p la c e d e v a n t d e s p ro p o s it io n s / é v id e n te s p a r e lle s - j
•mêmes.. I l e ft d o n c in u t ile d e p relTe r c om m e a r t ic le s ;
d e f o i .d e s p ro p o fit io n s c o n t r a i r e s à la p e r c e p t io n |
c la ir e q u e n o u s a v o n s d e l a c o n v e n a n c e o u d e la d if-
x o n v e n a n c e d e n o s id é e s . P a r c o n fe q u e n t , d an s to u - ;
t e s Les c h o l’e s d o n t n o u s a v o n s -une id é e n e t te de d i f-
î i n f t e , l a raifon e ft le v r a i ju g e c om p e te n t ; & q u o iq
u e ' l a r é v é la t io n e n s ’a c c o rd a n t a v e c e lle p u ifle c o n f
irm e r c e s d é c i f io n s , e lle n e f a u r o i t p o u r t a n t d an s d e
t e l s c a s in v a l id e r f e s d e c re t s ^ & p a r - to u t o u n o u s
a v o n s u n e d é c if io n c la ir e de é v id e n t e d e la raifort ,
■ nous n e .p o u v o n s ê t r e o b lig é s d’y r e n o n c e r p o u r em-
b r a f f e r l’ o p in io n c o n t r a ir e , fo u s p r e t e x t e q u e c e ft
•une m a t iè r e d e fo i. L a r a ifo n d e c e l a , .c’e ft q u e n o u s
'domines h om m e s a v a n t .que d’ê t r e c h ré t ie n s .
2 .°. C om m e D ie u * ,, e n .no.us a c c o rd a n t l a lum iè r e
--de la raifort, n e s ’e ft p a s ô té la. lib e r t é d e n o u s d o n n
e r , lo r fq u ’i l le ju g e à p r o p o s , le fe c o ü r s d ë la r é v é la
t i o n fu r d e s .m a t ie r e s o ii n o s t a c u lt é s n a tu re lle s me
la u r o ie n t a t t e in d re ; d an s c e c a s , lo r fq u ’i l a p lu a D ie u
.•de n o u s fo u rn ir c e fe ç o u r s e x t r a o r d in a ir e -, l a r é v é la t
io n d o it B em p o r t e r fu r t o u t e s le s r é f i f t an c e s d e n o t re
raifort ; c e s x e iia la n c e sn ’ é tan t i c i fo n d é e s q u e fu r d e s
i c o n je â u r e s p r o b a b le s ; p a r c e q u e .d ’e lp r i t n’é t an t p a s
- c e r t a in d e l a v é r i t é d e c e q u ’i l n e c o n n o ît p a s é v id em -
.m e n t , jn a i s f e la iffa n t 'fe u lem e n t e n t r a în e r à la p r o b
a b i l i t é , i l e ft o b lig é -d e d o n n e r fo n a ffe n t im e n t à u n
t ém o ig n a g e .q u ’ i l f a i t v e n i r d e c e lu i q u i n e p e u t t rom p
e r n i ê t r e t rom p é . L o r fq u e le s p r in c ip e s d e la raifort
n e n o u s fo n t p a s v o i r é v id em m e n t q u ’ u n e p ro p o fi-
t io n e ft v r a ie o u fa u f f e , d an s c e c a s la r é v é la t io n ma-
.n ife fte a lie u d e d é t e rm in e r l ’ e fp r i t , c om m e é tan t un
a u t r e p r in c ip e d e v é r i t é : & a in fi la p r o p o fi t io n a p p
u y é e d e la r é v é la t io n d e v ie n t m a t iè re de; f o i , & a u -
d e f li is d e la raifort. L a raifon.ne p o u v a n t s ’é le v e r a u -
d e f li is d e la p r o b a b il it é , la f o i a d é t e rm in e i ’ efprit-.ou
l a raifort e ft venue, à m an q u e r .
