438 P R O
E n e ffe t le c o r p s e ft p o u ffé à l a f o is fu iv a n t l a lig n e
d r o i t e h o r ifo n ta le A R , P.lanc. médian, fig . 4 6 '. p a r
la fo r c e m o t r ic e , & fu iv a n t la lig n e d r o ite v e r t ic a le
J C , p a r la fo r c e d e la g r a v it é . P a r c o n fé q u e n t tand
is q u e le m o b ile p a r v ie n d ro it e n Q , p a r 1 a £ tio n d e
l a fo r c e m o t r i c e , il d o it a r r i v e r p a r 1 a f t io n d e la
g r a v it é e n q u e lq u e p o in t M d e la l ig n e v e r t ic a le Q M,
& d e m êm e t an d is q u ’i l p a r v ie n t e n q , p a r l’a f t io n
d e la fo r c e m o t r ic e , i l d o it a r r i v e r p a r 1 a £ h o n d e la
g r a v it é en q u e lq u e p o in t m d e la lig n e qm. O r le
m o u v em e n t fu iv a n t J R e û u n ifo rm e , d o n c ( ? o y t {
Mo u v e m e n t ) le s e fp a c e s Q A & q A fo n t c om m e
le s tem s em p lo y é s à le s p a r c o u r ir ; m a is le s e fo a c e s
QM& C qm fo n t c om m e le s q u a r ré s d e s tem s ( y o y e {
D e s c e n t e ) , d o n c A Q Z : A q 1 .* : Q M : q m , c e ft -
à - d ir e P M - : pm : : A P : a p , d o n c la t r a c e d u
c o r p s , o u la lig n e A M m q u ’ il d é c r it lo r f q u i l e ft
je t t é h o r ifo n ta lem e n t , e ft u n e p a ra b o le . V o y t i Pa r a -
b o l e .
O n c r o y o i t i l y a d e u x c e n t an s q u u n c o r p s je t t e
h o r i fo n t a lem e n t , p a r e x em p le , u n b o u le t la n c é p a r
u n c a n o n , d é c r iv o it u n e lig n e d r o i t e t an t q u e la fo r c
e d e la p o u d r e fu rp a ffe c o n fid é r a b lem e n t la p e fa n -
t e u r d u b o u le t , a p rè s q u o i c e t t e lig n e d e v e n ô it
c o u r b e .
N . T a r t a g l ia fu t l e p r em ie r q u i s’ a p p e r ç u t d e c e tt e
e r r e u r , & q u i fo u t in t q u e la lig n e e n q u e ft io n é to it
c o u r b e d an s to u te fo n é te n d u e ; m a is G a l ilé e d é m
o n t r a le p r em ie r q u e la c o u r b e d é c r ite p a r u n b o u le
t je t t é h o r ifo n ta lem e n t , é to it u n e p a r a b o le , a y a n t
p o u r fom m e t le p o in t o ù le b o u le t q u itte le c an o n .
3 . S i u n c o r p s p e fa n t e ft je t t é o b liq u em e n t , fo it d e
b a s e n h a u t , fo it d e h a u t e n b a s , d an s u n m il ie u fan s
r é f i f t a n c e , i l d é c r ira e n c o r e u n e p a r a b o le . A in fi le
c o r p s A fig. 4 7 . é t an t je t t é fu iv a n t A R , il d é c r ir a la
p a r a b o le A M B , d o n t la v e r t ic a le A S fe r a u n de s
d iam è t r e s , & le fom m e t d e l’a x e de c e t t e p a ra b o le
f e t r o u v e r a a u p o in t m , q u i e ft le p o in t d e m il ie u d e
l a p o r t io n d e p a r a b o le A M B , t e rm in é e p a r l’h o r i -
fo n t a le A B . D o n c ,
i ° . L e p a ram é t r é d u d iam è t re d e la p a r a b o le A S ,
fig . 4 7 . e ft u n e t ro ifiem e p r o p o r t io n e d à l’ e fp a c e
q u ’ un c o r p s p e fa n t p a r c o u r t e n d e s c en d an t d an s u n
t em s q u e lc o n q u e d o n n é , & à la v i t e f fe d e te rm in e e
p a r l ’ e fp a c e q u ’ i l d é c r i ro it u n ifo rm ém e n t d u ran t c e
m êm e t em s , c ’ e ft -à -d ir e a u x lig n e s A P & c A Q .
