés, eftmoins que fous-
fefquialtere.
2°. Si' la réfraction fe fait de l’eau dans l’a ir , la diftance
du point de difperfion des rayons, près de
la cathete, fera fous-fefquitierce ; 6c celle des rayons
les plus éloignés, moindre que fous-fefquitierce.
3 °. Si donc l’oeil eft placé dans uii milieu plus rare,
les objets placés dans un milieu plus denfe, lui paroîtront
plus près qu’ils ne le font ; 6c l’on pourra
déterminer le lieu de l’image dans quelque cas don-r
né que'ce foit, parla raifon des finus des angles
d’incidence 6c de réfraction. De-là vient que le fond
d’un vaiffeau plein d’e au, paroît élevé par la réfraction
à un tiers de fa hauteur, à un oeil placé perpen-
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diculairement au-deffus de la furface, & c’eft ce qui
fait que les poiffons 6c les autres corps qui font plongés
dans l’eau, nous paroiffent plus près qu’ ils ne le
lont en effet.
4 °. Si l’oeil eft placé dans un milieu plus rare
l’objet qu’il verra dans un milieu plus denfe, par un
rayon rompu fur une furface plane, lui paroîtra plus
grand qu’il ne l’eft effeâivement. C’eft une propo-
lition que tous les auteurs avancent, fondés fur ce
que l’angle vifuel, fous lequel ou voit l’ob je t, ou
l’angle formé par les rayons rompus des extrémités
de l’objet, eft plus grand que l’angle que feroient
ces mêmes rayons, s’ils venoientà l’oeil immédiatement
fans fe rompre. Cependant on ne doit pas regarder
cette démonftration comme bien exafte, parce
que la grandeur apparente des objets n’eft pas uniquement
proportionnelle à la grandeur de l’angle
vifuel. Poyt^ A p p a r e n c e & V is io n .
Selon les mêmes auteurs, fi l’objet eft placé dans
un milieu plus rare, 6c l’oeil dans un milieu plus denfe,
1 objet paroîtra plus petit. Ainfi les objets quifontfous
l’eau , paroîtront plus grands qu’ils ne le font à un
oeil placé dans Pair, 6c ceux qui font dans l’air paroîtront
plus petits aux poiffons qui font dans l’eau.
Quoique les conféquences s’accordent affez avec
ce que l’experience. nous découvre , cependant il
ne faut point regarder comme bien démontrés les
théorèmes précédens fur la grandeur apparente des
objets viis par des verres plans. Cette matière eft
encore fujeite à beaucoup de difficultés.
Lois de la réfraction dans les furfaces fphériques,
tant concaves que convexes. i ° . Un rayon de lumière
D E , (f;g. 6 o. ) parallèle à l’axe d’une fphere plus
denfe, après une feule réfraction E , vient couper
l’axe en un point F -, qui eft au-delà du centre C.
Car le demi diamètre C E , mené au point de réfraction
E , eft perpendiculaire à la furface K L , &C
par conféquent l’axe de réfraction ; mais nous avons
vu qu’un rayon qui paffe d’un milieu plus rare , dans
un milieu plus denfe, s’approche de la perpendicu-
cuiaire ou de l’axe de réfraction ; c’eft pourquoi le
rayon D E s’approchera de l’axe de la fphere A F
& viendra enfin le couper, 6c cela au-delà du centre
C en A , à caufe que l’angle de réfraction F E C ,
eft moindre que celui d’incidence C E H.
2°. Si un rayon D E tombe fur la furface fphéri-
que convexe d’un milieu plus denfe que celui d’oii
il vient, & qu’il vienne parallèlement à l’axe A F ,
le demi diamètre C E fera au rayon rompu E F , en
raifon du finus de l’angle rompu , au finus de l’angle
d’incidence ; mais la diftance C A du centre, au
point de concours A , fera au rayon rompu F E , en
raifon du finus de l’angle de réfraction, au finus de
l’angle d’incidence.
3 ° . Si un rayon D E tombe fur la furface fphéri-
que convexe d’un milieu plus denfe A L , parallèlement
à fon axe A A, la diftance du foyer à la fur-
face rompante, eft à fa diftance du centre F C , en
plus grande raifon que celle du finus de l’angle d’incidence
au finus de l’angle de réfraction. Mais fi les
rayons fort fort proches de l’a x e , & l’angle d’incidence
B C E fort petit, les diftances B C 6c C A du
foyer à ialurface 6c au centre , feront à-peu-près en,
railon du linus de l’angle d’incidence au finus des
l’angle de / é f action.
il luit de-là, i°;:que fi la réfraction fe fait de l’air
dans le verre , dans le cas oh les rayons font près de
l’a x e , B P : B C: : 3 : 2 ; 6c dans le cas oh le rayon
éft fort éloigné de l’a x e , B F : F C > 3 : 2. Par corn
féquent dans le premier cas, B C : B F : : i : 3 ; 6c
dans le dernier, B C : B F < 1 : 3 .