Ju lq u e s - là s’ é te n d l’ em p ire d e la f o i ; .& c e la fa n s
f a i r e au cu n e v io le n c e à l a ra ifon , q u i n’ e f tp o in t b ld -
f é e o u t r o u b lé e , m a is a ffil ié e de p e r fe c t io n n é e p a r d e
n o u v e l le s lum iè r e s ém an é e s d e la f o u r c e é t e rn e lle d e
■ .toute c o n n o iffa n c e . T o u t c e q u i.e f t d u r e flo r t d e la
r é v é la t io n d o it p r é v a lo ir fu r .nos o p in io n s , .fu r n o s
p r é ju g é s & f u r n o s in t é r ê t s , de e ft en d r o i t d ’e x ig e r
d e F e lp r it u n p a r fa it a ffe n t im e n t . M a is u n e t e lle fo u -
m iffio n d e n o t re raifon à la f o i n e r e n v e r fe p a s p o u r
c e l a le s lim ite s d e l à c o n n o iffa n c e h um a in e , & n ’ é b
r a n le p a s le s fo n d em e n s d e la raifon ; e lle n o u s la i f le
l a lib e r té d’ em p lo y e r n o s f a c u l t é s à l ’u fa g e p o u r le q
u e l e lfe s n o u s o n t é t é d o n n é e s .
S i l ’ o n n’ a p a s fo in d e d if t in g u e r ie s d iffé r e n te s ju -
x i fd if t io n s d e la fo i & d e la raijoa p a r l e m o y e n .d e
c e s b o r n e s , l a raifon n ’a u r a p o in t d e Lieu .en m a t iè re
.de r e l ig io n , & l ’o n n ’a u r a a u c u n d r o i t d e f e m o q u e r
•d e s .o p in io n s de d e s c é rém o n ie s e x t r a v a g a n t e s q u ’o n
•rem a rq u e dan s la p lu p a r t d e s r e lig io n s d u m o n d e .
üQui-ne v o i t q u e c ’ e ft là .o u v r ir u n v a f te ch am p a u f a -
n a t ifm e le p lu s o u t r é , a u x fu p e r ft it io n s le s p lu s in -
f e r i f e e s l A v e c u n p a r e i l p r in c i p e , i l n’y a r ie n d e fi
a b fu r d e q u ’o n n e c ro ie . P a r - là i l a r r i v e q u e l a r e l ig
i o n , q u i e ft l ’h o n n e u r d e l ’h u m a n it é , & la p r é ro g a t
i v e la p lu s e x c e lle n t e d e n o t re n a tu r e fu r le s b ê t e s ,
e f t f o u v e n t la c h o fe d u m o n d e e n q u o i le s h om m e s
p a r o if fe n t lê s p lu s d é ra ifo n n ab le s .
R a i s o n , (os de) en Anatomie, e f t l ’o s d u d e v a n t
■ de l a t ê te , au t r em e n t a p p e l le coronal. Foye^ <CojRONAL.
R a i s o n , .en terme d'Arithmétique & de G éométrie,
e f t le r é fu lta t d e l a c om p a ra ifo n q u e l’ on f a it e n t r e
d e u x g ra n d eu rs h om o g è n e s , fo it .en d é te rm in a n t l’ e x c
è s d ë l ’u n e fu r l ’a u t r e , o u c om b ie n d e f o i s l ’u ne
c o n t ie n t l’a u t r e , o u y e f t c o n te n u e . Foye^ R a p p
o r t .
IL e s c h o fe s h om o g è n e s a in fi c om p a r é e s , s ’ a p p e llent
les termes de la raifon ou du rapport} la chofe que
l’on compare ffe nomme l ’antécédent, de celle à laquelle
on ia compare ,-le confequent. Foye^ T erme.
O n c o n fo n d fo u v e n t le -m o t d e raifon a v e c c e lu i d e
proportion, q u o iq u ’ ils fo ie n t to u t-à -fa it d iffé r e n s l’ un
d e l’a u t r e . E n e f f e t , la p r o p o r t io n e ft u n e id e n t it é
o u fim ilitu d e d e d e u x raifons. Fo y e{ P r o p o r t io n .