2 0. C om m e l’ e fp a c e q u ’un c o r p s p e fa n t p a r c o u r t
p e r p e r d ic u la ir em e n t e n u n e fé c o n d é e ft d e 1 5 P*e s
e n v ir o n ; le p a r am é t r é d o n t il s ’a g it e ft é g a l a u q u a r re
d e l’ e fp a c e q u e le projectile d é c r i r o it u n ifo rm ém e n t
d an s u n e f é c o n d é , e n v e r t u d e la fo r c e m o t r ic e , ce
q u a r r é é tan t d iv i fé p a r 1 5 t ï P^e s ’ . . , A
3 0 . S i le s v i t e f le s d e d e u x projectiles fo n t le s m e m
e s , le s e fp a c e s d é c r it s d an s le m êm e t em s e n v e r t u .
d e l’a & io n d e la fo r c e m o t r ic e , fe ro n t é g a u x ; p a r
c o n fé q u e n t le s p a ra b o le s q u ’ il s d é c r iv e n t a u r o n t le
m êm e p a ram é t r é . t
4 0. L e p a ram é t r é du d iam è t re A S é tan t c o n n u ,
i l e ft fa c ile d e t r o u v e r p a r le s p r o p r ié t é s d e la p a ra b
o le , le p a ram é t r é d e l’ a x e , d o n t le q u a r t e ft la d i s t
a n c e d u fom m e t de" la p a r a b o le à fo n f o y e r .
5 0. L a v it e f fe du projeclile é tan t d o n n é e , o n p e u t
t r a c e r - fu r le p a p ie r la p a ra b o le q u ’ il d o it d é c r ire .
6 ° . E n fin la lig n e d e p r o je & io n A R to u c h e la p a r
a b o le e n A. f '
' 4 . U n projectile, e n tem s é g a u x , d é c r it d e s p o r t
io n s d e p a r a b o le A M , M m , q u i ré p o n d e n t à de s
e fp a c e s h o r iz o n t a u x é g a u x A T , T e , c ’ e f t - à -d ir e
q u e dan s d e s tem s é g a u x i l d é c r it dans le fe n s h o r i zo
n ta l d e s e fp a c e s é g a u x .
ç . L a q u an tité o u l ’am p litu d e A B d e la c o u r b e ,
c ’e ft-à -d ire la p o r t é e d u j e t d u projectile , e ft a u p a r a m
é t r é d u d iam è t re A S , c om m e le fin u s d e l ’an g le
d ’é lé v a t io n R A B , e ft à l a fé c a n t e d e c e m êm e an g
le .
P R O D o n c , i ° . l e d em i-p a ram e t r e e ft à l’ am p litu d e A B ,
c om m e le fin u s to t a l a u fin u s d u d o u b le d e l’an g le
d ’é lé v a t io n . 2 0. L e p a ram é t r é d e d e u x p a ra b o le s e ft
l e m êm e , lo r fq u e le s projectiles q u i le s d é c r iv e n t o n t
d e s v i t e f le s é g a le s . O r d an s u n d e s c a s le d e n li-p â r a -
m e t re e ft à l ’am p litu d e , c om m e le fin u s to t a l e ft a u
fin u s d u d o u b le d e l’an g le d’ e le v a t io n -, ôc dan s le fé c
o n d c a s , l e d em i-p a ram e t r e e ft a u fl i à l’am p l it u d e , .
