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i n D io n r ê ifl« « M M i , i l 6 ü d M e ü i é ÿ t e t d é la
m é th o d e g é n é r a le lè s d e u * c o h f t ru â jo r is q u i p ro d iu -
fè rit là ré p é t it io n c o n t in u e lle c fun m êm e te rm e d an s
l ’u n e d e s d e u x d ia g o h a f ë s , & m a r q u e r fe u lem e n t le
c a s b it c è tt ë r é p é t it io n n’ em p ê ch e ro it p a s la d ia g o n
a le d’ ê t re jü f t e .
Recommencer la fé c o n d é b a n d é p a r to u t a u t r e
n om b r é q u e le fé c o n d o u le d e rn ie r d e l à p r em iè r e ,
c é ri’ ë ft pâS u n e r é g lé g é n é r a le ; e lle è ft b o n n e p o u r
l é qüarrè d é 7 : m a is s’ i l s ’a g i f f o i t , p a r e x em p le , du
quant d e 9 , & q u ’o n p r ît p o u r le p r em ie r n om b r e de
l à fé c o n d é b an d e h o r ifo n ta le le q u a t r ièm e d e la p r e m
i è r e ; o n v e r r o i t q u e c e m em e n om b r e c om m e n -
c ë r o ït a itfli la - c in q u ièm e & la h u it ièm e b a n d e , ÔÇpàr
c o n fé q u e n t fe r o i t r é p é t é t ro is fo is d an s la p r em iè re
b a n d e v e r t i c a l e ; c e q u i e n t r a în e ro it d e fem b la b le s
r é p é t it io n s dans tou te s , le s a u t r e s . V o i c i d o n c c om m
e n t d o it ê t r e c o n ç u e la r é g lé g é n é r a le . IL fa u t q u e
l e n om b r e q u e l ’o n ch b ifit d an s la p r em iè r e b an d e
p o u r r e c om m e n c e r là fé c o n d e , a it un e x p o ia n t d e
I o n q u an tiem e , t e l q u e d im in u e d Une u n it é i l né
puiffe d iv i fe r la r a c in e d u quant. S i , p a r e x e m p l e ,
d an s le quant d e 7 o h a p r is p o u r r e c om m e n c e r la
fé c o n d é ban d e le t ro if iem e .n om b r e d e la p r em iè r e ,
c e t t e t o n f t r ü & io n e ft b o n n e ,p a r c e q u e l ’e x p o fa n t
d u quantieme d e c e n om b re q u i e ft 3 — 1 , c’ eft-à -d ire
2 , n e p e u t d i v i fe r 7 ; d e m em e o n p e u t p r e n d r e le
q u a t r ièm e n om b r e d e la p r em iè r e b an d e , p a r c e m ie
4 — 1 o u 3 n e d iv i fe p o in t 7 . C ’ e ft la m êm e r a ifo n
p o l i r le c in q u ièm e Sc l ix iem e n om b r e . M a is d an s le
q u an t d e 9 , l e q u a t r ièm e n om b r e d e l a p r em iè r e
b a n d e n e d o it p a s ê t r e p r is , p a r c e q u e 4 — 1 o u 3
d i v i fe 9. L a ra ifo n d e c e t t e r é g l é fe r a é v id e n t e ,
p o u r v u q u e l’ o n o b f e r v e c om m e n t fe fo n t o u n e fe
fo n t p o in t le s r e to u r s d e s m êm e s n o m b r e s , e n le s
p r e n a n t to u jo u r s d’u n e m êm e m a n ié r é d an s u n e fu ite
q u e lc o n q u e d o n n é e . } .
