i ° . Q u e le s q u a t r e v o y e l le s A E I O , d é fign e n t
le s q u a t re d iv e r le s e fp e c e s d e p ro p o fit io n s .
2.0, Q Ue l a d ifp o fit io n d e s t r o is p r o p o fit io n s d’ im
f y l lo g i fm e , fé lo n le u r s q u a t re d iffé r e n c e s A E I O ,
s ’a p p e lle mode.
3 ° . Q u e p a r la c om b in a ifo n l ’o n p e u t t r o u v e r
fo ix a n t e -q u a t r e m o d e s , m a is q u e f i o n a é g a rd a u x
r e l i e s g é n é r a le s & p a r t ic u liè r e s d e s f y l lo g i fm e s , i l
n ’y a q u e d ix -n e u f m o d e s c o n c lu a n s , q u e le s a n c ie n s
o n t e x p r im é s p a r le s v e r s fu i v a n s , j e v e u x d ir e p a r
le s t ro is v o y e l l e s d e c h a q u e m o t.
Ba rb a ra y Celarent, D a r i i , fe r io , B aralip—ton
Celantes , d abiùs, fapefmo , fr ife fo—morum
Cefare , Camejlres, fe flin o , Baro co , Darapti
F elapton, D i f amis , D a t i j i , Bocardo , ferifon.
4 ° . Q u e d e c e s d i x - n e u f m o d e s , i l n’y a q u e le s
q u a t re s p r em ie r s q u i fo ie n t p a r fa it s ., c’ e f t - à - d i r e ,
fé lo n le s p é r ip a t é t ic ie n s , d o n t la c o n c lu fio n fo it
d é d u ite c la ir em e n t d e s p r ém if fe s , D a n s le s q u in z e
a u t r e s , o u la c o n c lu fio n n ’e ft p a s n a tu re lle & d i r e d e ,
o u d u m o in s o n n e fa ifit p a s a ifém e n t la c o n fé q u e n c e
d u fy l lo g i fm e ; d e là v i e n t q u ’ o n le s a n om m é s modes
imparfaits o u indirects : il s n ’o n t é t é adm is q u e p o u r
ê t r e t r a n s fo rm é s e n m o d e s p a r f a i t s , & c e la p a r d e s
c h an g em e n s d o n t la r e c h e r c h e n e fu p p o fe p a s p e u t-
ê t r e m o in s d ’e fp r it q u e le s p lu s fu b lim e s d ém o n ft ra -
t io n s g é om é t r iq u e s . I l s o n t a p p e llé réduction l a m a n
ié r é d e ré d u ir e u n m o d e im p a r fa it a u m o d e p a r fa it :
n o u s a llo n s v o i r q u ’ il s a dm e t t a ie n t d e u x fo r t e s d e
réductions.
Réduction ojlenjîv e, lo r fq u ’u n m o d e im p a r fa it e ft
r é d u it a u m o d e p a r fa it fan s c h a n g e r n i le m o y e n t e r »
m e , n i la c o n c lu f io n , c’ e ft la réduction o f t e n f iv e . L e s
v e r s m y f t é r ie u x q u e j ’ a i r a p p o r té s c i-d e f fu s , fo n t
fa it s p o u r n o u s c o n d u ir e d an s le p r o c é d é , d e la réduction.
C a r i ° . c h a q u e m o d e im p a r fa it c om m e n c e p a r la
c o n fo n n e o u B , b u C , o u D , o u f , p o u r a v e r t i r
q u ’i l d o it ê t re r é d u it à c e lu i d e c e s m o d e s p a r fa it s ,
B a rb a ra , Celarent, D a r d , fe r io , q u i a l a m êm e
le t t r e in it ia le .
2 ° . L e s L e t t r e s S . P . M . q u ’ o n t r o u v e d an s le s m o ts
d e s m êm e s v e r s , d é fig n e n t le s t ra n fp o fit io n s & le s
d iffé r e n t e s c o n v e n io n s d e s p r o p o fit io n s n é c e ffa ire s
à la réduction : c a r la le t t r e S q u i fu it im e p r o p o fi t io n
m a r q u e q u ’ e lle d o it ê t r e c o n v e r t ie Am p lem en t . P d e m
an d e u n e c o n v e r fio n p a r a c c id e n t . E n fin M d é fign e
l a t ra n fp o fiü o n d e la p r e p o f it io n a p r è s la q u e lle e lle
e f t é c r ite d an s le s v e r s , c ’e f t - à -d ir e q u e la m in e u r e
d o it d e v e n i r m a je u r e , & la c o n c lu fio n d o it d e v e n i r
m a je u r e o u m in e u r e . C ’ e ft a in fi q u ’il s l ’o n t e x p r im é
e n la t in :
S i vu lt Jîmpliciter verti , P v ero p e r accid.
