Etablisse*
ment «Je la
formule fondamentale.
4 5 4 d e l à m e s u r e d e s h a u t e u r s
les erreurs que l’on peut commettre en l’appliquant à la pratique,
et je terminerai par quelques courtes observations sur la manière
d’observer les instruments.
PREMIÈRE PARTIE.
De la méthode barométrique.
On prend deux points ou stations à la surface du globe, on
y observe le baromètre et le thermomètre ; et de ces observations,
il faut conclure la hauteur ou différence de niveau entre
ces deux stations.
Pour résoudre le problème, supposons d’abord que l’air atmosphérique
soit à zéro de température thermométrique , qu’il
soit entièrement sec, et que la gravité soit une force constante.
Cela posé, divisons , par la pensée, l’atmosphère en couches
horizontales fort minces ( d’un centimètre, par exemple),
mais d’égale épaisseur. Cette épaisseur étant prise pour unité,
l ’ élévation des diverses couches au-dessus de la mer sera représentée
par la suite naturelle des nombres o , 1 , 2 , 3 , h............
centimètres, ainsi cette élévation croîtra en progression arithmétique.
Donc, si on représente les élévations successives par
a . a \ a" , e tc ., on aura
—r o. a. a', a". a"r. aIV~. . . ,
D’un autre côté, l’atmosphère étant supposée en équilibre
dans la région comprise entre les deux stations , toutes les
parties de la meme couche éprouveront une égale pression , et,
en s’élevant d’une couche à l’autre, cette pression, ou le poids
qui la produit, décroîtra en progression géométrique (1). O r ,
(1) Soit, pour le démontrer, P le poids d’une colonne de l’atmosphère
divisée en tranches fort minces, mais d’égale épaisseur,
p , p' , p " , le poids de la même colonne dont on aurait retranché
successivement la première, les deux premières, les trois premières
A l ’ a id e d u b a r o m è t r e . 455
d’après ce que nous avons dit en commençant, ce poids
comprimant sera égal dans chaque couche, au poids de la colonne
d’un baromètre dont la cuvette serait dans cette couche : de
plus, à égalité de pesanteur spécifique dans le mercure , c’est-
à-dire à égalité de température et de force de pesanteur, les
poids des colonnes barométriques sont proportionnels à la
longueur de ces colonnes ; donc la longueur de la colonne
d'un baromètre, élevé successivement de couche en couche,
décroîtra en progression géométrique. De sorte que si B
représente l’indication du baromètre au niveau de la mer, c’est-
à-dire au bas de la couche inférieure, et 6 , ô ' , b" , etc. , les
indications successives dans les couches immédiatement supérieures
, on aura
~ P : b : b' -.b" : V ” ___
tranches , à partir du bas : q , q ', q " les densités de la première ,
de la seconde, de la troisième tranches. Lès poids de ces memes
tranches seront évidemment P‘—p , p—p' , ƒ/—p " , et les poids qui
les comprimeront seront p, p', p ' , etc.
On sait, par les premiers éléments de la physique, i° que l’air
se comprime proportionnellement aux poids dont il est chargé , et
par suite que les densités sont proportionnelles aux poids comprimants
; 2“ que l’épaisseur ( et par conséquent le volume ) des tranches
étant la même, leur densité est proportionnelle a leur poids.
D’après le premier principe, on a
q : q' :: p : p'
D’après le second, on a, de plus,
q 1 v" :: p—P : p—p' ’
Donc , à cause du rapport commun q : q'
P—p : p—p' " p : p' ou P : p " p : p'
On trouverait de même
p ip ' :: p : p"
~ P : p ■ ./ -.p" : p " ........ C. Q. F. D.
Donc