4 3° P R O
-genre d e r e c h e r c h e s , d e u x a v a n t a g e s b ie n p r é c i e u x ,
p e u t - ê t r e , h é la s ! réductibles., à u n f e u l , c o u r o n n e n t
î e l'u c c è s , fo n u t ilit é p r o p r e , & le b ie n d e l ’hum anité .
M a is Ic.prognoßic n e lé r o it - i l d e m ife q u ’e n M é d e c
in e ? N e fe r o i t - il p a s p o flib le p a r l ’e x am e n r é flé c h i
& l ’é tu d e a p p ro fo n d ie d e l ’h om m e m o r a l , d e fo rm e r
u n c o r p s d e f c ie n c e q u i ro u lâ t fu r le s m o y e n s d e c o rn
n ô î t r e d ’a v a n c e & d e p r é v o i r le s a c tio n s d e s h om m
e s ? U n m o ra lifte in f lru it n e p o u r r o it - i l p a s p a r v e n
i r à p é n é t r e r a fie z e x a c tem e n t le s r e ffo r t s c a ch é s q u i
fo n t m o u v o ir le s H om m e s , à m e fu r e r . l a fo r c e de s
'o c c a fio n s d an s le fq u e l le s il s p e u v e n t fe t r o u v e r . , à
çonnoître le s d iffe r e n te s polirions p u le u r g e n r e d e
v i e , le u r f a ç o n d e p e n f e r , le u r s paffions peiivent le s
•c o n d u ir e ;. & e n f in , n e p o u r ro it - i l p a s d’a p rè s c e s
c o n n o iffa n c e s , d é c id e r le s aCtions futures d e te ls o u
t e l s p a r t ic u lie r s ? P a r t an t en fu ite d’u n p o in t d e v u e
p lu s g é n é r a l , & c o n fid é r an t l’ e n fem b le d e s h om m e s
q u i c om p o fè n t u n e f o c i é t é , u n e v i l le , u n ro y a um e *
à prognojliquer le u r é ta t à v e n i r : je n e d o u te p a s .q u ’ o n
n e p û t fur ces p r in c ip e s é c r i r e d ’a v a n c e la v i e d’u n
h om m e p u l ’h i lto i r e d ’u n é t a t ; f a i r e , p a r e x em p le ,
d an s .ce l i e c l e , l’h ilto ir e d u d ix -n e u v iem e ; m a is l’ i m
a g in a t io n eft e f f r a y é e d u t r a v a i l im m e n fe & d e s
lum iè r e s q u ’u n p a r e i l o u v r a g e e x ig e ro it . (m )
P R O G R A M M E , f . m . ( Hiß. littér. ) e lt u n te rm e
e n u fà g e dan s les. c o l l è g e s , o ù i l lig n ifie u n b i l le t o u
a v e r f i ffem e n t q u e l’o n d i l t r i b u e , p o u r .in v i t e r le p u b
lie à q u e lq u e h a r a n g u e o u a u t r e c é rém o n ie .
L e programme p o u r u n é h a r a n g u e e n c o n tie n t o r d
in a irem e n t l ’ a r g u m e n t , o u au -m o in s c e q u i e lt n é -
c e f fa ir e .p ô u r e n a v o i r u n e id é e . I l y a au fii d e s programmes
q u ’ o n d ift r ib u e p o u r in v i t e r à d e s d é c lam a t io n s
p u b l iq u e s , à d e s r e p r é fe n t a t io n s d e p iè c e s d e th é â t r e .
Pro g r am m e , f J urifprudence. ) fignifioit a n c ie n n
em e n t un e le t t r e fc eÜ é e d u fc e a u d u r o i . Koye^
L e t t r e . .
P R O G R È S , f . m . ( Gramm. ) m o u v em en t: en-
a v a n t ; le progrès d u fo le il d an s l’ é c lip t iq u e ; le progrès
d u f e u ; l e progrès d e c e tte r a c in e . I l f e p r e n d
a u f l i a u f i g u r é , & l ’o n d i t , fa ir e des progrès, ra p id e s
d a n s lin a r t , dan s u n e f c i e n c e . .