P a r e x em p le , f i la q u an tit é A e ft t r ip le d e l a q u an t
i t é B , l e r a p p o r t de A k B , c ’ e ft -à -d ir e d e 3 à i , e ft
a p p e l le la raifon de A k B . S i d e u x a u t r e s q u an tité s
C d e D ©rit la . m êm e raifon l’ u n e à l’a u t r e q u e A de B
o n t . e n t r’e l l e s , c’ e f td -d ir e .q u e l ’ u n e fo it l e t r ip le d e
l ’a u t r e , .c e tte fim ilitu d e d é raifons c o n ft itu e u n e proportion
, de le s q u a t re q u an tit é s A : B : : C : D fo n t
e n p r o p o r t io n o u p r o p o r t io n n e lle s .
L a raifon p e u t d o n c e x i f t e r e n t re d e u x t e rm e s ,
•mais i l e n f a u t u n p lu s g ran d n om b r e p o u r f o rm e r
u n e p r o p o r t io n . I l y a d e u x m a n ié r é s .d e - com p a re r le s
g ra n d e u r s e n t r’ e lle s : o n 't r o u v e p a r la p r em iè re d e
c om b ie n e lle s d iffe r e n t e n t r ’ e l l e s , c ’ e f t - à d i r e d e c om b
ie n d’u n ité s l’an té c é d e n t e f t p lu s g r a n d o u p lu s .p e t it
q u e le c o n f é q u e n t .
C e t t e d iffé r e n c e e f t a p p e llé e raifon arithmétique-,
o u éxpojdnt du rapport arithmétique d e d e u x n om b
r e s .
A in f i , e n c om p a ra n t 5 & 7 , o n t r o u v e q u e le u r
raifon arithmétique e ft 2 .
O n t r o u v e , e n em p lo y a n t l a fé c o n d é m a n ié r é d e
. c om p a r e r , c om b ie n d e f o is l’a n té c é d e n t c o n tie n t o u
e ft c o n te n u d an s le c o n fe q u e n t , c ’ e ft -à -d ir e q u e lle
p a r t ie d e la p lu s g r a n d e e ft é g a ie à la p lu s p e t it e .
C e t t e raifon s ’a p p e lle p o u r l’ o rd in a ire raifon géométrique
, o u Am p lem e n t raifon.
W o l f d ift in g u e l a ra ifo n , e u é g a rd à l a q u a n t it é e n
g é n é r a l , e n rationnelle & irrationnelle.
R a ifo n rationnelle eft celle de nombre à nombre,
par exemple,comme 3 à 4..Foye^ Nombre
Raifon irrationnelle eft celle qu’on ne peut exprimer
par aucun nombre rationnel..
S u p p o fo n s , p o u r é c la i r c ir l a c h o fe p a r u n e x em p
l e , d e u x q u an tité s A de J , d o n t A fo it la p lu s p e t i t e ;
fi l’ o n r e t r a n c h e A d e S a u t a n t d e fo is q u ’ e l le le p e u t
ê t r e ,p a r e x em p le , c in q f o i s , i l ne r e l ie r a r i e n , o u b ie n
i l r e l ie r a q u e lq u e c h o ie . D a n s .le p r em ie r c a s , A f e r a
à B c om m e 1 à 5 , c ’ e f t -à -d ir e , f e r a .c on ten u c in q
f o i s dan s B o u A == f B ; c e t t e raifonïem d o n c r a t
io n n e lle .