M vult tran fponi, C per impoffibile duci.
L e s d e rn ie r m o t s fig n ifie n t q u e le s m o d e s o îi i l y a
C , fe r é d u ife n t à l’ im p o fl ib le . 1
V o i c i u n e x em p le d e la réduction o f te n f iv e fu r u n
mode où fo n t le s t r o is c o n fo n n e s S , P , M .
F a Tout animal ejl v i v a n t ,
p e fm Nulle pierre ré eft animal :
D o n c quelque vivant n e jip a s p ie r r e .
P a r l a le t t r e in it ia le f , je fu is a v e r t i q u e j e d o is
r é d u ir e m o n f y l lo g i fm e a u m o d e ferio.
A P d é fign e la c o n v e r fio n p a r a c c id e n t d e la m a -
^ E S , d é n o te l a c o n v e r fio n fim p le d e la m in e u r e .
E n fin M q u i f u i t , m ’a v e r t i t d e t r a n fp o fe r c e tt e
m in e u r e & d’ e n f a i r e l a m a je u r e d e m o n n o u v e a u
fy l lo g i fm e q u e v o i c i :
F e Aucun animal rieft pierre,
r i Quelque vivant eft animal :
q Donc quelque vivant n eft pas pierre,
Réduction à Cimpoffible. L a réduction à l ’im p o fl ib le
c o n fift e à f o r c e r q u e lq u ’u n d’a dm e t t re q u e lq u e c h o -
fe d e c o n t r a ir e a u x p r ém iffe s a c c o rd é e s d’ un ly l lo g i f -
m e e n fo rm e d o n t il a n ié la c o n c lu fio n : c e la f e fa it
p a r le m o y e n d ’ u n n o u v e a u f y l lo g i fm e , q u i c o n t ie n t
u n e p r o p o fit io n c o n t r a d ic to ir e à la c o n c lu fio n n ié e
d u p r em ie r f y l lo g i fm e , a v e c u n e d e s p r ém iffe s d é jà
a c c o rd é e d an s le m êm e f y l lo g i fm e . P a r e x em p le , f i
l ’ o n m ’a v o i t a c c o rd é le s d e u x p r ém iffe s d u f y l lo g i fm e
fu i v a n t , &C q u e l ’o n m ’ e n e û t n ié l a c o n c lu fio n .
B o Quelque animal r i eft p a s raifonnable ,
c a r Tout animal eft fubfiance : '■ '
d o D on c quelque fu b fa n c e nlefl p a s raifonnable ;
T o u r lo r s p r e n a n t la c o n t r a d ic to ir e d e la c o n c lu fio
n a v e c u n e d e s p r ém i f f e s , j ’a u ro is c e n o u v e a u
f y l lo g i fm e :
Toute fubflance ejl raifonnable y
Tout animal eft fubftance :
D on c tout animal eft raifonnable.
P a r c e m o y e n m o n a d v e r fa i r e f e r o i t fo r t em b a r -
ra f fé ; c a r la c o n fé q u e n c e d e c e d e r n ie r f y l lo g i fm e
e ft fi c la ir e , q u ’o n n e p e u t p a s la n ie r . I l n e p o u r r o ït
p a s n o n p lu s n ie r la m a je u r e , p u ifq u e c ’e n la c o n t
r a d ic to ir e d e la c o n c lu fio n q u ’ i l m ’a u r o it n ié e d an s
l e p r em ie r fy l lo g i fm e . E n fin la m in e u r e e ft u n e d e s
p r em iffe s q u ’i l m ’a u r o it a c c o r d é e d an s le m êm e f y l -
lo g ifm e .