z°. Si la réfraction le fait de l’air dans l’eau; dans
le premier cas A A : A C : : 4 : 3 , 6c dans le dernier,
B F i F C > 4 : 3 ; par conféquent dans le premier,
R .E F ■
$ ï * 4 ; ’& dans le 'dernier % è : B F y -,
* • 4 * . |
Il fuit donc ■, i° . que puifque les rayons dû foleil
Font fenfiblement parallèles, dès qu’ils viendront à :
tomber fur la furface d’une fphere de Verre folide , ou ;
d’une fphere remplie d’eau, ils ne fuivront pas une *
Toute parallèle à celle de l’axe -, au-dedans de la fphe- )
ïe . Vitellion s’eft donc trompé , quand il a avancé, ;
que les rayons au foleil qui tombent fur une fphere
de ve r re , s’approchent du centre en fe rompant , 6c
en confervant leur parallélifme. Voyt{ Fo y e r .
40. Si un rayon D E (fig. Ci. .) parallèle à l’axe
F A paffe d’un milieu plus denfe dans un milieu fphérique
plus rare , il s’éloigne de l’axe après la réfraction
; 6c la diftance F C du point de difperfion au
foyer virtuel, au centre de la fphere fera à fon demi-
diametre C E en raifon du finus de l’angle de réfraction
à celui de l’angle rompu ,6 c à la portion du
rayon rompu F E qui eft retournée en arriéré en raifon
du finus de réfraction au finus de l’angle d’incidence
»
50. Si lin rayon E D , en fortant d’un milieu plus
denfe, tombe,.parallèlement à l’axe A A fur la fur-
face fphérique convexe K L , d’un milieu plus rare ,
fa diftance A C du point de difperfion air centre fera
à fa diftance de la furface A B en plus grande raifon
que celle du finus de l ’angle de réfraction au finus de
l’angle d’incidence ; mais fi le rayon D E eft fort
proche de l’a xe F A , la raifon fera à-peu'-près la
même que celle du finus de l’angle de réfraction au
finus de l’angle d’incidencei II fuit de-là-, r ° . que fi
la réfraction le fiait du verre dans l’air ; dans le cas oh
le rayon eft près de l’axe, A C : F B : : 3 : 2 , par eon-
féquent A C : F B i l 1 : 2 ; c’eft pourquoi dans le
cas oh le rayon eft plus .éloigné de l’axe, A C : A A <
3 : -2. 2°. Si.la réfaction fe fait de l’eau dans l’air ; dans
le premier cas F C ; F B •: : 4 : 3 ; .par conféquent B.C :
F B 1 : 3 ; dans le fécond cas B C : F B < 1 : 3.
3 ° . Puifque le point de difperfion A eft plus éloigné
de la furface rompante A L , fi le rayon paffe de l’eau
dans l’a ir, que s’il paffe du verre dans -l’air, les rayons
parallèles fe difperferont moins dans le premier cas
que dans le fecôjid.
6°. Si un rayon H E '(Jig. -tombe parallèlement
à Taxé A A d’un milieu plus rare fur la furface
d’un milieu plus denfe, Iphérâquemént -concav.e* le
rayon rompu £ À7-fera dirigé comme s'il partoit du
point de l’axe A ; de forte que F E fera à AC en raifon
du-finus de Fangl'e-d’incidence au -finus Ae réfraction-.
■ 7 0 Si un rayon -ÈH en-fortant-d’un milieu .plus
rare, tombe parallèlement à l’axe A B fur la furface
fphérique concave d’un milieu plus denfe , la diftan-
te F B du point de.difperfion à la furface rompante
fera à A C , diftance du centre , -en plus grande raison
que celle du finus de l’angle d’incidence, au finus
de l’angle de réfraction ; mais fi le rayon eft fort
proche de l’a x e , & l’angle B C E fort petit ; B A.fera
à C A , à très-peuprès, en raifon du finus de l’angle
d’incidence au. finus de l ’angle de réfraction, D’oh il
fu it, ï° ; que fi la réfraction fie fait de l’air dans le
v e r re , dans le cas où le-rayon eftprès de l ’axe A B ;
F Cl V 3 2 ; dans le cas^oh il eft pluséloigné de l’axe
F B : F C > 3 : 2 ; par conféquent -dans le premier
B C : F C : 1 1 : 2 ;6c dans le dernier B C ; F C 1 :
■ 2,. 20. Si'la -réfraction fe fait de l’air-dans l’eau, dans
le-cas-oh le rayon eft près de l’axe AA ; A C : ; 4 : 3 ;
dans le cas oh il eft plus éloigné de l’axe A A : A.C ^
4 : 3 ; par conféquent dans le premier cas B C : F C i l
1 : 3 , & dans le fécond B C : F G K 1 : 3. 30. Puil-
que ce point de difperfion A eft plus éloigné du centre
de la réfraction qui fie fait dans l’eau que fi elle fe
fait dans le ve r te , les rayons fe difperferont moins
dans le dernier cas que dans le premier.