D a n s le d e r n ie r c a s , o u il r e l ie r a q u e lq u e s p a r t ie s
q u i é t a n t r e t r a n c h é e s u n c e r t a in n om b r e d e fo i s d e
A , p a r e x em p le , t r o is f o i s , de p a r e illem e n t d e B ,
p a r e x e m p l e , f e p t fo is , n e la if fe r a a u c u n r e l ie ; o u
b ie n il n e r e l ie r a a u c u n e p a r t ie d e c e t t e e lp e c e . D a n s
l e p r em ie r c a s A e f t à B c om m e 3 ;à 7 . , o u A = j S ,
de l a r a ifo n f e r a r a t io n n e l le . D a n s l e d e rn ie r .c a s , la
raifon d e A k B n e p e u t ê t r e e x p r im é e p a r d e s n om b
r e s r a t io n n e l s , n i d ’a u c u n e a u t r e m a n ié r é , e x c e p t é
p a r d e s lig n e s o u p a r u n e f é r ié in fin ie . Foyt[ Série.
L ’e x p o f a n t d ’u n e raifon g é om é t r iq u e e ft l e q u o t
ie n t q u i n a it d e la d iv i fio n d e l’ a n té c é d e n t p a r le
c o n fé q u e n t ; l ’e x p o fa n t d e la raifon d e 3 à z e ft 7 ; c e lu
i d e la raifon d e x à 3 e f t 7 : c a r lo r fq u e l e m o in d re
t e rm e e ft l’a n t é c é d e n t , la ra ifo n , o u p lu tô t i ’ e x p o -
fa n t e ft u n e f r a é lio n im p ro p r e ; d ’o ï l i l fu i t q u e l a f r a c t
io n 1 = 3 : 4 . S i l’u n k e t ie n t lie u d e c o n fe q u e n t , l’an t
é c é d e n t lu i-m êm e f e r a l ’e x p o fa n t d e la raifon : p a r
e x em p le , la raifon d e 4 à 1 e ft 4 . F yye^ E x p o s a n t .
L o r fq u e l’o n c om p a re d e u x q u an tité s fan s l’in t e r v
e n t io n d ’u n e t r o i f i em e , o u l’u n e e f t é g a le à l’ a u t r e ,
o u in é g a le ; c e q u i c o n ft itu e u n e raifon dé égalité o u
dé inégalité. 1
L o r fq u e le s t e rm e s d e l a raifon fo n t in é g a u x , o u
l’ o n c om p a re le p lu s p e t it a u p lu s g r a n d , o u c e lu i-c i
a u m o in d r e , c ’ e it-à -d ire o u le m o in d re a u p lu s g ran d ,
c om m e u n e p a r t ie à fo n t o u t , o u l e p lu s g ran d a u
p lu s p e t i t , c om m e le fo u t à fa p a r t ie . L a raifon d é te r -
jm in e d o n c c om b ie n d é fo is le p lu s p e t it e ft c o n ten u
ç lan s le p h is g ran d , ô u c om b ie n c e lu i- c i C o n fien t le
p l u s p e t i t , c ’ eft-à -d ire à .q u e l le p a r t ie d u g ra n d le p e t
i t e ft é g a l. v
L a raifon' q u e le p lu s g r a n d te rm e a a il p lu s p e t it ,
p a r e x em p le , 6 à 3 , e ft a p p e llé e raifon d e p liis g ra n d
e in é g a lité ; & ' c e l le q u e le p lu s p e t it te rn ie a a u p lu s
g r a n d , p a r e x e m p le , 3 k !6 , e ft a p p e llé e raifon d e
t n o in d r e in é g a l i t é . *
C e t t e raifon c o r r e fp o n d à to u te s fo r t e s d e q u an tit
é s e n g é n é r a l , fo it d ife r e t e s o u c o n t in u e s , c om -
ïn e n fu r a b le s o u in c om m e n fu ra b le s ; m a is la q u an tité
d i fe r e t e o u c o n t in u e a dm e t u n e a u t r e e fp e c e d e
raifon.
L o r fq u e le m o in d re t e rm e d’ u n e raifon e f t u n e p a r t
i e a liq u o t e d u p lu s g r a n d , la raifon d e p lu s g ran d e
in é g a l i t é s ’a p p e l le riiu lt ip le , m ultiplex, & la raifon
d e m o in d re in é g a l i t é , fous-multiple. Foye^ Multip
l e .