PROGRÈS mauvais , , ( terme de Mußque, ) : o n app
e l le e n m u liq u e mauvais progrès , q u an d le s -n o te s
p r o c è d e n t p a r d e s in t e r v a l le s d u r s & -d e fa g ré ab le s
à l’o r e ille .. ( D . J . ')
P R O G R E S S I F , a d j. i l fe d it d u m o u v em e n t p r o p
r e à la p lu p a r t d e s a n im a u x . L ’ h u it r e e lt p r iv é e d u
m o u v em e n t p ro g re fff, o u d e la fa c u lt é de. fe p o r t e r
e n to u s fe n s d u lie u où e lle elt d an s un autre. '.
P R O G R E S S IO N , (Mathémat.) c ’e ft u n e fu ite de
'te rm e s e n p r o p o r t io n c o n t in u e , c ’e ft -à -d ir e d o n t
c h a cu n e ft m o y e n e n t r e c e lu i q u i le p r é c é d é & c e lu i
'q u i le fu it. Voyeç Pro po r t io n . S e lo n .le g e n r e d e
r a p p o r t q u i r e g n e e n t r e fe s t e rm e s , la .progreffon
p r e n d le n om d5arithmétique o u d e géométrique.
Progreffon arithmétique. O n la d é fign e p a r c e c a -
ï-actere (~r) q u ’ o n m e t e n t ê t e d e la fu ite d o n t le s
te rm e s fo n td if t in g u é s en tr’ e u x p a r d e f im p le s p o in t s .
- 7 - 1 . 3. 5. 7 . &c. e ftune»progreffon a r ithm é t iq u e ; o ù
l ’ o n v o i t q u e 3 e ft m o y e n p r o p o r t io n n e l e n t r e 1 &
. 5 , 5 en tre 3 & 7 , &c. & q u e : 2. e ft l a d iffé r e n c e
c o n fia n t e d e d e u x te rm e s c o n fé cu t ifs q u e lc o n q u e s .
N om m a n t p l e p r em ie r te rm e & m la d i ffé r e n c e ,
t o u t e progreffon a r ithm é tiq u e p e u t ê t r e re p ré fe n t é ë
p a r c e l le - c i - j - p - P + /». p q - xm . p 3 m. p 4 m.
&c.
C h a q u e t e rm e n ’ é tan t q u e c e lu i q u i le p r é c é d é
a u gm e n té d e la d i f f é r e n c e , le fé c o n d e ft le p r em ie r
- f la d iffé r e n c e p r ife u n e fo is ; le t r o if iem e , lé : p r e m
ie r q - l a d iffé r e n c e p r ife d e u x fo is ; & a in fr d e
fu i t e : e n fo r t é q u e ch a q u e lt e rm e n ’e ft q u e le p r em ie r
+ la d iffé r e n c e p r ife au tan t d e fo is — 1 , q u e le ra n g
q u ’i l o c c u p e d a n s .la fu ite e x p r im e d’ un ité s ; o u , c e
P RO
q u i e ft l a m êm e c h o fe , m u lt ip lié e p a r la d iffé r e n c e
d e s q u an tièm e s d u p r em ie r te rm e & ’d u t e rm e c h e r c
h é . C e q u i d o n n e l e m o y e n d e t r o u v e r d ire c te m
e n t t e l t e rm e d q ii’ o n v o u d r a , p o u r v u q u ’o n fâ c
h e le q u an tiem e i l e ft , Sc q u ’ o n c o n n o iffe d’ a ille
u r s p & m. S i n e f t le q u an tiem e , o n a u r a l e
te rm e m êm e o u d — p + m. n — 1 . D ’o ù l’ o n t i r e ,
fu iv a n t le b e fo in , p = z d — m .n— 1 .