, I l fu it d e là q u e m o in s la r a c in e d u quan t q u e l’ o n
c o n ft ru it a d e d iv i fe u r s , p lu s i l y a à c e t e g a r d d e
m a n ié r é s d iffé r e n te s d e le c o n fo n d re ; & q u e le s n om b
r e s p r em ie r s , c ’ e ft-à -d ire q u i n ’ o n t a u c u n s d iv i fe u r s
t e l s q u e 5 , 7 , 1 1 , 1 3 , 6 ^ . fo n t c e u x d o n t le s quarrts
d o iv e n t r e c e v o i r le p lu s d e v a r ia t io n s à p r o p o r t io n
d e le u r g r a n d e u r . f
L e s quarrts c ô n ft ru it s fu iv a n t c e t t e m é th o d e o n t
u n e p r o p r ié t é p a r t ic u liè r e , & q u e l’o n n’ a v o i t p o in t
e x ig é e d an s c e p r o b lèm e .L e s n om b r e s q u i c om p o fe n t
u n e b an d é q u e lc o n q u e p a r a l lè le à u n e d e s d e u x d ia g
o n a le s , fo n t r a n g é s d an s le m em e o rd r e q u e c e u x
d ë là d ia g o n a le à la q u e lle c e tt e b an d e e ft p a r a l lè le ;
& cdm rtie u n e b an d e p a r a l lè le à u n e d ia g o n a le e ft
n é c e î îa i fem e n t p lu s c o u r t e q u ’ e lle & a m o in s d e c e llu
l e s , f i o n lu i jo in t la p a r a l lè le c o r r e fp o n d a n t e q u i
a le n om b re d e c e llu le s q u i lu i m an q u e p o u r e n a v o i r
au tan t q u ë la d ia g o n a le , o n t r o u v e r a q u e le s n om b r e s
d e s d e u x p a r a l lè le s m ife s , p o u r a in fi d i r e , b o u t à
b o u t » g a rd e ro n t e n t r e e u x le m êm e o rd r e q u e c e u x
d e la d ia g o n a le . À p lu s fo r t e r a ifo n il s f e ro n t la m em e
fom m e ; c e q u i fa it q u e c e s quarrts fo iit e n c o re m a g iq
u e s e h c e le n s - là .
I 2 3 4 n lL
3 4 1 6 Hy
5 6 7 1 1 ! 3 4
7 1 2 3 4M 6
2 3 4 5. 6 7
4 y 6. 7 1 2 3
6 m 1 2 ± i ± j .
0 7A 4 2 i 2 8 3 g 42
I H E 42 ’0 7 M
4 2 0 1 7 *4 2 1 28 f i
1 4 2 1 [28 31 0 7
3 5 4 1 » 7 14 2 1 2C
7 1 4 1 1 1831 4 2 O
M } 5I 4 2 0 7 i.4 M
A u lie u q t ie n o u s a v o n s fo rm é ju fq u ’ic i le s quanti
p a r lè s b an d e s h o r i fo n t a le s , o n p o u r ro it e n fo rm e r
p a r le s v e r t i c a l e s , & e e f e r o i t la m êm e c h o fe .
T o u t , c e c i n e r e g a rd e e n c o r e q u e le p r em ie r quant
p r im i t i f , d o n t le s n om b r e s é to ie n t d an s l ’e x em p le
p r ô p o fé i , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 > 7> r e ^ è ^ f e c ô n d p r im i t if
d o n t le s n om b r e s f o n t $ J , 7 , 1 4 , 2 1 , 2 8 , 3 5 , 4 2 . M .
d e la H i r e o p é r é d e la m é n ie fa ç o n fu r c e f é c o n d
quant ; &c i l p e u t ê t re c o n f t r u i t , fé lo n f a m é th o d e ,
e n 2 0 1 6 0 maniérés^ d iffé r e n t e s , a u fl î-b i e n q u e le p r e m
i e r , p u ifq u ’ il e ft c om p o fé d u m êm e n om b r e d e t e r m
e s . S a c o n ft ru ç t io n é t an t f a i t e , Sc p a r c o n fé q u e n t
to ù te s fe s b a n d e s c om p o fan t la m em é f o m m e , il efli
é v id e n t q u e fi l’ort a jo u t e l’u n à l’a u t r e Tes n om b r e s
d e s deiix c e llu le s correspondantes d an s lë,s d e u x quar>
rés 9 c ’ e ft-rà -d ire le s d e u x n om b r e s d e l a p r em iè r e
d’ un c h a c u n , le s d e u x d e la f é c o n d é , d e la t r o if iem e ,
&c. Sc q u ’o n le s d ifp o fe dans le s 4 9 c e llu le s c o r r e s p
o n d a n t e s d’ u n t ro if iem e q u a n t , i l f e r a e n c o re m a g
iq u e , p u ifq u e f e s b a n d e s fo rm é e s p a r l’a d d it io n d e
fom m e s to u jo u r s é g a le s à fom m e s é g a lé s fe ro n t né-;
c e fla ir em e n t é g a le s e n t re e lle s . I l s ’a g it f e u lem e n t d e
f à v o i r fi p a r l’ a d d it io n d e s c e llu le s c o r r e fp o n d a n t e s
deS d e u x p r em ie r s quarrts, to u te s le s c e llu le s d u t ro ifiem
e fe ro n t r em p lie s d e m a n ié r é q u e c h a c u n e c o n t
ie n n e u n d e s n om b r e s d e la p r o g r é f lio n d e p u is 1 ju l -
q u ’ à 4 9 , Sc u n n om b r e d iffé r e n t d e c e lu i d e to u te s
ie s a u t r e s ; c e q u i e ft la fin & le d e ffe in d e to u te l’ o p
é r a t io n .
