être plus grand que dans le cas de l’homogénéité
; et il établit cette belle proposition : que
dans toutes les hypothèses sur la constitution/du
noyau qui peut être placé dans l’intérieur de la
terre , la surface du globe supposée fluide doit
prendre une figure telle, que l’accroissement de
la pesanteur , de l’équateur au pôle , ajouté à l ’aplatissement,
égale deux fois l’aplatissement dans
le cas de l’homogénéité ; ou , ce qui revient au
même, égale les { du rapport de la force centrifuge
à la gravité sous l’équateur (i).
M. Laplace , qui a traité, dans sa Mécanique
céleste, la question de la figure des planètes de la
manière la plus générale , a démontré « que les
» limites de l’aplatissement de l’ellipsoïde sont ~
» et { du rapport de la force centrifuge à la gra-
» vité sous l’équateur : la première limite étant
» relative à l’homogénéité de la masse , et la se-
» conde se rapportant au cas où les couches
» infiniment voisines du centre étant infiniment
» denses , toute la masse du sphéroïde peut être
» considérée comme étant réunie à ce point (2). »
La première limite donne pour l’aplatissement
^ , résultat de Newton; et la seconde ~ ,
résultat de Huyghens. M. Laplace a d’ailleurs 1 2
(1) Clairault, Théorie de la terre, déduite des lois de l'hydrostatique
, p. 246 et 296.
(2) Exposition du système du monde, liv. IV, ch, 8.
confirmé l’important théorème de Clairault : que
l’aplatissement est égal à - du rapport de la force
centrifuge à la gravité sous l’équateur , moins
l’accroissement de la pesanteur de l’équateur au
pôle. Cet aplatissement sera donc 7.7^ — 7-^7
ou H Tel est le dernier mot de la théorie sur la
figure du sphéroïde terrestre , dans le cas où la
terre eût été fluide , en conservant sa densité actuelle
et ses mouvements actuels.
Comparons maintenant cette figure avec celle
que le globe a réellement, et qui nous est indiquée
par les mesures géodésiques , ainsi que par
divers phénomènes astronomiques.
Si la terre est un sphéroïde aplati, il suffira de
mesurer, à différentes latitudes, deux degrés pris
à sa surface , pour conclure la grandeur de l ’aplatissement.
Au commencement du siècle dernier
, Picard , la Hire et Cassini exécutèrent, en
France, de pareilles mesures ; mais, à cause de la
petitesse de 1 aplatissement ces degrés, trop rapprochés
, ne présentèrent que de petites différences
, et comme elles se confondaient avec les
erreurs de l’observation, on n’en put rien conclure
de positif. On en tirait des conséquences
opposées; quelques personnes èn inféraient même
que la terre était allongée et non aplatie vers les
pôles. Pour mettre finaux discussions qui, depuis
trente ans, divisaient l’académie , et pour décider
irrévocablement la question, il fallait prendre
3.
Figure réelle,
d’après
la mesure
et i’obser-
•yation.