D a n s ç e t t e d e rn ie re é g a lit é , le f é c o n d m em b re e ft
l a d iffé r e n c e d e s d e u x t e rm e s c o m p a r é s , d iv i fé e
p a r la d iffé r e n c e d e le u r s q u àn tiem e s : & c om m e p
& d fo n t in d é te rm in é s ( p u ifq u ’ il e ft lib re d e f a i r e
c om m e n c e r & d e te rm in e r la progreffon à q u e ls t e r n
ie s o n v o u d r a ) , i l ré fu lte q u ’ o n o b t ie n d ra to u jo u r s
m o u la d iffé r e n c e d e la p ro g re ffo n , e n d iv ifa n t la
d iffé r e n c e d e d e u x t e rm e s q u e lc o n q u e s p a r c e lle d e
le u r s q u àn tiem e s . .
I l f u i t q u e q u i c o n n a ît le s d e u x p r em ie r s t e rm e s
d ’u n e pro g re ffon , e n c o n n b ît la d i ff é r e n c e , & d è s - là
to u të la progreffon. I l n ’e ft p a s mên>e n é c e ffa ire q u e
le s d e u x t e rm e s c o n n u s fo ie n t le s d e u x p r em ie r s ; il s
p e u v e n t ê t r e q u e lc o n q u e s , p o u r v u q u ’ o n fâ c h e le u r s
q u àn tiem e s , C a r d’ a b o rd o n a u r a l a d iffé re n c e d e la
progreffon p a r la fo rm u le d e m , e n y fu b ft itu a n t à
( n — i f la d iffé r e n c e d o n n é e d e s q u àn tiem e s d e s
d e u x t e rm é s ; e n fu it e o n a u r a le p r em ie r te rm e p a r
c e l le d e p , e n y fu b ft itu a n t à d c e lu i q ù ’o n v o u d r a
d e s d e u x t e rm e s d o n n é s , & à n fo n q u an tiem e ; p a r
e x ëm p le , f i 4 Sc 1 6 fo n t le s fé c o n d & fix iem e te r m
e s d’u n e progreffon , la d iffé r e n c e d e c e l le - c i e ft
r f T = - T = 3 = 4 - 3- I = 4 - 3= r -
S i l’ o n c om p a r e le s d e u x e x t r êm e s d’ u n e progref-
f i o n , fo it a v e c d e u x a u t r e s t e rm e s q u e lc o n q u e s é g a lem
e n t é lo ig n é s d e l’u n & d e l’a u t r e ; fo it a v e c c e lu i
d u m i l ie u , q u an d le n om b r e e n e ft im p a ir : i l e ft c la ir
q u e le s q u a t re t è rm e s c om p a ré s d an s le p r em ie r c a s
& le s t ro is d an s le . f é c o n d , fo n t e n p ro p o r t io n . D ’ o ù
i l fu it ( Foye^ Proportion) q u e la fom m e d e s e x t
rêm e s e ft é g a le à c e lle d é to u s a u t r e s d e u x f e rm e s
p r is à d ift a n c e é g a le de' l’u n & d e l’ a u t r e , & d e p lu s
a u d o u b le d u te rm e d u m il ie u , q u an d le n om b r e des.
te rm e s e ft im p a ir . '
L a fom m e d e s e x t r êm e s m u lt ip lié e p a r le n om b r e
d e s t e rm e s , fe ro i t d o n c d o u b le d e l à lom m e e n t iè r e
d e la progreffon. P o u r a v o i r c e l le - c i a v e c p r é c ifio n ,
i l fa u t d o n c m u lt ip lie r , o u la fom m e d e s e x t r êm e s
p a r l a m o it ié d u n om b r e d e s t e rm e s , q u an d ce, n om b
r e e ft p a ir ; o u , s’i l e ft im p a ir , le n om b r e e n t ie r d e s
t e rm e s p a r la m o it ié d e la fom m e d e s e x t r êm e s ( q u i
dan s c e c a s e ft to u jo u r s p a i r é , é tan t la fom m e d e
d e u x t e rm e s d e m êm e n om ) ... o n p r e fe r it c om m u n é m
e n t e n c e d e rn ie r c a s d e m u lt ip lie r la fom m e e n t iè r e
d e s e x t r êm e s p a r le n om b r e a u fl i e n t ie r d e s t e rm e s ,
p u is d e p r e n d r e la m o it ié d u p ro d u it . M a is n’ e ft - ç e
p a s re n d r e g ra tu item e n t p lu s c om p o fé e u n e o p é r a t
io n q u i d e f a n a tu re e ft fim p lé ?