I l fa u t r em a rq u e r q u e f i d an s la c o n ft ru é t io n d u
f é c o n d q u an t p r im i t i f , o n a o b f e r v é e n r e c om m e n ç
an t la fé c o n d é b an d e u n o rd r e à la. p r em iè re d iffé re
n t d e c e lu i q u ’ o n a v o i t o b f e r v é dan s la c o r if t ru & io n
d u p r em ie r q u a n t , f i , p a r e x em p le , o h a r e c om m e n c
é la fé c o n d é b an d e d u p r em ie r p a r le t ro if iem e t e r -
m e , & q u e i ’ô ri r e c om m e n c e
la fé c o n d é b an d e du. fé c o n d
quant p a r le q u a t r ièm e ,• c h a q u e
n om b r e d u p r em ie r quant f e
c om b in e r a u n e fo is p a r l’a d d it
io n Sc u n e fo is fe u lem e n t a v e c
to u s le s n om b r e s d u f é c o n d ; Sc
c om m e le s n om b r e s d u p r em ie r
fo n t ic i 1 , i , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , &
c e u x d u fë c ô r id o , , 7 , 1 4 , 2 1 ,
i 9 *7 2 1 3 3.4 i |49
24 32 4 0 4 8 7. ; « 1 6
47 6 1 4 1 1 2 3 S 3 1 3 9
2 1 2 2 3 1 38 46 ! 5 !3
37 47 4 1226! 2 8 2 9
1 1 19 27 31 3 6 4 6 3
3/ 4 2 43 2 io |i 8 2 6
2 8 , 3 5 , 4 2 , o n v e r r a q u ’ eri le s c om b in a n t a in fi o n
a u r a to u s le s n om b r e s d e la p r o g r em ô r i d e p u is 1 ju f-
q u ’à 4 9 , fan s q u ’ il ÿ e n a it au c u n r é p é t é ; Sc c ’e ft -là
le quant p a r fa it q u ’ i l s ’ a g iffo it d e c o n ft ru ir e .
L a fu je t io n d e c o n ft ru ir e d iffé r em m e n t lè s d e u x
quarrés p r im i t if s , n ’ em p ê ch e n u llem e n t q t ie c h a c u n e
d e s 2 0 1 6 0 c o n ft ru & io n s d e l’u n n e p u iffe ê t r e c om b in
é e a v e c to u te s le s 2 0 1 6 0 c o n ft ru & io n s d e l ’a u t r e ,
& p a r c o n fé q u e n t 2 6 1 6 0 m u lt ip lié p a r lu i-m êm e ,
c’ è ft -à -d ir e 4 0 6 4 2 5 6 0 0 , e ft le n om b r e d e to u te s le s .
c o n ft ru c t io n s d iffé r e n te s q u e p e u t a v o i r le quant
p a r f a i t , q u i e ft ic i c e lu i d e s 4 9 p r em ie r s n om b r e s d e
la p r o g r é f lio n n a tu re lle .