8°. Si le rayon H E (Jig, 6/.) en fortant d’un
R E F _ l| f
^milieupltfs denfe tombe pâràllèlémèht à l’axe a FCùv
la furface‘d’un milieu .plus ràre ; fphérique'meht èbn-
cave ; le rayon rompu concourra avec l’axe A A àh
point A-, enforte que la diftance C A du point de con cours
au centre, fera au rayon rompu F E en raifon
dû finus de l’angle de r é fra c tio n au finus dé l’angle
'd’incidence.
Réfraction dans un 'ptifme de verre. Si un rayon de
lumière D E ( fg . 62. ) tombe obliquement de l’air
fur un prifme A B C , il fe rompra en approchant
de la perpendiculaire, 6c au-lieu d’aller vers A il fè
détournera en £ ; c ’eft-à-dire vers la ligne H l, abaif-
fée perpendiculairement à la furface A B au point
de réfraction E . De même puifque le rayon E G Gaffant
du verre dans l’air tombe pbliqûemeht fur C Ai
il 1e rompra vers M, & s’éloignera de la perpendiculaire
N G 0 ,6 c de-là naiffent les divers phénomènes
que l’on obferve dans lé prifme. Voye^ Pr ism e’.
C’eft fur cette propofition qu’eft fondée la propriété
qu’a le prilme de féparet les rayons de différentes
couleurs. Car les rayons de différentes couleurs
fe rompent différemment, comme l’on fait ■. dé
forte que fi plulièurs rayons parallèles k D H , 6c dé
différente réfrangibilité (voyeçRé f r a n g ib il it é ) ;
tombent fur la ihrface A B , ces rayons après leur
entrée'dans le verre ne feront plus parallèles. Us en
fortiroient parallèles fi C B étoit parallèle à A B±
comme on le verra plus bas» Mais comme C B n’eft
point parallèle k A A ; ces mêmes rayons ne font
plus parallèles en fortant, 6c par conféquent ils font
écartés & féparés le$ uns des autres ; de forte que le
rayon D PI qui n’étoit qü’un rayon blanc ou uil
faifeeau de rayons de toutes fortes de couleurs, mêlés
6c confondus enfemble, devient après là réfraction
An prifme, un faifeeau de rayons féparés.
Réfraction dans une lentille convexe. Si des rayons
parallèles A B ,C D ,6 c É F , (fig. 6 j .) tombent fur
la furface d’une lentille 2 A 3 A ; le rayon perpendiculaire
A B paffera vers A fans fie rompre, d’oh fortant
dans l’air perpendiculairement comme auparavant,
il ira directement en G. Mais les rayons C D
6c £ A qui tombent obliquement de l ’air fur le verre
aux points D 6 c F , fe rompront vers l’axe de réfaction
(.c’eft-à-dire vers les lignés H I 6 c LM menées
perpendiculairement1 fur la furface rompante aux
points -de réfraction F 6c D ) 6c fe détourneront vers
P 6c vêts -2. D e même, fortant-obliquement du verre
pour tomber fur la furface de l’air -, ils-s’éloigneront
de la pérpendieulaiYe ; e’elt pourquoi D 2 n’ira point
.vers X mais vers G ; 6c F P vers G au-lieu d’aller en
R. On peut démontrer de même que tous les autres
rayons qui tombent fur la furface du verre fe rompront
&abôutiront tous à-peu-près au point G , pour-
v u que les rayons £ A , C D , &.c. l'oient-affez.près de
l’axe A B ; car s ’ils en-font éloignés, leur, point de
concours aveeil’axe.ne pourra pas être eenfé.au même
point G. C’eft pour'cela que la.piûpart des lentilles;
.comme 2 A 3 A ont.fort peu.de convexité, ou quand
elles font fort convexes, fort peu de largeur ; car II
.on leur en donnoiLtrop, les rayons qui tomberoient
vers les extrémités - 2 , 3 , iroient rencontrer l ’axé
A B , après s?être rompus dans un point fort différent
du point G oh concourent les rayons rompus fort
près de l’axe : 6c ces ray ons qui tombent vers l’extré*
mité 2 ,3 , empêehéroient de cette maniéré le.foyer G
d’être aufii net qu’il feroit fans cela. C ’eft auifi pour
,cette raifon qu’on couvre fouv.ent les extrémités 2 6c
3 , foit par devant, foit par derrière, de quelque corps
! opaque, pour intercepter , foit avant foit après la
réfaction, les rayons qui tombent fur les extrémités
2 & 3; Foye{ Fo y e r .
De-là vient la propriété qu’ont lès verrés corivé=
xe s, dé raffemblér les rayons parallèles, 6c les réu3
nir tous au même point»