Add. rel. à
Ja var. de la
pes. en lat.
Cette augmentation peut encore se faire, comme on le verra
dans la solution analytique, en augmentant le coefficient 18365
de la six-millierne partie de l’ élévation de la station inférieure
sur la mer , plus la trois-rnillième partie de la différence
de niveau entre les deux stations (différence estimée d’une
manière approximative) = ou bien, avec une exactitude suffisante,
en 1 augmentant, une fois pour toutes , d’une dixaine de mètres.
Le coefficient a été déterminé pour la latitude de 45° : à
partir de ce point, la gravité augmente en allant vers le pôle,
et diminue en allant vers l’équateur ; par l’effet de cette
variation , l’air de l’atmosphère est plus dense dans le premier
cas, et il l’est moins dans le second; par conséquent, la valeur
de x ( qui est proportionnelle au coefficient ) devra être diminuée
ou augmentée dans un rapport inverse ; or , la diminution
ou augmentation de la gravité, d’après les observations
des physiciens et des astronomes (1) , à compter du 45e
degré, est exprimée par 0,00284 coss 2 l , l représentant la
latitude. Nous ferons donc la correction désirée en multipliant
la valeur de x par
1 H— 0,00284 c o s s 2 L
Dans les zones tempérées, elle peut être faite en prenant
la dix-millième partie de la hauteur trouvée, la multipliant
par la différence entre la latitude des stations et 45°, et
ajoutant le produit à la hauteur trouvée, ou l'en retranchant
, selon que la latitude est au-dessous ou au-dessus
de 45°.
En comprenant, dans la formule, toutes les corrections que
nous venons d’indiquer, la hauteur x se déterminera à l’aide
des équations suivantes :
X
-4- x'
r )
(1) JM. Laplace, Mécanique céleste.
x ’s = n 8 3 6 5 £ 10,002 ( t - t - t ' ) J ( 1 - p . 0 ,0 028 4 c o s s . 2 l )
[ lo g H — lo g h ( 1 - f - 0 ,0 00 18 (T— 2" ' ) ) ]
ou simplement en faisant la correction relative à la latitude
de la manière sus-mentionnée,
x <== i 8 3 j 5 £ 1 - f - 0,002 ( t é ) 1 £ lo g H — e t c . J
Avant d’appliquer à la pratique des formules uniquement
déduites de considérations théoriques, faisons-en l’essai sur
une hauteur déjà mesurée par d’autres moyens. Nous le ferons
sur une montagne parfaitement convenable à un pareil objet :
c’est le Monl-Gregorio, à deux lieues au nord-ouest de la
petite ville d’ivrée. Il fait partie de la chaîne des Alpes qui
borde les plaines du Piémont au nord : son pied les touche
immédiatement, et sa cime, isolée en pleine atmosphère, est
à deux mille mètres environ au-dessus du niveau de la mer.
De concert avec M. Mallet, ingénieur en chef des ponts et
chaussées, j’ai établi, dans une grande prairie et à six mille
mètres du sommet, une base qui a été mesurée avec des règles
faites exprès ; elle avait 670,299 mèt. ; les angles ont été
pris et répétés dix fois avec un cercle répétiteur, et l’effet de
la réfraction a été corrigé par une des formules de la Mécanique
céleste, qui était applicable à ce cas. Le résultat de
cette opération Irigonométrique nous a donné 1708,4 mètres
pour la hauteur de la montagne , au-dessus de la prairie. Douze
fois, dans le mois d’octobre 1809, nous nous sommes rendus,
l'un à la cime, l’autre au pied du mont, avec des instruments
qui venaient d’être faits par le meilleur artiste ( Fortin ) de
Paris en ce genre; chacun des douze jours, nous avons pris
note des indications de ces instruments, à 11, 11 |,v 12, 12
et 1 heure (1).
Essai (le fa
formule sur
une hauteur
connue.
(1) Voyez dans le Journal de physique, tom. 70, p. 451 et