S i l’o n fu p p o fe p = o , l’ e x p r e f lio n d e la■ progreffon
e n d e v ie n t p lu s fim p le ; il n ’ y e n t re p lu s q u ’u n e fe u le
le t t r e , & e lle f e ré d u it à c e lle - c i :
o . m. 27n. 3 m. &c. o u m X o . m X i . m x i i m X 3•
G e t t e fu p p o fit io n n’ a d’ a ille u r s r ie n q iii c h o q u e ;
l’ e ffe n c e d e la p r o g r e f lio n fu b fifte to u te e n t i è r e , in d
ép e n d am m e n t d e p . E n e ffe t u n e progreffon n ’e f t
t e l le q u ’ à r a ifo n d e la d iffé r e n c e q u i ré g n é e n t r e fe s
te rm e s : m a is c e tte d iffé r e n c e n ’ e ft p o in t p ro d u it e p a r
p ( g r a n d e u r c o n fia n t e & c om m u n e à to u s le s t e r m
e s ) ; e lle n e l’ e ft p a s m êm e p a r m , & p o u r la m êm e
r a ifo n ; e lle n e l’ e ft d o n c q u e p a r le s c o ë ffic ie n s v a r
ia b le s d e m. E t c om m e ceS c o ë ffic ie n s fo iit le s n om b
r e s n a tu r e ls o , 1 . 2 . 3 . &c. i l fu it q u ’ à p r o p rem e n t
p a f l e r il n’ y a d e progrtffon a r ithm é t iq u e q u e c e lle
P R O P R O 4 3 *
d e s n om b r e s n a tu re ls ; c ’e ft la progreffon e x èm p la ir e
d o n t to u te s le s a u t r e s n e fo n t q u e d e s c o p ie s , o u d e s
m u lt ip le s d é t e rm in é s p a r m. C e q u i ii’ em p e ch e p a s
q u ’i l n e p u iffe s’y , jo in d r e u h e g r a n d e u r a c c e f fo ir e /»,
C om m un e à to u s le s t e rm e s . .
Q u e l q u e fo it p ; fi m o ù l à d i ffé r e n c e ë f l p o f ï t i v e ,
la progreffon e ft c ro iffa n t e ; & d e c ro if fa n te ^ fi e lle e ft
n é g a t iv e : m a is d e l’u n e p o u r l a f a i r e d e v e n i r l’a u t r e ,
f i c e la p a ro ît p lu s c o m m o d e , il n ’ÿ a q u ’à l a re n -
v e r f e r . A
S ip & in o n t d e s fig n e s f em b la b le s , l e m em e fig n e
ré g n é d an s to u t le c o u r s d e l a prog re ffon ; s ils e n o n t
d e c o n t r a ir e s la progreffon e n a dm e t a u fl i d e d iffë -
r e n s k C ’ e ft d’ a b o rd c e lu i d e p , q u ’ e lle c o n fe r v e p lu s
o u m o in s lo n g - t em s , f é lo n le r a p p o r t d e à m : p u is
e l le p r e n d c e lu i d e m , p o u t n e l e p lu s p e r d r e . L e s
t e rm e s a f fe & é s d u m êm e fig n e s ’y t r o u v e n t d o n c to u s
d e fu ite d u m êm e c ô t é ; à la d iffé r e n c e d e h. progreff
o n g é om é t r iq u e , o ù le s f ig n e s , q u a n d e l l e e n a dm e t
d e d i ff ë r e n s , fo n t e n t r em ê lé s & a lt e rn a t ifs .