Q u a n t a u x quarrts p a i r s , M . d e la H i r e le s c o n ft ru it
a in fi q u e le s im p a ir s p a r d e u x quarrts p r im it ifs ; m a is
la c o n ft ru é t io n d e s p r im it ifs e ft d iffé r e n t e e n g é n é r a l ,
& p e u t l’ ê t r e m êm e e n p lu fie u r s m a n ié r é s ; Sc c e s
d iffé r e n c e s g é n é r a le s r e ç o iv e n t p lu fie u r s v a r ia t io n s
p a r t ic u l i è r e s , q u i d o n n e n t a u tan t d e c o n ft ru é t io n s
d iffé r e n te s p o u r u n m êm e quan t p a ir . I l p a ro ît à p e in é
P I
Mil
p t fflib le d ë d é t ë rm ir iè r , n e fu t -c e q u ’à -p e t t -p rè s , n i
cOnibien d e d iffé r e n c e s g é n é r a le s i l p e u t y a v o i r e n t
r e la c o n ft ru é lio n d e s quarrts p r im it ifs d ’un quatre
p a ir & d ’u n im p a i r ; ni c om b ie n c h a q u e d iffé r e n c è
g é n é r a le p ë ù f r e c e v o i r d e v a r ia t io n s p a r t ic u liè re s ; St
p a r è p n fé q u é h t On e ft e n c o r e b ie n é lo ig n é d e p o u v
o i r d é t e rm in e r lé n om b r e d e s c o n ft ru c t io n s q u i fe
fé fô r f t p â r d è s qûarrés p r im it ifs . Hi[i. & Mém. de l'aca-
d'tn'nt d is Scieh'cèi , i y b ’J . ( E )
M . S a u v e u r a d o rin é a u f l i fe s r e c h e r c h e s fu r le m ê -
fl ie p ro b lèm e dan’s le s ' Mém. de l'acad. dt 1 7 1 0 , a u x q
u e ls noUs r é n v o ÿ o n s . E n fin d an s c e u x d e 1 7 5 0 , M .
D o n s - e n - b r a ÿ a d o n n é a u ffi u n e m é th o d e p o u r c o n -
f t ru i r è lè s quàrrts màgiqües. O n p eu t v o i r dan s YHift.
des Mathématiques d ë M . M o n tu c la , tome I . p . la
K fte d e s p r in c i p à u i O u v ra g é s q iii o n t é t é c om ’p o fé s
fiif c e fu jé t .
Q u  R R É -CUBE i quàrré-quarré-cubt Sc quarré-cube-
cubt, fo n t d e s n om s d o n t D io p h a n t e ,V i e t e , O u g h t r e d
& d’a u t r e s fe fe r v e n t p o u r e x p r im e r là c in q u i èm e ,
f é p t iëm e & h u it ièm e p u iffan c e d e s n om b r e s , Foyez
P ü f s s A t f c E . ( E )
Q U A R R E DU C U B E , quarré-quarré-quarréSc quané
du fu rfo lid t , fo n t d e s n om s d o n t f e fe r v e n t le s A r a b
e s p o u r e x p r im e r la f ix iem e , la h u it ièm e & la d ix
ièm e p u iffan c e d e s n om b r e s . V o yt { P u i s s a n c e . ( J s )
^ Q u A R R E , eh Mufique, B qtianéo ü b é q u a r r e . h'oyt^
Q u a r r é , terme dé An atom ie, o n d o n n e c e n om à
d e u x m u fe lé s / d o n t la fig u ré e f t quarrée.
• L e quarré d e la c u iffe n a ît d e la p a r t ie la t é r a le e x te
rn e d e la tu b é r o fit é d e l ’i f c h i o n , & v a s’ a t t a c h e r ,
ê n c d n f e f v à n t fa g ro f fe t ir & fa lo n g u e u r , à la p a r t ie
la t é r a le in t e rn é d u g r a n d t ro c h a n t e r . Voye^nos P L
tTAnatomie.
Le quarré pfonateur. Voye^ Pronateur.
Le quarré de la levre inférieure, c’eft le norii qu’on
adonne à la partie mùfculèufe du menton ; cettepor-
fibn eft com'pofée de dëùx plans dé fibres obliques attaches
de part & d’autre aux parties latérales du
mënton, & qui en fe réunifiant fe perdent dans la
lèvre inferieure. On remarqué entre ces deux plans
une efpece de houppe mufculaire qui fe perd dans
le menton, aiiquel elle eft attachée par une de fes
extrémités, & fe perd par l’autre dans la peau. Payez
L evre , &c. ■
Le quarré ou triangulaire des lombes vient dë la
partie poftérieure & lupérieure de la Crête des 6s
des îles, & fe termine aux apophyfes tranfverfes des
vertebres lombaires de la derniere vertebre du dos
& à la dëfnierè faüfle-cote. -
Le quarré de la lèvre inférieure eft un mufcle qui
paroît compofé de deux plans de fibres , fitués Obliquement
fur le menton , & qui en mdntant de fa
partie inférieure fe rencontrent à fa partie moyenne,
& s’attachent & à la peau & à la partie inférieure du
inüfcle orbiculaire.
