4 8 6 DE LA MESURE DES HAUTEURS
et dégageant x , nous aurons pour équation finale,
/ 2c x y<t*m 2c a c1 * yykd\ X = r<fkd ^ C-j----------------1----------p. ... j g
Opérons, dans cette formule, quelques transformations convenables
à la pratique , et observons avant, que, d’après les expériences
de MM. Biot et Arago , sur les poids de l’air et du mercure ,
q
10467 , et par suite le coefficient constant c = 18317 mètres.
2 c l yy\m
Le terme - étant très-petit, par rapport à c , on peut y
négliger f et a, qui ne diffèrent que très-peu de l’unité : en
donnant ensuite à y les valeurs qu’il peut avoir de o° à 26“ , ce
qui. est la plus forte température qu’on puisse admettre dans la mesure
des hauteurs, le terme ne variera que de 46 à 5o mètres.
Ainsi, en l’ajoutant, à 18317 ,onpeutle supposer constant et égal à
48 mèires : faisant ensuite i83i 7 -4- 48 =» c', et observant que— 1 r
ne diffère pas sensiblement de — on aura
c ' yykd. 2a ( c'yykdY X = C M)hd -J— ------------- ---------1
r r
Lorsque la station inférieure est au niveau de la mer ( et même
qu elle n’est pas à plus de 3oo mètres au-dessus ) , le terme renfermant
a peut être négligé , alors
x = = c' yykd —j— (c'yykdY-
— ...(R)
expression très-commode pour le calcul, puisque le second terme
n est que le carre du premier divisé par r.
La quantité A varie , dans l’atmosphère , de 0,001 à 0,008 ; en
général, elle croit avec la température ; et sans s’exposer à commettre
une erreur notable j on peut faire A =» 0,ooo25 «; ou , ce
qui est la même chose, faire, avec M. Laplace, y y = , i-J-o,oo4 *•
Nous avons déjà admis , avec ce même savant, a = *
2
D’apres tout cela et faisant x> <== c ’yykd, on retrouve les équations
finales données pages 462 et 463.
* ' «= i 8 36 5 [ I -+- 0,0028 coss 2 l ] [ 1 ■ +■ 0,002 ( 1•+■ f ) ] [ log H
/ >2a •+*
—- log h — 0,000078 ( r — T ‘ ) ] , et x = x f i •+• — - J •
Si l’on nomme B et b l’élévation de nos deux stations au-dessus
du niveau de la mer , ou plutôt au-dessus du point, très-voisin de
ce niveau , où le baromètre serait à 0,77 mèt. au moment de 1 observation,
dans le cas où la température, tant des baromètres que
de l’air, serait à zéro du thermomètre , à la latitude de 4b3 , on
aura , d’après la formule ( R)
Æ = i 8365(logo,77^ - lo g ^ ) - h [ i83G5(logo,77- l o g H )]1 —
f
i 8365 (log 0,77 — log h ) -+ - [ i 8365 (logo,77— lo g * )] 1 “
De plus, i 8365 X 0.0000782 = i ,44 ou 6 (0 -
Donc * = . [ - » — b — 1, 5 ( T — T ') ] 1-4-0,002 ( t-4- t ') ]
Expression très-facile à calculer, lorsqu’on aura les valeurs de B
et b, correspondantes aux diverses valeurs de H et h. Ce sont ces
valeurs qui font l’objet des tables données ci-dessus. La meme formule
rend raison de notre manière de faire la correction pour
la température des baromètres et de l’air. Quant a la correction en
latitude, nous avons indiqué la manière de l’efiectuer.
Terminons par quelques considérations théoriques, sur la foi -
mule et sur la nature de son coefficient constant.
Si l’on suppose que la température est à o° , que l’air est sec , et
que la gravité est constante , on a simplement
x = c d « i8317 ( log H —| log h ).
Les facteurs y, y, corrigent successivement l’effet de la supposition
relativement à la température , à l’humidité et à la variation
de la gravité en latitude. Quant à ce qui est de la variation de
cette force dans le sens vertical, l’ effet de la supposition est corrigé
par les trois derniers termes d-u facteur complexe , daus 1 e-
quatiou générale
(1) Dans la note p. 4®4 nous avons donne les raisons qui nous
ont porté à substituer i ,5 il i,44-