S ï p e ft l ’o r ig in e d ’u n e progreffon d e c ro iffa n te v e r s
l a d ro ite , i l p e u t l’ ê t r e e g a lem e n t d’u n e progreffon
d é c ro iffa n te v e r s l a g a u c h e , d o n t la d iffé r e n c e lê r a
e n c o r e m. T o u t e progreffon a d o n c e f fe n t ie llem e n t
d e u x b r a n c h e s , l ’u n e c r o if f a n t e , l’ a u t r e d é c ro if fa n te ,
q u i s ’ é t e n d e n t e n fe n s c o n t r a i r e , & to u te s d e u x fe
p e r d e n t d an s l’in fin i ; o u , fi l’o n v e u t , c e n ’ e n e ft
q u ’u n e f e u le , c ro iffa n t e o u d é c ro if fa n te d an s to u t fo n
c o u r s , fé lo n le c ô t é d u q u e l o n v o u d r a la p r e n d r e ,
m a is q u i n ’a n i c om m e n c em e n t n i fin . C e q u e n o u s
e n p o u v o n s ç o n n o ît r e n ’ e ft q u ’u n p o in t p r is v e r s le
m il ie u : c ’e ft la f ig u r e d u t em s c om p a r é a l’ é te rn ité»
. V e n o n s p r é fe n t em e n t à c è q u i e ft d e d é t a il. E n
to u t e pr$ greffon , o n p e u t d ift in g u e r c in q p r in c ip a u x
é l é m e n s . , /
L e p r em ie r t e rme , . » » . » p j
L e d e r n i e r . , . . - » » » » » . d l .
L a d i f f é r e n c e , . . . » » . * m >
L e n om b r e d e s t e rm e s , . * » n i
L a fom m e d e l a progreffon , .
O r d e c e s 5 é lém e n s , 3 p r is c om m e ô n V o u d r a é tan t
c o n n u s , o n c o n n o ît le s d e u x a u t r e s : & c om m e c in q
c h o fe s p e u v e n t ê t r e c om b in é e s d i x f o is t r o is â t r o i s ,
i l e n r é fu lt e a u tan t d e c a s , p o u r c h a c u n d e fq u e ls o n
t r o u v e r a p a r o r d r e d an s la t a b le fu iv a n t e l a v a le u r
d e s d e u x in c o n n u e s . L a d ém o n ft ra t io n s’ e n p e u t d é d
u i r e a ifém e n t du p e t it n om b r e d e p r in c ip e s q u i v i e n n
e n t d’ê t r e é tab lis .
Connues. inconnues.
G
i ° . i i . ..............
(m 4 = = d - } - / > x ” .
a ® . 2 d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
) n s = d + p X ^ *
9 * = Î T f
3*- < d ...................
i f m ~ n ^ ‘
\p d—p - ^-mXn— 1.
/ n s = d + p x n7 .
G a = i - t . + + +
( .s d = p m X n — 1 .
I
6 ” . . . , . , ,
h “ = ^ î -
7 \
p — d — ni X n —- I l
[ n
8<\
| i A= \ + i - \ P |
- s 1 A* 1 1 '
f>Ô.
f s
C d
P = -TT
p = ^ f - d .
- d .
/ s
1 0 ° .
IM P - i l ' - m x
d = - n- B B
O n n e p e u t f a i r e d e q u è ft io n . r é fo lu b le p a r la pro~
greffon a r ithm é t iq u e -, q u i n e f o i t r é fo lu e d ’a v a n c é
p a r q u e lq u ’u n e d e c e s formule s»
O n p e u t c om p a r e r d e u x pro gre ffons, le s a jo u t e r , '
le s fo u f t r a ir e ; & c ’ e ft q u e lq u e fo is u n m o y e n f a c ile
d e r é fo u d r e c e r t a in e s q u e ft io n s p lu s c om p l iq u é e s .