D a n s l e p r em ie r c a s p a r t ic u l iè r em e n t , fi l ’ e x p o -
ïim t e ft z , la raifon s ’a p p e l le double ; triple ,,fi c ’ e ft
3 , &c. D a n s le f é c o n d c a s , fi l ’e x p o fa n t e f t l a raifo
n eü a p p e llé e fous-double ; fi c ’ e ft ÿ fo u sr trip le, & c .
P a r e x e m p le , la raifon d e 6 à z e ft triple , à c a u fe
q u ’ e lle e o n t iê n t z t r o is fo is : c e lle au c o n t r a i r e d e 1 à
<5 e ft fo u s-trip k , à c a u fe q u e z e ft le t ie r s d e 6 .
S i l e p lu s g ra n d t e rm e c o n t ie n t le p lu s p e t i t u n e
o u ' p lu n e u r s fo is , p lu s u n e o u p lu fie u r s p a r t ie s , la
raifon d e p lu s g ra n d e o u d é m o in d r e in é g a l i t é r e ç o it
e n c o r e d iffé re n s n om s . Nous " a llo n s le s d o n n e r i c i ,
q u o iq u e la plCipart fo ie n t a u jo u rd ’h u i p e u en u fa g e ,
m a i s c e s n om s p o u r r o n t ê t r e u t ile s à c e u x q u i liîe n t
l e s a n c ie n s a u teu rs .
D a n s le p r em ie r c a s , f i F e x p o f a r i f e ft 1 { - , l a raifo
n e ft fefquialtere ; f i 3 ^ fefquitierce. D a n s 1 a u t r e , fi
•l’ e x p o fa n t e ft -*-, la raifon eft. a p p e llé e foùs-fefquialterc;
fi ~ ifo u s-fef 'quitterce.
P a r e x em p le , 3 .eft à z e n raifon f e fq u ia l t e r e , & 2
*1 3 e n raifon fo u s - fe fq u ia lt e r e . >
L o r fq u e le p lu s g r a n d t e rm e c o n t ie n t le p lu s p e t it
u n e f o i s , & o u t r e c e la p lu s d ’u n e d e f e s p a r t ie s ', la
raifon d e p lu s g ran d e in é g a lité s’ap pelle Jurpartiente ,
& c e l le d e m o in d r e in é g a lité fou s fu r par tient e.
.S i l’ e x p o fa n t e ft 1 la raifon s ’a p p e l l e furbipar-
\tiente tierce ; f i 1 , JurtripartienU quarte y fi’ { 4 ,/urquadripartiente
feptiemz, & c . D a n s le d e r n ie r c a s , f i l’ e x p
o fa n t e ft j , l a raifon s ’a p p e lle fous-furbipartiente tierce
; f i y , fous-farbipardente quarte ; f i , &c. F o ye £ E u -
C L ID É . ..
r a r e x em p le , la raifon d e 5 à 3 e ft fu r b ip a r t ie n t e
t ie r c e ; c e lle d e 3 à 5 fo u s - fu rb ip a r t ie n te t ie r c e .
L o r fq u e le p lu s g ran d t e rm e c o n tie n t le p lu s p e t it
p lu f ie u r s f o i s , & p lu s d 'u n e d e fe s p a r t ie s , la raifon
d e p lu s g r a n d e in é g a lité s’ a p p e lle multiple furparticu-
lier'e ; & c e l le d e m o in d re in é g a lité , fous-multiple ,
fous furparticuliere.
P a r t ic u liè r em e n t d an s l e p r em ie r c a s , f i l’ e x p o fa n t
•eft z l , la raifon e ft a p p e llé e double fefqüialtere j f i 3 ~
triple fefquiquartc, & c . D a n s le d e r n i e r , l a r a ifo n e l l
a p p e l le e fous-double , fous fefquialtere, fi l’ e x p o fa n t
e f t j , & fous-triple fous-fefquïquarte , s ’i l e ft — , &c.
