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les baromètres seront comparés avec un bon baromètre à siphon,
ou avec celui de quelque observatoire ; la différence qui pourra
exister entre eux, et qui pourra provenir, ou de la capillarité ,
ou du placement du zéro , de l’échelle, sera une quantité
constante à ajouter ou à retrancher dans chaque observation.
Solution analytique du problème.
Etablissons la formule, pour la détermination des hauteurs à
l’aide du baromètre, dans toute sa généralité; soit à oet effet
ar ==» différence de niveau entre les deux stations.
a mm hauteur de la station inférieure au-dessus de la mer.
H ESX 1 ongueur de la colonne barométrique à la station inférieure»-
h = longueur de la colonne à la station supérieure.
p = densité du mercure à zéro du thermomètre.
p ' = densité du mercure dans le baromètre inférieur.
pii —3, densité du mercure dans le baromètre supérieur.
G *=* gravité au niveau de la mer, et à 45° de latitude.
g = gravité au niveau de la mer , dans le lieu de l’observation.
g ' =1 gravité à la station inférieure,
gravité à la station supérieure.
q e s densité de l’air sec, au niveau de la mer , à 45° de latitude,
à zéro du thermomètre, et sous la pression barométrique
de G. p. 0,76 mètres.
q ' = densité de l’air à la station inférieure, et par suite sous
la pression g' p ' H.
a " = densité de l’air à la station supérieure, ou sous la pression
8 ' P" hr
= rayon terrestre, qu’on peut ici regarder comme le même à
toutes les latitudes, et égal à 6366700 mètres.
Lorsqu’ une masse d’air est en équilibre, toutes les parties d’une
même couche horizontale éprouvent une égale pression ; ainsi ,
toutes les colonnes atmosphériques d’un même diamètre qui reposent
sur cette couche sont égales en poids , et ce poids équivaut
à celui de la colonne de mercure d’un baromètre placé dans la
< même couche : d’où il suit que le poids d ’une colonne verticale
d ’a ir , prise entre les niveaux des deux stations , est égal à la d ifférence
entre les poids des colonnes barométriques à ces stations.
De là, l’équation fondamentale
f g " q" d x => g p ' H— gH p " h
car la base des colonnes étant i,g 'i q " d x est le poids d’une tranche
différentielle de la colonne d’air prise à la hauteur x .
La gravité étant en raison inverse du carré de la distance au centre
de la terre , on a
g " / r - f a ■ +■ x \ 1 2a - f -a x
8 \ r ) 1 r ’
en observant que tous les termes qui contiennent r 1 au dénominateur
sont extrêmement petits et peuvent être négligés.
Faisons