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Rendons cette progression croissante , et faisons-la commencer
par r . Elle devient d’abord
.. 1 i i i 1
" B ' b V b" I A "
et ensuite , en multipliant les termes par B ,
B B B B
b ' V ’ b" b'"
Rappelons maintenant que les logarithmes sont des nombres
eu progression arithmétique qui correspondent, terme
pour terme, à une autre suite de nombres en progression géométrique
(1) ; et de plus, que, dans ceux qui donnent le moyen
de convertir les multiplications en additions , et les divisions en
soustractions , le premier terme de la progression arithmétique
est zéro , et le premier terme de la progression géométrique
est 1. Yu nos deux progressions
0 . a . al . a>' ,. a '"
B B B B
" 1 b b' 1 V ' b«'
Nous aurons donc
B B
a = log | a' = log —-, a" = . log —
b b b,(
Ces logarithmes barométriques , qu’onme permette cette expression,
ne sont pas, il est vrai, les logarithmes de nos tables ordinaires
; mais il est facile de leur substituer ceux-ci, puisque les
logarithmes d’ un système quelconque peuvent être ramenés à
ceux d’un autre système-, en les multipliant par un nombre qui
reste constant dans tout le système (2). Soit ici c ce nombre,
(1) Définition de d’Alembert, dans VEncyclopédie.
(2) Lacroix, Algèbre, § 25o. En général, toute progression
arithmétique commençant par zéro peut être transformée en une
autre progression arithmétique , en la multipliant par un certain
que nous déterminerons dans peu, et nous aurons, en employant
les logarithmes tabulaires,
B
« ===== c log — ===== c ( log B — log b)
b
B . '
a' == c log— *= c ( log B — log b' )
Maintenant, si a1 est la hauteur de la station inférieure au-
dessus de la mer, et ctIoa° la hauteur de la station supérieure,
b' l’indication du baromètre à la première, et b Ioeo à
la station supérieure, la différence de niveau , qui est a 1000 —
a ' , sera
c ( log B — log b10°° )—■ c (log B — log b')
ou c (log V — log bl00° )
En général, soit H la hauteur du baromètre a la station
inférieure , h celle du baromètre à la station supérieure, et x
la différence de niveau entre les deux stations, il est évident
que l’on aura
a:==C ( log H — log/t)
La valeur de c devant rester la même, quelles que soient
celles de x , H , h , va nous être donnée par un cas particulier,
dans lequel les pesanteurs spécifiques du mercure et de l’air
vont nous suffire pour déterminer ces trois dernières quantités.
MM. Biot et Arago ont trouvé, qu’à o0. du thermomètre, sous
la pression barométrique de 0,76 mètres, et à la latitude de
45°. ,le.mercure pesait 10467 foisplusque l’air sec. Supposons,
d’après cela, que l’atmosphère soit divisée en tranches de 0,10467
mèt. , et chacune d’une densité uniforme ; elles seront assez
minces pour que cette dernière supposition ne puisse donner
nombre (qui est le rapport entre la raison des deux progression?) ;
or un système de logarithmes u’çst qu’une pareille progression.