P a r e x em p le , la raifon d e 1 6 à 5 e ft t r ip le ffq u i-
quinte ; c e l le d e 4 à o , fous-double fous-fejquiquarte.
E n f in , lo r fq u e le p lu s g r a n d t e rm e c o n tie n t le plus
p e t i t p lu fie u r s fo is , & d e p lu s , p lu fie u r s d e fe s p a rt
ie s a l iq u o t e s , la raifon d e p lu s g ra n d e in é g a lité e ft
a p p e llé e multiple furpartiente ; c e lle d e m o in d re in é g
a l i t é , fous-multiple fous-furpartiente.
D a n s l e p r em ie r c a s , p a r e x em p le ., f i l ’ e x p o fa n t
e f t z y, la raifon e ft a p p e l lé e double furbipartiente tierce;
f i 3 4 , triple furbiquadripartiente feptieme, & c . D a n s le
d e r n i e r c a s , fi l’ e x p o fa n t e ft { , o n l’a p p e lle fou s double
fous furquadrip ardente tierce ; fi ,f> u s triple fou sfurqttadrip
ardente feptieme.
P a r e x em p le , la raifon d e 2^ à 7 e ft t r ip le fu r q u a -
d r ip a r t ië n t e fe p t iem e ; c e lle d e 3 à 8 , fo u s -d o u b le
‘fo u s - fu rb ip a r t ie n te t ie r c e .
T e l l e s fo n t le s d i v e r fe s e fp e c e s d e raifons rationn
elles. 'd o n t le n om e ft a b fo lum e n t n é c e ffa ire à c e u x
q u i firent lè s an c ie n s a u t e u r s , q u o iq u ’e lle s fe r e n c o n t
r e n t r a rem e n t d an s le s a u t e u r s m o d e rn e s , q u i le s e x p
r im e n t p a r le s e x p o fa n s d e la ra ifon , p a r e x e m p le ,
p a f 2 /: 1 : fi la raifon e ft d o u b le ; p a r 3 : 2 f i e l le e ft
fè fo ü ia l te r e .
L e s raifons é g a le s o u id e n t iq u e s fo n t c e lle s d o n t
le s a n té c é d é n s o n t un r a p p o r t é g a l a v e c le u r s c o n fé -
q u e n s , c ’ e ft -à -d ir e d o n t le s an té c é d é n s d iv i fé s p a r le s
c o n fé q u e n s , d o n n e n t d e s e x p o fa n s é g a u x . O n p e u t
c o n c e v o i r p a r - là l ’id e n t it é d e s raifons irradonnelles.
D ’o ii i l f u i t , i ° . q u e d e u x r a ifo n s é tan t é g a l e s ,
l’an té c é d e n t d e l ’u n e .d o it c o n t e n ir a u t a n t d e fo is fo n
c o n fé q u e n t q u e l ’a n té c é d e n t d e l ’a u t r e c o n t ie n t le
lie n . S e c o n d em e n t , f i A e ft à B c om m e Ç e ft à D ,
c e la s ’e x p r im e a in f i; A : B : ; C: D ,• o u A : B = C : D .
L a p r em iè r e e x p r é f f io n e ft c e lle d o n t o n f e fe'rt p o u r
l’o rd in a ir e p o u r e x p r im e r l ’id e ritite d e s raifons ; l’ a u t
re e ft c e lle d e .W o l f , q u i a c e t a v a n t a g e fu r la p r e m
iè r e , q u e le c a r a & e r e d u m il ie u = e x p r im e l ’é g a lit é
d e s raifons.