c om m e le fin u s to t a l e ft a u f in u s d u d o u b le d e l ’a n g le
d ’é lé v a t io n : d o n c l’ am p litu d e d an s le p r em ie r c a s ,
e ft à l’ am p litu d e d an s le f é c o n d , c om m e le fin u s d u
d o u b le du p r em ie r an g le d’ e le v a t io n , e ft a u fin u s d u
d o u b le d u fé c o n d an g le . A in fi la v i t e f fe d e p r o je c t
io n d em e u r an t la m êm e , l’ am p lit iid e e ft c om m e l e
fin u s d u d o u b le d e l’ an g le d’ é lé v a t io n . ^
6 . L a v i t e f f e d u projectile d em e u r an t la m êm e ,
l ’am p litu d e A B e ft la p lu s .’g ran d e q u i l e ft p o f î ib le ,
lo r fq u e l’ a n g le d’é lé v a t io n e ft d e 4 5 ° . & le s am p litu
d e s ré p o n d a n te s a u x an g le s d’ é lé v a t io n é g a lem e n t
d iftan s d e 4 5 ° , fo n t é g a le s ;
C e t t e p r o p o fit io n e ft v é r i f i é e p a r l 'e x p é r i e n c e , &
p e u t au fli f e d ém o n t re r e n c e t t e fo r t e : p u ifq u e l ’am p
l itu d e e ft to u jo u r s c om m e le fin u s d u d o u b le d e
l’a n g le d’é lé v a t io n , i l s’ en fu it q u ’ e lle d o it c ro ît r e à
rn e fu re q u e c e fin u s c r o î t , & r é c ip ro q u em e n t . O r l e
fin u s d u d o u b le d e 4 5 0 e ft le fin u s d e 9 0 ° , o u le f in u s
to t a l q u i e ft le p lu s g ran d d e to u s ; d o n c l ’am p litu d é
q u i r é p o n d à l ’ an g le d e 4 5 0, d o it ê t r e la p lu s g ran d e
d e to u te s . D e p lu s , le fin u s d e d e u x an g le s é g a le m
en t d iftan s d e l’an g le d r o i t , p a r e x em p le d e 8 0 8 c
d e i ô o ° , fo n t é g a u x ; o r le fin u s d u d o u b le d e s ana
le s é g a lem e n t é lo ig n e s d e 4 5 ° » fo n t d e s fin u s d ang
le s é g a lem e n t é lo ig n é s d e l’a n g le d r o it -, c a r , fo i t
4 5 + a u n d e c e s a n g l e s , & 4 5 — a l ’a u t r e , le s d o u b
le s .fe ro n t 9 0 + 2 « , & 9 0 — 2 a ; &£ c e s a n g le s
d o u b le s d iffe r e n t d’u n d r o i t , c h a cu n d e la v a le u r d e
2 a : d o n c le s am p litu d e s q u i ré p o n d e n t à d e s 'a n g le s
l é g a lem e n t é lo ig n é s d e 4 5 0 , d o iv e n t ê t re é g a le s . En*-
fin p u ifq u e le fin u s to t a l e ft a u f in u s d u d o u b le d e
l ’an g le d’ é l é v a t io n , c om m e le d em i-p a ram e t r e e ft à
l ’am p l it u d e , q u e le fin u s to t a l e ft é g a l a u fin u s d u
d o u b le d e 4 5 0 , i l s ’ e n fliit q u e l’ am p litu d e q u i ré p o n d
à 4 5 0 d’ é lé v a t io n ,. e ft é g a le a u d em i-p a ram e t r e .
7 . L a p lu s g ra n d e am p litu d e é t an t d o n n é e , fi o n
v e u t d é t e rm in e r l’am p litu d e p o u r un a u t r e a n g le d’é*
lé v a t io n , la v î t e f fe d em eu ran t la ' m êm e , i l fa u d r a
d ire : c om m e le fin u s to t a l e ft a u fin u s d u d o u b le d e
l ’a n g le d’ é lé v a t io n p r o p o f é , a in fi la p lu s g ra n d e am p
litu d e e ft à l’am p litu d e q u ’ o n ch e r c h e .