P o u r m o n t r e r à q u e l m o d e p a r fa it o n d o it ré d u ir a
c h a q u e m o d e im p a r f a i t , le s p é r ip a t é t ic ie n s o n t in v
e n t é le v e r s fu iv a n t :
Phoebifcr a x is obit terras fphceramque quota unis.
d o n t il s d é c om p o fe n t le s p a r t i e s , e n é c r iv a n t u n e
f illa b e fu r c h a q u e ’m o d e im p a r fa it , d e p u is baralipton,
Phce bi
ju fq u ’ à ferifon , d e c e t t e fa ç o n : Baralipton y Celantes
fe r axis, ....
D a b iù s y fapefmo & c . P u is il s rem a rq u e n t le s q u a t re
v o y e l l e s A , E , I , O . L e s m o d e s im p a r fa it s q u i
fo n t é c r it s fo u s A , fe r é d u ife n t à Barbara ; c e u x
q u i fo n t fo u s E , à celarent ; le s m o d e s q u i fo n t fo u s
1, à D a rd ; e n fin c e u x q u i f e t r o u v e n t fo.us O , f e
r é d u ife n t à ferio. '
L a doCtrinè d e l a réduction à l’ im p o f l ib le , fu p p o fe
q u e n o u s fç a e h io n s a u ju f t e q u e lle p r ém iffe i l fa u t
c h a n g e r . L e s m êm e s p h ilo fo p h e s y o n t p o u r v u , il s
n o u s e n in ft ru ife n t p a r le s v e r s fu iv a n s :
M a jo r fit minor , & f i t contradiclio major
Dempto celantes in quo convertitür or do.
Servat majorem, variatque feçunda minorem
Ter cia majorem variât fervatque minorem.
C e la lig n ifie q u e d an s le s m o d e s d e l a p r em iè r e &
t ro ifiem e fig u r e , o n fa i t la m in e u r e d e la m a je u r e ,
à la q u e lle o n fu b ft itu e la c o n t r a d ic to ir e d e l a c o n c
lu fio n .
A u c o n t r a ir e d an s le m o d e celantes y o u d an s le s
m o d e s d e la fé c o n d é f ig u r e , o n c o n fe r v e la m a je u r e
& o n c h an g e la m in e u r e , à la q u e lle o n fu b f t itu e la
c o n tr a d ic to ir e d e la c o n c lu fio n .
R é d u c t io n , f. f . terme d'Arithmétique ; f e d it d e s
n om b $ §& , d e s p o id s , m e fu r e s , m o n n o ie s , &c. lo r f -
q u ’o n v e u t fa v o i r le r a p p o r t q u ’ e lle s o n t le s u n e s
a u x a u t r e s ; a in fi l’o n d i t , fa i r e l a réductiou d e s n om b
r e s e n t ie r s e n fraCtio ns , & d e s fraCtions e n n om b
r e s e n t ie rs ; f a i r e la réduction d e s p o id s é t ra n g e r s
e n p o id s d e F r a n c e , & d e s p o id s d e F r a n c e e n p o id s
é t ra n g e r s ; il e n e ft d e m êm e d e s m e fu r e s , d e s m o n n
o ie s , &c. Voye{ M e s u r e , M o n n o ie .
L a réduction e ft d e d e u x e f p e c e s , i ° . r e v e n d a n te
: q u an d o n r é d u it u n e g ran d e q u an tité en u n e m o in d
r e ; e lle fe fa i t e n c o n fid é r an t c om b ie n la p lu s g ran-,
d e c o n t ie n t d e s p a r t ie s d e la m o in d r e , ÔC e n mult;^
p l ia n t la p r em iè r e p a r l e ; n om b r e ,d è c e s . p a r t ie s :
Foyé{ MU LTipLIc a t io n .
O n r é d u it la l i v r e m o n n o ie ;ç n f o l s ,- e h là m u lt ip
l ia n t p à .r' 1 0 3 ' le s fo ls en d e n ie r s , e n lé s n t itln p lia iit
p a r ;.ï 2 . r L ï v R f. .
L a livré d é poids fe réduit en onces -r en là mûltî-;
pliant par 16 ; les.onces en gros, en lç's multipliant
par 8 y'&c. Foye{ Livre , Oncë , '&ci * q
L a réduction aJ'ccndantCy e ft c e lle p a r la q u e lle o n 'r é d
u it u n e ië fp e c e d e m b irid rè V a l e u r e n ’ ü h é à t ifr è Hé
v a le u r p lu s g ran d e .
