faire sa révolution autour de son axe, la force centrifuge d un
corps placé à l’équateur sera exprimée par o ,o i6g54 mètres.
Sous le même cercle, la force centripète, ou la gravité, fait parcourir,
dans le même tems, 4,888 m. à un corps qui tombe : elle
est donc 288,3 fois plus considérable que la force centrifuge:
Huyghens admettait 289. Cela posé, concevons deux colonnes
ou filets de fluide, se communiquant au centre du sphéroïde
terrestre , et aboutissant l’un au pôle et l’autre à un point
quelconque de l’équateur : la gravité sollicite chacune de leurs
molécules à se porter vers le centre, et pour qu’il y ait équilibre
, il faut que la somme des sollicitations dans un des filets,
soit égale à celle de l’autre filet. Il est évident que si le sphéroïde
était en repos , les deux filets devraient être égaux en longueur
pour que cet effet eût lieu : mais il n’en est plus de même lors
du mouvement de rotation les parties du filet qui va au pôle
étant dans l’axe restent immobiles, elles n’ont aucune force
centrifuge , et pèsent comme précédemment vers le centre ;
tandis que toutes les molécules du filet équatorial, décrivant un
cercle, ont une force centrifuge qui est opposée à leur force
centrale, et qui doit diminuer leur pesanteur. Lorsque plusieurs
corps décrivent en même tems des cercles, leurs forces centrifuges
sont proportionnelles aux rayons des cercles décrits ; par
conséquent, celle de chaque molécule du filet équatorial sera
proportionnelle à sa distance au centre du globe : toutes ces
distances formant une progression arithmétique dont le premier
terme est zéro, il en sera de même des forces centrifuges : de
sorte que la force centrifuge moyenne du filet, celle qu’on peut
lui supposer dans toute sa longueur, sera la moitié de celle qu’a
l’extrémité qui aboutit à l’équateur : elle sera donc 777 (7. r b )
de la gravité. Ainsi, les molécules de ce filet pesant 775 moins
que celles du filet polaire, ne peuvent leur faire équilibre
qu’autant qu’elles seront de s-*7 plus nombreuses, c’est-à-dire,
qu’autant que le filet qu’elles forment sera de 777 plus long
que l’autre.
Pour que l ’aplatissement indiqué par Huyghens
pût être admis , il faudrait que l ’action de
chaque molécule du globe fût dirigée vèrs le
centre ; or , du moment que le sphéroïde s’aplatit
, en vertu du mouvement de rotation , ce fait
cesse d’avoir lieu , les directions de la gravité
restent perpendiculaires à la surface du sphéroïde
et ne coïncident plus au centre. Newton
entreprit de résoudre la question, en ayant égard
à cette considération ; il supposa que la masse
du globe était homogène en densité , et que sa
figure , en s’aplatissant, devenait un ellipsoïde :
d’après cela , et à l'aide de ses principes sur la
gravité universelle , il trouva l’aplatissement
de rhr-
Maclaurin démontra ensuite la légitimité de la
seconde des deux suppositions de Newton, l ’ellipticité
de la forme ; quant à l’autre , celle de l’homogénéité,
Clairault fit voir qu’elle était inadmissible.
Si la terre était homogène, l ’accroissement
de la pesanteur, de l ’équateur au pôle, devrait suivre
le rapport inverse de la longueur des rayons,
et par conséquent être de ^ : or , l’observation
du pendule ayant appris qu’il était réellement
de ~ (1), il s’ensuit que la terre est plus dense
dans son intérieur qu’à sa surface, Clairault
démontra encore que l’aplatissement ne saurait
(1) Ou o,oo54- Laplace, Mém. de P Institut, 1818.