A u r e ft è il fu ffit d ’e x é c u t e r c e s o p é r a t io n s fu r le s
p r em ie r s t e rm e s & fu r le s d iffé r e n c e s d e s progre ffons
p r o p o fé e s ; l a n o u v e l le progreffon q u i en r é fu lt e r e p
r é fe n t e l a fom m e o u l a d i ffé r e n c e d e s d e u x p r e m
iè r e s . -
L a fom m e o ffr e p e u d e c h o fe s à c ô n fid é r e r ; n o u s
n o u s b o rn e ro n s d o n c à la d i f f é r e n c e , & n o u s la fu p -
p o fe ro n s r e p r é fe n t é e p a r c e t t e progreffon P . P + M. P
+ 2 M. &cc. q u e p o u r c e t t e ra ifo n n o u s n om m e r o n s
l a différentielle »
T e l l e é ft fa p r o p r i é t é , q iie c h a cü n d e fe s t e rm e s
e x p r im e le r a p p o r t a r ithm é t iq u e d e s d e u x t e rm e s
c o r r e fp o n d a n s d an s le s d e u x progreffons d o n t e lle e ft l a
d i ffé r e n t ie lle , & f a fom m e p r ife à q u e l t e rm e o n v o u d
r a c e lu i d e le u r s fem m e s p r ife s à c e m êm e t e rm e .
Q u a n d o n ô t e u n e q u an tité d ’u n e a u t r e , i l e ft n a tu
r e l q u e c e fo it la p lu s p e t it e q u ’o n ô t e d e la p lu s
g ran d e ; m a is c ’ e f t , q u an d il s ’a g it d e progreffons ,
fu r q u o i i l e ft a ifé d e f e m é p r e n d r e : à m o in s q u e
q u e lq u e c ir c o n ft a n c e p a r t ic u liè r e n ’ o b lig e d’ e n u f e r
a u t r em e n t , c ’ e ft m o in s c e q u ’ e lle s fo n t q u ’ il fa u t c o n -
fid é r e r d an s c e t t e c om p a r a i fo n , q u e c e q u ’ e l le s p e u v
e n t d e v e n ir . L a p lu s g ran d e n ’ e ft d o n c p a s c e l le
p r é c i fém e n t q u i p r é fe n t e d’ a b o rd le s p lu s g r a n d s
t e rm e s , m a is c e l le e n g é n é r a l d o n t la d iffé r e n c e e ft
la p lu s g ra n d e . E n e f f e t , q u e lq u e a v a n c e q u e p u if fe
a v o i r l’ a u t r e à r a ifo n d e fo n p r em ie r te rm e (p o u r v u
q u ’i l r e ft e f in i) ; c e l le - c i l’ a t t e in d ra p lu tô t o u p lu s
t a r d , la fu r p a f fe r a e n fu i t e , & to u jo u r s d e p lu s e n
plus»
M fe r a d o n c to u jo u r s p o f i t i f ; m a is P p e u t ê t r e
n é g a t i f , & c ’ e ft lo r fq u e la p lu s g r a n d e d i ffé r e n c e f e
t r o u v e d an s l’u n e d e s d e u x progreffons p r im i t iv e s
jo in t e au p lu s p e t it p r em ie r terme»
T o u t e s le s fo is q u e P e ft n é g a t i f , 0 e ft u n t e rm e d e
la pro g re ffoh , e x p r im é o u fo ü s - e n t e n d u . I l e ft e x p r im
é fi R e ft m u lt ip le d e M , c om m e e n c e t t e progreff
o n (— 4 . — 2 . o . 2 . 4 . &c. ) S i P n ’ e ft p a s m u lt ip le d e
M , c om m e e n c e t t e a u t r e (— 4 * — 1 . 2 . 5 . & c f ; o
n ’ e ft p a s u n t e rm e p r o n o n c é d e la p ro g re ffo n , m a is
i l e ft to u jo u r s fo u s - e n t e n d u e n t re le s d e u x te rm e s
c o n fé c u t ifs q u i o n t d e s fig n e s c o n t r a ir e s ; & p o u r l e
f a i r e p a r o î t r e , i l n’ y a u r o it q u ’à in t ro d u ire en tre cha-'
q u e s d e u x t e rm e s d e l a progreffon le n om b r e c o n v e *
n a b le d e m o y e n s p r o p o r t io n n e l s , o u , c e q u i r e v i e n t
a u m êm e , r é d u i r e la d iffé r e n c e .
D a n s l ’u n & d an s l’a u t r e c a s , le n om b r e d e s t e r m
e s q u i p r é c è d e n t o e ft e x p r im é p a r ; a v e c c e t t e
d i ffé r e n c e q u e d an s le p r em ie r -g- e ft u n e n t ie r , S t