E l l e fe fa it e n d iv ifa n t la, p lu s p e t it e e fp e ç é p a r le
n om b r e d e s p a r t ie s d e c e ttp e lp é c è q u e c o n t ie n t la
p lu s g r a n d e ;. ainfi' 2 4 7 2 0 fo ls , ' d iv ifé s p a r 2 0 , d o n n
e n t rq.36 li,v. Foye^ D iv i s io n .
P o u r fa c il i t e r c e t t e p r a t iq u é , o n a im a g in é p lu—
H eu rs m an iè r e s d ’a b r é g e r le s réductions, Foyer Pr a t
iq u e .
O n r é d u i t p a r e x em p le , le s v e r g e s e n a u n e s ,. ërt
re t r a n c h a n t f , & e n a im é s d e F la n d r e s e h y a jo u t
a n t j . ' O n r é d u it P a tin é d e F la n d r e s e n v e r g é é li r e 1
t r a n c h a n t '^- , &c. '
L a réduction àes é q u a t io n s e n a l g è b r e , c o n fift e à
d éb àV ra ffe r le s é q u a t io n s d e to u te s le s q u an tité s fu -
p é r ffu e s , à - le s r é d u ir e a u x e x p re flio r is le s p lu s Am p
le s , à fé p â r e r le s q u a n t it é s 'c o n n u e s d èV in c o n n iie s -,
p i fq u ’à è é q ü ë c e l le s - é i f e t ro u v e n t fe ü l'e s 'd ân s u n
m em b r e d e l’ éq u a t ip n ^ , & ; lè s a u t r e s d an s l’ au t r e .
yàye^ E q u a t io n . :
L a réduction d’ u n e é q u a t io n e f t 'la d e r n iè t ë 'p a r t ie
d e là r é fo lu t io n d’u n p r o b lèm e . Voyt{ R é so l u t io n
& P r o b l è m e .
L a fin d e to u te s le s o p é r a t io n s a lg é b r iq u e s , e ft
q u e ' l’ in c o n n u e d em e u re fe u lé d an s l’u n d é s m em b
r e s 'd e l’ é q u a t io n , & q u ’il n ’ y a i t q u e d é s g ra n d e u r s
c o n n u e s d an s l ’a u t r e , fan s le 'm é la n g e d ’a u c u n e inc
o n n u e ; c a r il e ft é v id e n t q u ’ o n a u r a p a r - là la v a le
u r d e la q u an tit é in c o n n u e .
C e t t e réduction fe fa i t p a r l’ a d d i t io n , la fo ir ft r a c -
t io n , la m u l t ip l i c a t io n , la d i v i f io n , PextraCt'ion d'eS
r a c in e s , & e n é le v a n t u n e p ü jffa n c e à ‘u n p lu s h au t
d e g r é ; e n fo r t e q u e l ’é g a lit é fu b fifte to u jo u r s . C é s
o p é r a t io n s fu flife n t p o u r la réduction d e s é q u a t io n s
fim p le s ; m a is le s é q u a t io n s d’ u n p lu s h au t d è g ré 'd e -
m a r id en t d e s p r o c é d é s p lu s c om p o fé s . ' *
I l p'à roît p a r la fo rm a t io n d e s p u i fiance ,s, q u ’ e n é le v
a n t u n e in c o n n u e à fa p lu s h a u te p u iffa 'n c e , e lle fè
t r o u v é m ê lé e au tan t d e fo is .a v e c d e s q u an tité s c o n n
u e s , q u e fa p u iffan c e a d e d e g ré s , c e q t iï là re n d
b e a u c o u p p lu s d iffic ile à d é g a g e r . Voyt{ R a c in e &
E q u a t i o n . ’ *
L a réduction d ’u n e f ig u r e , d ’u n d e f f e in , &c. c o n f
if t e ,à ,e n f a i r e u n e c o p ie p lu s p e t it e q u e l’ o r i g in a l ,
e n c o n fe rv a 'n t to u jo u r s fà fo rm e •& fa p r o p o r t io n .
L e p r in c ip a l u fa g e d u c om p a s d e p r ô p o r t io n , c ’e ft
l a réduction d e s fig u r e s , c e q u i lu i a fa it au fli d o n n e r
l e n om d e compas de réduction. Voye%_ CÔMPÀ S.