A in f i , fu p p o fa n t q u e la p lu s g ra n d e am p litu d e o u
p o r t é e h o r ifo n ta le d’ u n m o r t ie r lo it d e 6 0 0 0 p a s „ o n
t r o u v e r a q u e la p o r t é e p o u r u n a n g le d e 3 0 ° f e r a d e
5 1 9 6 p a s . '
8 . L a v î t e f f e d u projectile é tan t d o n n é e , o n p r o -
p o fe d e t r o u v e r la p lu s g ran d e am p litu d e . P u ifq u e la
v î t e f f e d u projectile e ft c o n n u e p a r l ’ e fp a c e q u ’i l p a r -
c o u r e r o i t u n ifo rm ém e n t dan s u n tem s d o n n e , p a r
e x em p le d an s u n e fé c o n d é , i l n e fa u t q u e c h e r c h e r
le p a ram é t r é d e la p a r a b o le , c om m e n o u s l ’a v o n s
e n fe ig n é c i-d e flù s ; c a r la m o it ié d e c e p a r am é t r é e ft
l ’am p litu d e q u ’o n d em an d e .
S u p p o fo n s , p a r e x em p le , la v i t e f f e d u projectile
t e lle q u ’i l p u iffe p a r c o u r ir e n u n e fé c o n d é
1 0 0 0 p ié s o u 1 2 0 0 0 p o u c e s , f i o n d iv i fe 14 4 0 0 0 0 0 0 ,
q u i e ft le q u a r r é d e 1 2 0 0 0 , p a r 1 8 1 , q u i e ft la v a le u r
d e 1 5 ~ p i é s , le q u o t ie n t d o n n e ra 7 9 5 5 8 0 p o u c e s ,
o u 6 6 2 9 8 p ié s p o u r le p a ram é t r é d e la p a ra b o le ; p a r
c o n fé q u e n t l’ am p litu d e c h e r c h é e f e r a d e 3 3 1 4 9 p ié s r
a in fi t o u t o b je t q u i fe t r o u v e r a à u n e d ift a n c e h o r ifo
n t a le m o in d r e q u e 3 3 1 4 9 p ié s p o u r r a ê t r e f r a p p é
p a r i e piojeclile.
9 . L a p lu s g ran d e am p litu d e é t an t d o n n é e , o n p r o -
p o f e d e t r o u v e r la v î t e f fe d u projectile, o u l ’e fp a c e
q u ’ i l p a r c o u r t u n ifo rm ém e n t d an s le fe n s h o r i fo n t a l,
P R O
é ft U ne f é c o n d é d e tem s . P u ifq u e le d o u b le d e la p lu s
g r a n d e am p litu d e e ft le p a r am è t r e d e l a p a r a b o l e ,
c h e r c h e z lin e m o y e n n e p r o p o r t io n n e lle e n t r e le d o u b
le d e là p lu s g ra n d e am p l itu d e , & i 8 1 p o u c e s q u i
fo n t l ’e fp aC é q u ’u n c o rp s p e fa n t d é c r it e n u n e f e c o n - j
d e , & v o u s à u fë z l ’ e fp a c e q u e le projectile p a r«
C o u rt u n ifo rm ém e n t d an s le fe n s h o r i f o n t a l , e n u n e
fé c o n d é d e tem s .
P a r e x em p le , f i là p lu s g ra n d e am p litu d e e ft d e
i 0 0 0 p ié s o u 1 2 0 0 0 p o u c e s , l’ e fp a c e c h e r c h é fe r a
é g a l à la r a c in e q u a r r é e d e 1 2 0 0 0 X 1 8 1 , c ’e fb â -
d ir e 1 2 0 p ié s & 4 p o u c e s . .
i ô ° . O n d em an d e l a p lu s g r a n d e h a u t e u r à la q
u e l le u n c o r p s je t t e o b liq u em e n t s ’é lè v e r a ; p o u r la
t r o u v e r , c o u p e z l ’am p litu d e A B en d e u x p a r t ie s
é g a le s ati p o in t t , & d u p o in t / é le v e z u n e p e r p e n d
i c u la ir e t m ; c e t t e lig n e t m fe r a la p lu s g ra n d e h au t
e u r à la q u e lle s ’é lè v e r a le c o r p s je t t é , d an s la d i r e c t
io n A R . S i la p a r a b o le n ’é to it p a s t r a c é e , a lo r s a y a n t
l ’am p litu d e A B , i l n e f a u d r o it q u ’é le v ê r la - p e r p e n d
i c u la ir e B R , & e n p r e n d r e le q u a r t q u i f e r o i t l a
V a le u r d e t m.
