Mettant pour#'' la valeur ci-dessus, et substituant les logarithmes
tabulaires aux logarithmes hyperboliques, m étant le module des
premiers, on a
g’ p 'H
g <]' m
Jog
8' P'H
+•
2a - t-x
....(O)
g l'p " h/ \ r
Substituons des quantités constantes ou connues aux variables
qui sont dans cette équation.
La gravité varie , à diverses latitudes , proportionnellement à la
longueur du pendule; et cette longueur étant à une latitude /, égale
à o ,99oo3i mètre-+-o,oo5637 sin1 Z, on conclut, en observant
que 2 sin 1 1= i — coss a Z, et qu’à 45° coss a Z35=0 ,
g G ( 1 — 0,0028 coss 2 Z ).
La densité de l'airdépend non-seulement des poids comprimants,
mais encore de la température à laquelle ce fluide est soumis , et
des vapeurs qui y sont mélées. Quoique la chaleur décroisse progressivement
d’une station à l’autre, il est cependant clair que x ,
c’est-à-dire la longueur d’une colonne d’air entre les deux stations,
restera le même si l’on admet, dans toute-son étendue, une température
uniforme et égale à sa température moyenne, soit « cette
température moyenne: on sait qu’une]masse d’air, dont le volume
est 1 à o° du thermomètre centigrade, occupe un volume représenté
par 1 0,003^5 «, à a» du même thermomètre, et que les
densités suivent le rapport inverse des volumes. Les vapeurs
aqueuses, en se mêlant à l’air, en diminuent la densité; si celle de l'ail-
sec est exprimée par 1 , et que A représente la diminution moyenne
due à l’effet de la vapeur dans la masse d’air comprise entre les
deux stations, 1 —- A exprimera la densité, de cette masse (1). Prenant
en considération les trois éléments de la densité de l’air, nous
aurons donc :
3 f
(1) A n’est qu’une très-petite fraction dont la valeur est ~ r ,
o k
k étant la hauteur du baromètre dans la masse d’air que l’on considère,
et/Ta force élastique de la vapeur renfermée dans cette même
masse ; nous avons fait connaître I pag. 46, le mode de sa détermination.
q : q' :: G. p. 0,76 X (1 -t-o,oo3?5 «)X * : g 'P 1 H X 1 X (*— A )>
g' P 'H G.p.0.76 „ . , A >
o u -------=* ------------* ( 1 +0,00475 * ) ( 1 4 * ^
q ' q
Le mercure se dilate de 0,00018 , par degré du thermomètre cen*
tigrade ; de sorte que si T est la température du baromètr e inferieur
et T ' celle du baromètre supérieur, on aura, àtrès-peu-pres
1 — 0,00018 ( T — T ' \
P'
g ' 2X
Déplus — =* 1 -4- — •
* S" ^ r
Ainsi ,
log S'P'H
g "p " h
-4- log [ 1 — 0,00018 ( T — 7° ) ] ■ +•
2 xm
— 0,000078 ( T — T ') -4—---- ,
r
puisque les derniers logarithmes appartenant à l’unité suivie de
très-petites fractions , ces fractions sont même multipliées par
le module m ( = 0,43429 ).
g' P' H
¥
Substituant, dans l’équation ( O ) , les valeurs de g ,
g 'p 'H
et log ------ que nous venons de trouver , nous aurons
g“ p " h
p . 0,76
x = ------- ( ï -f- 0,00378 «) ( 1 -+- A ) (x -p. 0,00284 coss 2 l )
q. m.
/ 2a-4-ar\ H 2 x m -,
f H ------ -— ) [ lo8—---- 0,000078 ( T — T ’ )Hh — J
faisons, pour abréger
P- o>76
q m
H
log — ■ 0,000078 ( Z 1—- T 1 ) =* ci
li
I -4- 0,00875 « = > y
1 -4— A =» ç
I -f- 0,0028 C O S S 2 Z i= A