I l y a p lû fie u r s m é th o d e s d e r é d u ir e le s f ig u r e s ;
l a p lu s a ifé e e ft d e fe f e r v i r d u p a n to g r a p h e , m a is
c e t t e m é th o d e a fe s d é fa u t s . Voye^ Pa n t o g r a p h e .
V o i c i c e lle s .d o n t o n fe fe r t p o u r’ l’o rd in a ire .
P o u r r é d u ir e u n e figm^ A B CD £ , PL géofnetr.
fig. 6 4 . n°. 2 . e fig u r e fem b la b le d e m o in d re é t e n d
u e ; d ’u n p o in t p r is v e r s le m ilie u d e la f ig u r e , p a r
e x em p le e n { , t ir e z d e s lign e s à to u s fe s a n g le s A ,
B , C y m e n e z la lig n e a b p a r a l lè le à A B , bc, p a r
a llè le à B C y .& v o u s a u r e z la fig u r e abc de fem b la b
le k A B CD E .
S u p p o fe z qu.e l ’o n v e u il le au gm e n te r l a fig u r e a b
c de y i l n e fa u t q u e p r o lo n g e r le s lig n e s a u -d e là d e s
a n g le s , c om m e { D , ç C , & c . & m e n e r le s lign e s
D C y D B .p a ra llè le s -a u x c o t é s d c, db, & c .
R .ed u ire u n e fig u r e e n p ro p o r t io n d o n n é e ; fu p -
p o fe z q u e l’o n v e u il le d im in u e r la fig u r e A BCD E ,
le rapport dé a b f fjg . (fè^'àia ligne
A \B ; mf.êhë"z- la ligne indéfitirb'néifiÿ'cétt^lighë G 'T f f f î g /pre- 'céntré1 ’décrivezTaGre H' = A B \ WW comme H t . Portez îürThré H I Jâfih'qÜ’éll’é eh de vienne une corde p t e z G T * ‘V^lls 'aùféz par le m d y è n mëfiifedé làHgufé' que Vddei fle’'a Vnogulél eIzGVé 'dHh îrrbçtLtr'ÀçSi'nlefsi ppur avoir le point c .portez B C , preneï de G en
K \ du'Centre G décrivez Parc K L , ptèriéz b c ' égale ià là°èbf de' K L &c Pàriglë 'a b 'c :=z A B C.
. , O n d é c r i r a d e m ê /n e to,its le s a u t r e s c ô f é s & tô i is
l e s ' a u t r e s a h g lé s d e l a ‘ ffgi'rffe'.; ' ‘C e t t e m é th o d e p e u t
a u ff i '{etvît à: a u gm e n t e r i i r ié f ig ü r e .
^ M a n ié r é .dè r e d t i i fe üh 'e ; f ig u r é p a f ' l ë f f ib y é h 'c ïe
l ’é ç h é l lq j r m e fù r ë ï f b u ^ l é s Jc o t é s d e la ' 'fiQitfé A t r f
D E à v é t u n e é c h e l le , & f ë r v e z - y o u s 'd ’d À e ' é c h e l le
p l i j s ’p e t i t e j f ib u r y p r e n d r e cés'ni,8inés:'hiè'füi1 e s , f i i i -
v a n t l a p r o p o r t io n r ê q t i ife 1.' f'dY'e^ È O i E t L É . 1 ‘ "
R é d u i r e ‘lin e c a r t e :, t i t t d ë f fe in ', vufiër j f a f ^'le
îh o y e n d e s p a r r e a u x ; d iy i fe z l’o r ig in a l à t i f l i -b i é h q ù e
l e p a li ie r ffu r le q u e l v o i là v o u l e z le ^ c 'o p id r 'é n u ù û o m -
b r e 'è g â l d e é a r r ^ u 'x y 'ê h b b fe 'rV a n t d e fà T r è c é u x d u
p a p ie r p lu s g r a n d s o u p lu s p e t i t s ,fu iv a r i t b û ’ b h 'y o ’i i-
d r a la c o p ié p lu s 'o u m p i f is 'g r ’a n d e .1 '
Il né refté plus'qu’à deflinef dans.ch'aqüè éàrrè de
la'ïecbnde figure , ce qui fe trouve'ehfermé dans le
• çàtre tbrrefpondant dé la première; Châs s
is *; l’-écitelle de rédu ction . ' ■
'L'échelle de réduction y eft ith'hibrceau dé buis large
' & mince, fur lequel font marquées difféièht'és'iîgnes
ou échelles de parties ëgaléà', qui felVéhi; à tranffor-
mèrleslohgiiéurs inèfuréës/én parties plus pëtites."
