pt moth viribus prioribus majores •, adeoque (per Corol. i. Prop. x. 8c Corol.
C o r v o r u m ! 8 . Prop, i v j efficiunt ut corpora ilia defcribant Ellipfes ut prius,
fed motu celeriore. Vires reliquas acceleratrices S'D 8c ST), a&io_
nibus motricibus ST)y.T 8c ST)y.L , quce funt ut corpora, tra-
hendo corpora ilia requaliter & fecundum lineas 7"7, L K , ipfi T S
parallelasj nil mutant fitus eorum ad invicem, ‘fed faciunt ut ipfa
tequaliter accedant ad lineam I K f quam du&am concipe per medium
corporis S, & lineae T) S perpendicularem. Impedietur au-
tem ifte ad lineam I K acceifus faciendout Syftema corporum T 8c L
ex una parte, & corpus S ex altera, juftis cum velocitatibus, gyren-
tur circa commune gravitatis centrum C. Tali motu corpus S
(eo quod fumma virium motricium ST) X T 8c ST)y.L, diftan-
tix CS proportionalium, tendit verfus centrum C j defcribit El-
lipfin circa idem C ; &c punctum D , ob proportionales CS, CT),
defcribet Ellipfin confimilem e region?. Corpora autem T 8c L
viribus motricibus ST>Y.T i . ........................ ... . ......©’j ’
& SD y .L , (prius priore,
pofterius pofteriore) squ.a-
liter 8c fecundum lineas paralklas
T I 8c L K (ut die*
turn eft) attraila» pergent \
( per Legum Corollarium ^ \
quintum&fextum)circacen- \ M
trum mobile T) Ellipfes fuas ...
defcribere,utprius, Q E - L .
Addatur jam corpus quaxtum V, 6? fîmiJi argumento conclude-
tur hoc & pun&um C Ellipfes circa omnium commune centrum
gravitatis B defçribere ; manentibus motibus priorum corporum
T, L 8c S circa centra T) 8c C, fed paulq acceleratis. Et eadem
methodo corpora plura adjungere licebit. E- 1
Hæc ita fe habent ubi corpora T 8c L trahimt. ie mutuo viribus
acceleratricibus majoribus vel minoribus quam quibus trahunt, corpora
reliqua pro ratione diftantiarum. Sunto mutuæ omnium at-
tra&iones acceleratrices ad invicem ut diftantiæ. d.uitæ. in corpora
trahentia, & ex præcedentibus facile deducetur quod, corpora
omnia æqualibus temporibus periodicis EUipfcs. varias», circa am-
nium commune gravitatis centrum B, la plano immobili ,deferì-
bunt. E- L
FROP
R O P O S I T I O LXV. T H E O R E M A XXV.
Corpora plura, quorum Vires decrefcmt in duplicata ratione diftantiarum
ab eorundem centris, moderi pojfe inter fe in El-
lipfibus j & rddiis ad umbilicos du&is areas defcribere temporibus
proportionales quam proxime.
In Propofitione fuperiore demonftratus eft cafus nbi motus plu-
res peraguntur in Ellipfibus accurate. Quo magis recedit Lex virium
a Lege ibi polita, eo magis corpora perturbabunt mutuos
motus ; neque fieri poteft ut corpora, fecundum Legem hie pofitam
fe mutuo trahentia, moveantur in Ellipfibus accurate, nifi fervando
certam proportioned! diftantiarum ab invicem. In fequentibus autem
cafibus non multum ab Ellipfibus errabitur.
Cas. i. Pone corpora plura minora circa maximum aliquod ad
varias ab eo diftantias revolvi» tendantqué ad lingula vires abfolu-
ta: proportionales iifdem corporibus. Et quoniam omnium commune
gravitatis centrum (per Legum Corol. quartuhi) vel quie-
fcit vel movetur uniformiter in dire&um, fingamus corpora minora
tarn parva effe, ut corpus maximum nunqüam diftet fenfibi-
liter ab hoc centro : & maximum illud vel quiefcet vel movebitur
uniformiter in dire&um, abfque errore fenfibili ; minora autem re-
volventur circa hoc maximum in Ellipfibus, atque radiis ad idem
du&is defcribent areas temporibus proportionales } nifi quatenus
errores inducuntur, vel per errorem maximi a communi ilio gravitatis
centro, vel per a&iones minorum corporum in fe mutuo. Diminuì
autem pofiiint corpora minora ufque donee error ifte 8c ac-
tiones mutusE fint datis quibufvis minores» atque adeo donee Orbes
cum Ellipfibus quadrdnt, & areas refpondeant temporibus, abfque
errore qui non fit minor quovis dato» SifE. O.
Cas. 2. Fingamus jam Syftema eoFporum minorum modo jam
defcrtpto circa maximum revolventium, aliudve quodvis duorum
circuì» fe mutuo revolventium corporum Syftema progredì uniformiter
in dire£tum, 8c interea vi corporis alterius longe maximi &
ad magnam diftantiam lìti urgeri ad latus. Et quoniam asquales
vires acceleratrices, quibus corpora fecundum lineas parallelas ur-
gentur, non mutant fitus corporum ad invicem, fed ut Syftema
toturn, fervaris partium motibus inter fe, fimul transferatur effici-
unt : manifeftum eft quod, ex attra&ionibus in corpus maximum,
X 2 nulla