1 1 ° . L ’a m p l i t u d e ^ B & l ’a n g le d’ é lé v a t io n é tan t
d o n n é s , o n d em a n d e d e d é t e rm in e r p a r le c a lc u l la
p lu s g ra n d e h a u te u r à la q u e l le le projeclile s ’ é lè v e r a .
S i o n p r e n d A R p o u r f in u s t o t a l , B R fe r a l e f in u s ,
t k A B l e c o - fin u s d e l ’a n g le d ’é lé v a t io n B A R - , i l f a u d
r a d o n c d ire : c om m e le c o - fin u s d e l’a n g le d’é lé v a t
io n e ft a u fin u s d e c e m êm e an g le , a in fi l ’ am p litu *
d e d e A B e ft à u n 4 e n o m b r e , d o n t le q u a r t e x p r im
e r a la h a u te u r c h e r c h é e .
D o n c p u ifq u e l’o n p e u t d é t e rm in e r l’ am p l itu d ë ,
lo r fq u e la v î t e f fe & l ’a n g le d’ é lé v a t io n fo n t d o n n é s ,
i l s ’e n fu it q u e p a r la v î t e f f e d u projeclile & p a r l’ an g le
d ’ é lé v a t io n , o n p e u t a u fl i d é t e rm in e r l a p lu s g ran d e
h a u te u r à la q u e lle i l d o it s ’é le v e r .
1 2 0. L a h a u te u r d e l ’am p litu d e t m e ft à la h u it ie -
-tnë p a t r ie d u p a r am é t r é , c om m e le fin u s v e r f e d u
d o u b le d e l’a n g le d’ é lé v a t io n e ft a u fin u s to t a l ; d o n c
1 . P u ifq u e le fin u s to t a l e ft a u fin u s v e r f e d u d o u b
le d e l’an g le d ’é lé v a t io n d an s u n c a s q u e l c o n q u e ,
c om m e l a h u it ièm e p a r t ie d u p a r am é t r é e f t à l a h a u t
e u r d e l ’am p litu d e ; & q u e d an s u n a u t r e c a s q u e lc
o n q u e , l e fin u s to t a l e ft e n c o r e a u fin u s v e r f e d u
d o u b le d e l’a n g le d’é lé v a t io n , c om m e la h u it ièm e
p a r t ie d u p a r cm è t r e e ft à la h a u te u r d e l’am p litu d e ;
q u e d e p lu s l a v î t e f f e d em e u r an t la m êm e , le p a ra *
m é t r é e ft le m êm e p o u r d e u x d iffé r e n s a n g le s d e l é *
v a t io n : i l s ’ e n fu it q u e le s h a u te u r s d e d e u x amplitu-*-
d e s d iffé r e n t e s fo n t e n t r e e lle s c om m e le s fin u s v e r -
f e s d u d o u b le d e l ’a n g le d ’é lé v a t io n , q u i le u r rép o n*
d e n t , la v i t e f f e d em e u r an t l a m êm e : 2 . i l s ’e n fu it
e n c o r e q u e *la v î t e f f e d em e u r a n t l a m êm e , la h a u t
e u r d e l ’am p litu d e e ft e n ra ifo n d o u b lé e d u fin u s d u
d o u b le d e l’a n g le d ’é lé v a t io n .
ï 3 ° . L a d ift a n c e h o r i fo n t a le d ’u n b u t o u o b je t
é t a n t d o n n é e a v e c f a h a u t e u r , o u fo n a b a iffem e n t a u -
d e ffo u s d e l’h o r i fo n , & la v î t e f f e d u projectile , t r o u v
e r l’an g le d’ é lé v a t io n q u ’i l fa u t d o n n e r a ti projectile
p o u r q u i l a ille f r a p p e r c e t o b je t .