Quarré , {H y d r . ) eft uné piece d’eait de forme
quanée ; cependant on appelle communément de cè
hom toute piece d’èaii, à-moins qu’elle ne fbit ronde
bu allez longue pour être appellée canal. (A )
Quarré naval , {Marine.) c’eft lin grand quarré
qu’on fait fur le pont d’un vaiflèau de guerre entré lé
gfand-mât 8c le mât d’artimon, pour faciliter le mouvement
de farmée. On divife ce quàrréeti deux éga-
ement Paf l,he ligne perpèndiculàire à deux côtés
parallèles, & on mene deux diagonales dès quatre
angles àuquané. La première ligne répond à la quille
au vaifféaü-, & rèpréfeiïte là foute qu’il tiènt. Les
cotes du quant parallèles à Cette ligne marquent fon
travers ; & quand le vàifleaa eft au plus près , les
diagonales defîgnent l’uné la route que tiendra le
vaiflèau , & 1 autre fon travtrs: La diagonale qui eft
e droit e s’appelle la diagonale (tribord , & celle qui eft
au c ô t é gauche la diagonal* bas-bord.
L i jù a r r i ' f c r t p o u r re e o n n p it re la p o fit io n d u
v a i f a l , , à l ’e g a r d d e s a u t r e s , a fin d’a v o i r d e s p o in t s
fu r lé fq u e l s o n p u iffe f e f ix e i- , fu iv a n t les é v o lu t io n s
| | o n â iW fa ire , il p a fo î t q u e l e P. H o f t e .e f t l’in v e n .
fè u r d é t e ijÜarri.W e n a e x p liq u é le s ù & g é s .q v e c fo in
d aq s fo n 4 r t 4es armées navalcs, p . 4 0 g , & fu ivan tis
ÿ ü i Ce ré u h iffe n t to u s à c e lu i q u e j é v i e n s d fin d ic
q u e r .
Quarré , f .m . ( A n n um ijm a t .) 6 n a p p e lle a in fi
le c o in d e s m é d a i l le s , le q u e l e ft g r a v é a v e c le p o ih -
ç o n , & fe r t à e n f r a p p e r d ’a u t r e s . I l ne; fa u t p a s c r o ir
e q u e c h a q u e m é d a ille a it un c o i n , u n quarré o u
u n e m a t r ic e d if f é r e n t e , c om m e q u e lq u e s a n t iq u a ire s
«J’o n t im a g in é , ^ e n p r é t e n d a n t q u ’ il n e s ’ e ft jam a is
t r o u v é d e u x m é d a ille s p a r fa item e n t fem b la b le s . O u -
t r e q u e le fa it e ft fa u x , Sc q u ’o n a r e n c o n t r é p lu s
^ e s mecl«lxIIes t e llem e n t p a r e i l l e s , q u ’il
n ’é to it p a s p o flib le d e c lifc o n v e n ir q u ’e l le s n e fu ffe n t
fo r t ie s d u m êm e c o in . O n p e u t a llé g u e r d e u x r a ifo n s
a ffe z f o r t e s p o u r d é t ru ir e a b fo lum e n t c e p r in c i p e ,
q u i d’ a ille u r s ri’ e ft fo n d é fu r r ie n . L a p r em iè r e , c ’e ft
q u ’ i l n’y a p o in t d’ a p p a r e n c e q u ’o n a it fr a p p é le s
m é d a illé s a u t r em e n t q u ’o n n e f r a p p o it le s m é d a i l -
lo n s » & c e p e n d an t i l e ft t rè s - c e r t a in q u ’o n a p lu fie
u r s m é d a illo n s d e m êm e c o i n , c om m e le fé n a te u r
B u o n a r o t t i l’a r em a rq u é d an s fe s p b fe r v a t io n s fu r
c e u x d u c a rd in a l C a rp a g n a . A flu r ém e n t la d é p e n fe
d’u n n o u v e a u c o in a u r o it to u jo u r s e x c é d é la v a le u r
d e la m é d a ille d an s le m o y e n & le p e t it b r o n z e .