N o u s a v o n s d é ja o b f e r v é q u e d e u x raifons é g a le s ,
p a r e x em p le B : C— D 5 E , fo rm e n t u n e p r o p o r t io n ;
f i l’o n a d e u x raifons in é g a le s , p a r e x em p le A : B &
C : Z>, n o u s a p p e lle ro n s A : B la p lu s g r a n d e , & n o u s
é c r i r o n s A : B > C : D ; a u c o n t r a ir e n o u s a p p e lle ro
n s C : D la m o in d re , & n o u s é c r i r o n s C : D <
A : B .
L e s raifons e om p o fé e s fo n t c e lle s q u i fo n t fa ite s
p a r la m u lt ip lic a tio n d e d e u x o u p lu fie u r s raifonsM u l t
ip lié e s le s u n e s p a r lé s a u t r e s , c ’ e ft -à -d ir e p a r l e p r o d
u it d e s a n té c é d é n s & d e s c o n fé q u e n s . P a r e x em p le ,
la raifon d e 6 à 7 2 e ft u n e raifon c om p o fé e d e 2 à 6 ,
& d é 3 à 1 2 , c ’ e f t -à -d ir e fo rm é e d u p ro d u it d e s , ari-
t ë c é d e n s 2 & 3 , & d e s c o n fé q u e n s 6 & 1 2 .
U n e raifon c om p o fé e d e d e u x raifons é g a l e s , s ’a p p
e l le 'doublée ; triplée , q u an d e l le e ft c om p o fé e d e
t r o is : quadruplée , q u an d e lle l’e ft d e q u a t r e ; & e n
g é n é r a l multipliée , q u a n d e lle e ft c om p o fé e 4 e p lu f
ie u r s raifons fem b la b le s : p a r e x em p le , 4 8 : 3 e ft u n e
raifon d o u b lé e d e 4 : 1 & 1 2 : 3 . Foyeç D O U B L É E ,
&c.
Propriétés des raifons. i ° . L e s raifons é g a le s à u n e
t ro ifiem e , fo n t é g a le s e n t r’ e lle s .
2 0 . S i A : B =■ Ç : D , a lo r s e n r a ifo n in v e r f e B : A
= .D : C.
3 0. L e s p a r t ie s fè ih b la b le s P de p q n t m êm e raifon
a u x tOuts T d c t ; & f i le s to u t s o n t la m êm e raifon
q u e le u r s p a r t ie s , le s p a r t ie s fo n t fem b la b le s .
4 9 . S i A : B = C : D , p o u r lo r s e n r a ifo n a lt e rn e
A : C — B -.D . D ’ o ù i l T u if .q u e fi B = D : A = C ,
& A : B — C : D , & A : F '= Ç - G , n o u s a u r o n s
B : F = D : G . D o n c e n c o r e f i A : B =z Ç : D ; de
F : A r= .G : C , n o u s a u ro n s F : B — G : D .
5 J . L e s c h o fe s q u i .ont m êm e raifon à u n e t ro if iem e ,
fo n t é g a le s e n t r’ e l l e s , & vice verfd.
6° . S i l’o n m u lt ip lie d e s q u an tit é s é g a le s A de B
p a r le s m êm e s q u a n t it é s , o u p a r d e s q u a h t ité s é g a le s ,
le s p ro d u it s D de E fe r o n t l’u n à l ’a u t r e ‘ c om m e
A de B .
7 J . S i l’o n d iv i fe t e lle q u an tit é q u e l’ o n v o u d r a ,
c om m e A de B p a r le s m êm e s q u an tité s , o u p a r d e s
q u an tit é s é g a le s , le s q u o tie n s fe ro n t l ’un à l’autr.e
c om m e A de B .
8 ° . S i l’o n d iv i fe le s an té c éd én s o u le s c o n fé q u e n s
d e s r a ifo n s é g a le s A : B de C : D p a r la m êm e q u an t
it é E ; dan s le p r em ie r c as le s q u o t ie n s F & ( S a u ro
n t m êm e raifon a u x ç o n lé q u e n s B de D ; d an s le
f é c o n d le s a n té c é d é n s A de B a u ro n t m êm e raifon
a u x q u o t ie n s H de K .