V o i c i l è th é o r èm e q u e n o u s d o n n e M . W o l f , &
p a r le m o y e n d u q u e l o n p e u t r é fo u d r e le p r o b lèm e
d o n t i l s’a g i t : fo it le p a r am é t r é d u d iam è t re A s 2= a ;
l n — b ( / z é t a n t fu p p o fé l ’o b j e t ) , A I = c , le finus
t o t a l= t , d ite s c om m e c e ft à £ a + V ±a * *~lTb^c*
am fi le fin u s t o t a l t e ft à la t an g e n te d e l ’a n g l e d ’é ié *
v a t io n c h e r c h é R A B .
M . H a l le y n o u s a a u f l i d o n n é p o u r r é fo t id r ê c e
p r o b lèm e , u n e m é th o d e fa c ile &c a b r é g é e , q u ’ i l a
t r o u v é e p a r a n a ly f e i v o i c i c e t t e m é th o d e . L ’a n g l e
d r o i t L D A é t an t d o n n é ,f ig . 4 S . fa ite s D A , D F
é g a lé s à la p lu s g ran d e am p litu d e ,/ ? à la d ift a n c e
h o r ifo n ta le , &c . D B , D C = . à la h a u t e u r p e r p
e n d ic u la ir e d e .1 o b je t : t ir e z G B , & p r e n e z D È
P R O 439
: <jui lu i fo it lig a le ; ên iit ité d u rayon J C Si d u i e d *
t r e 4 t r a c e z u n a r c q u i c aU p e la lig n é A D en H, A
’ . P e“ [ ; 'a lig n e D Hé tan t p o r t é e d e s d e u x c ô<
i j d? C, donnera le s p o in t s K St L, a u x q u e l s i l ïku<
t r a l ir£ r j e s h g n e s G L ,G K : le s a n g le s L G D ,
A GD ieront le s a n g le s d’ é lé v a t io n r e q u is p o u r
d PJEl B B B * m a is i 1 fa u t o b f e r v e r q u e fi H p o in t
B e f t a b a i f le a u -d e ffo u s d e l’h o r i f ô n , la q u a n t it é d e
fo n a b a iffem e n t DCz=D B , d o it ê t r e p r if é d e l’au t
r e c o t e d e d e fo r t e q u e l’ o n a i t A C=c A D + DC;
i l fa u t r em a rq u e r e n c o r e q u e fi D H fe t r o u v e p lu s
g r a n d q u e F D , &t q u ’airtfi K tom b e a ü -d e f fo u s d é
D , 1 a n g le d’e le v a t io n K G D f e r a n é g a t i f , c ’ é f t - à *
d i r e a b à iffé a u -d e ffo u s d e l ’ h o r ifo n .
*4 ;k ? , s t em s d e s p r o j e t i o n s o u j e t s , q u i fé p o h d é n t
a u x d iffe r e n s a n g le s d ’é lé v a t io n , la v i t e f f e d em e u ra
n t la m em e , fo n t e n t r e e u x c om m e le s fin u s d e c e s
a n g l e s . .
» H d u projccku & r a r ig ié t f é îè V a t io il
A B é t an t d o n n é s , fig. 4 7 . o n p r o p o fe d é t r o u v e r
1 am ^ fitu d e ^ B , la h a u t è u r tm d é l’ am p litu d e &
d e d é c r i r e la c o u r b e Am B. S u r l a lig n e h o r ifo n ta le
A B e ie v e z u n e p e r p e n d ic u la ir e A D am m a r q u e là
h a u te u r d ’o u le projectile a u r o it d û tom b e r p o u r a c q u é -
n r la v i t e f f e q u ’i l a ; fu r la l ig n e A D d é c r iv e z tin d e m
i- c e r c le A Q D q u i c o u p e l a lig n é d e d ire c tio n A R
e n Q ; p a r l e p o in t Ç> t ir e z G m p a r a l lè le k A B , &
fa i t e s C Q = Q m: d u p o in t m fa i t e s tom b e r u n e p e r p
e n d ic u la ir e / « tkA B-, e n fin p a t l e fom m e t te d é c r i -
Vl S . a P,a r a b ° l e Am B , e e t t e p a r a b o le f e r a la c o u r b é
c h e r c h é e ; 4 C Qeti fera i ’am p litu d è , tm la h au té t ir
& 4 C D l e p a ram é t r é .