- C e t in f in im e n t e f t u t i lé â u x A r p e n t e u r s , è b u r 'r é -
d u i r e d e s c a r t e s ’ o u p la n s d ’u n e d im e h f iô n à a r i s im e
a u t r e ; o n le n om m e q u e lq u e fo i s échelle dLàrperi'teür.
l roÿe£ E c h e l l e . Chambers: (E )
R éd uctio n a l’é c l ip t iq u e , en Aflronôm îe ;
c’ eft la différence entre l’ argument de .latitude tel
Rye N P „ fig .z É . Pl.'aflrônb'm . Scuri àrc N Â de
l ’écliptique , intercepté entre le lieu. d une planete
dans l’écliptique, & l e noeud N. Foyer E c l 1 P t 'i-
q'u è :'<5- 'L i,e u . ‘ Pour trouver cëtte réducliori,. l’àngie"d’inclinaifon
Pil nN’yR, a ' &quT’àà ifd'géùtmermehitn deer ‘Il’àairact ifûdë'VR étant donnés trie fpherique, foùftraire N R , par la trigbnoni|- la N R de VT & lé relié fèfa réduction.
R éd uctio n , ( Chirntj) o p é r a t io n d e ch irn ié p a r
le_ m o y e n d e la q u e l le le s c o rp s m é ta l l iq u e s , le s d e m
i -m é t a l l iq u e s , & le s a u t r e s m in e s r é d u i t e s e n c e n d
r e s , e n c h a u x , en c r b c ü s ', & 'm êm e è i i v e f r e r e p
r e n n e n t l e u r p r em iè r e c o ïh p o f i t io n , l e u r p r em iè r e
fo rm e . , & le u r .p r em iè r e p r o p r i é t é .
C e t t e 'o p é r a t io n fe fait d e d e u x m a n ié r é s g é n é r a le
s , c ’ é f t -à -d i r e e n r e d o n n a n t à. u n c o r p s le p r in c ip e
f i i lp h u r é u x o u in f lam m a b le q u ’o n lu i a e n l e v é o u
eh liii ô t a n t le s parties falines , & les autres p a r t ic u le
s é t r a n g è r e s q u i l i û f c f t t a d h é r e n t e s . D a n s l e p r e -
niier cas , on f e fe r t d ’in g r é d ie n s remplis.de principes
in flam m a b le s ; par exemple, d e s A ie s d e s a n i m
a u x , d ’ h u i le s o n û ü e u f e s , d e la p o i x , d u f u i f , d e s
c h a r b o n s , &c. & même q u e lq u e f o i s f e f e r t - o n d u
fô u f r e c om m u n m in é r a l p o u r l a réduction d u r é g u le
d ’a n t im o in e ; d a n s l e fé c o n d c a s , o n fe fe r t d ’ in g r é d
ie n s fa l in s a lk a l i s , t e l s q u e le fel d e t a r t r e , le s c e n d
r e s g r a v e lé e s , le f lu x n o i r , &c. N o u s d e v o n s , c e p
e n d a n t o b f e r v e r q u ’ i l y a t r è s - fo u v e n t d e s réductions
q u i n e f ë f o n t q u ’ e n r e d o n n a n t à u c o r p s le p r in c
ip e d o n t i l a é té d é p o u i l l é , & en le d e b a r r a f fa n t d e s
p a r t ie s h é t é r o g è n e s q u i y fo n t a d h é r e n t e s ; e lle s o n t
p a r c p n fé q u e n t b e fo in d ’un in g r é d i e n t , t a n t in f lam m
a b l e , q u e fa l in a lk a l i .
O u t r e le s in g r é d ie n s d o n t n o u s v e n o n s d e p a r l e r ,
i l fa u t au fli p o u r a c h e v e r la réduction , 'q u e le s n i a -