2 ° . S ’i l e u t é t é d’u fa g e d e f a i r e u n n o u v e a u c o in p o u r
c h a q u e m é d a i l le , i l n e s ’e n f r o u v e r o it p o in t d ’in -
e u fe s ; E n e f f e t , c e s fo r t e s d e m é d a illé s n ’e x i f t e ro ie n t
p o in t , f i le m o n é ta ire p a r hafard o u p a r in a t t e n t io n ,
n’ e û t o u b lié d e r e t i r e r la m éd a ille q u ’ il v e n o it d e
f r a p p e r , & n evft r é u n i d an s le m êm e c o in u n e n o u v
e l le p ie c e d e m é t a l , ,la q u eH e t ro u v a n t d’ u n e p a r t ie
quarré, & d e l’ a u t r e , la m é d a ille p r é c é d e n t e , a r e ç u
l’ im p re fl iô n d e la m êm e t ê t e , d’ u n c ô t é e n r e l i e f , Sfi.
d e 1 a u t r e , e n c r e u x . I l e ft d o n c é v id e n t q u e le s m ê m
e s quarréS' f e f v o i e n f à p lu s d’u n e m é d a ille .
. Quarré , {Monnoie. ) c ’e f t la m a t r i c e o u c o in
d’a c ie r g r a v é e n c r e u x , a v e c le q u e l o n im p r im e e n
r e l i e f fu r le s m o n n o ie s le s d iffé r e n te s fig u r e s q u ’e lle s
d o iv e n t a v o i r pour ê t r e r e ç u e s d an s le .publie. ( D . J . )
Quarr.es , en terme de BlanchiJJerie y v o y t {T o i!E ,
& L'article Blanchir.
Quarré, c’eft ainfi que les Horlogers appellent
l’extrémité d’un arbre ou d’un canon limée à quatre
faces égales ; ainfi l’on dit le quant .de h fufee , de
lachauflée, &c. On les lime ainfi,.pour què la*clé
entrant deffus, elle ne puiflè tourner, fans les faire
tourner en même tems. Foye^ Fusée , Chàus,-
S É é . & c .
t Quarré A VIS sans FIN, ( F o y t ç l is Planches d t
l'Horlogerie. ') e fp e c e d a c lé q u ’o n m e t fu r le quarré
d é la v i s fan s fin , p o u r b a n d e r l e g r a n d r e f fo r t p a r
le m o y e r i d e c e tt e v i s .
Quarré , bâtons q u an ti, ( Lutherie, j d a n s .le s
m o u v em e n s d e l’o r g u e fo n t d e s b a r r e s de. b o is d e
c h ê n e d’u n p o u c e d ’é q u a r r if fa g e q u i c om m u n iq u e n t
d’ u n e p iè c e d u m o u v em e n t à u n e a u t r e , p o u r tran f-
m e t t r e I’a fo io n q u e l e p r em ie r a r e ç u . Fo yt^ M o u -
VEMENS , & lafig. 1 , HLanehe déorgue.. ,, ,
Quarré , c ’e ft dans le Manège, u n e y o jt e ,q u a r r é e
S t la r g e , j i e m a n ié r é q u é l e c a v aU é f fa ffe m a r c h e r
fo n G h e v â fd è c ô t é fu r une; d e s lig n e s d u quarré. L e s
é c u y e r s im a g in e n t q u e lq u e fo is ce. quarré p a r fa it ;
d ’ a iit rè ÿ fo is il s fo n t u h quant lo n g ; èc c’ e n fu r lëis
a n g le s d é c é s quanés q u ’i l s in ftn iife rtt lé c h e v a l à
t o u r n e r , e n fa ifa n t e n fo r t e q u e lè s p ie s d e d e v a n t
f a f fe n t u n q u a r t d e ro n d p o u r g a g n e r l’à u t r e fa c e d u
quarré, fan s q u e le s p ié s d e d e r r iè r e fo r t e n t d e le itè
p l a c e , & q u ’ils fa ffe n t u n a n e le p r e fq u è d r o i t . O n d it
t r a v a i l le r e n quarré , l o f f q t f a u lie u d é c o n d u ir e le