D o n c 1 la v î t e f f e du projectile é t an t d o n n é e j to u t
e s le s am p litu d e s & le u r s h a u te u r s fo n t d o n n é e s p o u r
to u s le s d e g ré s d’ é lé v a t io n ; c a r t ir a n t F A , o n a u r a
p o u r , l’ a n g le d’é lé v a t io n E A B , la h a u te u r A 1 &
l ’am p litu d e 4 L E ; d e m êm e p o u r l’ angle' d ’é lé v a t
io n FA B , a u a u r a la h a u te u r A FF, & l ’àm p litu d é
4 FF F. 2°. P u ifq u e A B e ft p e r p e n d ic u la ir e a A D,
e l le e f t ta n g e n te d u c e r c le e n A\ d o n c l’ a n g le A DÛ
; e f t é g a l à l ’a n g le d ’é lé v a t io n R A B: c o n fé q u em m e n ï
1 a n g le A I Q e f t d o u b le d e l ’a n g le d ’é lé v a t id r t ; CQ ,
fin u s d e c e t a n g le e f t l e q u a r t d e l ’am p litu d e ; & AC,
h a u te u r d e l’am p litu d e e f t é g a l a u f in u s v e r f e d u do u *
b le d e l’a n g le d ’é lé v a t io n .
1 6 ° . L a h a u te u r t m d u j e t , o u fo n am p litu d e A B ,
é tan t d o n n é e s a v e c l ’a n g le d ’ é l é v a t io n , o n p e u t t ro u v
e r la v î t e f f e d e p r o je ô i o n , c ’e ft-à^dire la h a u te u r
A f fd ’o ù 1 e projeclile d e v r o it t om b e r p o u r a v o i r e e t t e
v i t e f f e . E n e f f e t , p u ifq u e A C— t m e f t le fin u s v e r f e ,
q » e ƒ Q — \ A B eû. le fin u s d u d o u b le d e l ’a n g le
d ’ é lé v a t io n A I Q ; o n t r o u v e r a a ifém e h t le d iam è t
r e A D \ e n c h e r c h a n t u n e q u a t r ièm e p r o p o r t io n n
e l le a u fin u s d u d o u b le d e l ’a n g le d’ é lé v a t io n -, a u f in
u s to t a l & a u q u a r t d e l ’am p litu d e ; c a r c e t t e q u a t
r ièm e p r o p o r t io n n e lle é tan t d o u b lé e , d o n n e r a le
d iam è t re A D q u ’o n c h e r c h e .
V o i là le s p r in c ip a u x t h é o r èm e s p a r le fq ü e î s ô ii
d é t e rm in e l e m o u v em e n t d e s projectiles dans u n mi*
lie u n o n r é fif t a n t , M . d e M a t ip e r t u is , d an s le s mém,
de l'acad. 1732 , n o u s a d o n n e u n m o y e r i d ’a b r é g e r
b e a u c o u p c e t t e t h é o r i e , & d e r e n f e rm e r d an s u n e
p a g e to u t e l a b a l if t iq t ie , c ’ e ft -à -d ir e l a th é o r ie du
m o u v em e n t d e s projectiles. Voye^ Balistique.
O n p e u t d é d u ir e a f fe z a ifém e n t d e s fo rm u le s don*
n é e s d an s c e m ém o ir e le s p rO p o fitio n s én o n c é e s d an s
c e t a r t i c le ; o n p e u t a u fl i a v o i r r e c o u r s , f i o n le ju g e
à p r o p o s , a u fécond volume de Vanalyfe démontrée du.
P .R e y n a u , & a u cours de Mathématiques de W o l f .
A u r e ft e , c e s r é g lé s f u r l e m o u v em e n t d e s projectiles
fo n t fo r t a lt é r é e s p a r la ré fift a n c e d e l ’a i r , d o n t
n o u s a v o n s f a it abftraétiOn ju fq ü ’i c i , le s G é o m è t r e s
f e fo n t a p p liq u é s à c e t t e d e r n ie r e r e c h e r c h e p o u r dé -'
t e rm in e r le s fo is d u j e t d e s b om b e s , ert a y a n t é g a r d à