D F. Mo T u
C o r r o R u m Scholium Generale.
Ex his Propofitionibus, per ofcillationes Pendulorum in Mediis
quibufcunque, invenire licet reiiftenfiam Mediorum. Aeris vero
refiftentiam inveftigavi per Experimenta fequentia, Globum lig.
neum pondere unciarum Romanarum diametro digitorum
Londinenjium <J| fabricatum, filo tenui ab unco fatis firmo fufpen-
di, ita ut inter uncum & centrum oícillationis Globi diftantia eíTet
pedum iof. In filo pun&um notavi pedibus decem 8c uncia una
a centro fufpenfionis diftans} 6c e regione puniti illius collocavi
Regulam in digitos diítinitam, quorum ope notarem longitudi-
nes arcuum a Péndulo deícriptas. Deinde numeravi ofcillationes
quibus Globus oitavam motus fui partem amitteret. Si pendulum
deducebatur a perpendículo ad diftantiam duorum digitorum,
& inde demittebatur; ita ut toto fuo defcenfu defcriberet arcum
duorum digitorum, totaque ofcillatione prima, ex defcenfu 8c afeen-
fu fubfequente compofita, arcum digitorum fere quatuor: idem
ofcillationibus 164 amifit oitavam motus fui partem, fie ut ultimo
fuo afeenfu defcriberet arcum digiti unius cum tribus partibu:
quartis digiti. Si primo defcenfu defcripfit arcum digitorum qua
tuor ; amifit octavam motus partem ofcillationibus 121, ita ut afeen
fu ultimo defcriberet arcum digitorum 3*. Si primo defcenfu de
fcripfit arcum digitorum o£to, fexdecim, triginta duorum vel fexa
ginta quatuor ; amifit oftavam motus partem ofcillationibus 69, 31Í
i8t, p f , refpeítive. Igitur differentia inter arcus defcenfu primo
& afeenfu ultimo deferiptos, erat in cafu primo, fecundo, tercio,
quarto, quinto, fexto, digitorum 5, i , 1, 2, 4, 8 refpeftive. Divi-
dantur es differentiae per numerum ofcillationum in cafu unoquo-
que, 6c in ofcillatione una mediocri, qua arcus digitorum 3Í, 7>>
15, 30, 60, 120 deícriptus fuit, differentia arcuum defcenfu 8c fubfequente
afeenfu deferiptorum, erit ^ A, ±, ± , g partes digiti
reípe&ive. Ha: autem in majoribus ofcillationibus funt in duplicata
ratione arcuum deferiptorum quam proxime, in minoribus
vero paulo majores quam in ea ratione -, 6c propterea (per CoroU
Prop, xxxi Libri hujus) refiftentia Globi, ubi celerius moveturj
eft in duplicata ratione velocitatis quam proxime -, ubitardius, paulo
major quam in ea ratione.
Defignet
Defignet jam V velocitatem maximam in ofcillatione quavis,
fintaue A, B, C quantitates dats, 8c fingamus quod differentia
J P P fit A V + B V i + C V*. Cum velocitates maxima: fint in
r v c l o i d e ut femifTes arcuum ofcillando defenptorum, m Circuit
vero ut femiffium arcuum illorum chorda} adeoque paribus
arcubus majores fint in Cycloide quam in Circulo, in ratione
femiffium arcuum ad eorundem chordas} tempora autem in Circulo
fint majora quam in Cycloide in velocitat.s ratione reci-
oca; patet arcuum differentias (qua: funt ut refiftentia 8c qua-
Sratum temporis conjunctim) eafdem fore, quamprqxime, in utra-
nue Curva: deberent enim differentis ills in Cycloide augen, una
rum refiftentia, in duplicata circiter ratione arcus ad chordam, ob
v e l o c i t a t e m in ratione ilia fimplici auiftam; 8c diminui, una cum:
auadrato temporis, in eadem duplicata ratione. Itaque ut reductio
fiat ad Cvcloidem, esdem fumends funt arcuum differentis qus
fuerunt in Circulo obfervats, velocitates vero maxims ponen-
ds funt arcubus dimidiatis vel integris, hoc eft, numeris *, 1, 2,
4, 8, 16 analogs. Scribamus ergo in cafu fecundo, quarto 8c iex-
¿0 numeros 1, 4 8c 16 pro V } 8c prodibit arcuum differentia
I A 4- B 4- C i n c a f u f e c u n d o > ¡¡¡| = 4A 4- 8B + 1 6G i n c a f u
121
quarto■, 8c 16A -f 64B + 256C in cafu fexto. Et ex his s -
q u a t i o n i b u s f p e r d e b i t a m c o l l a t i o n e m 8 c r e d u a i o n e m A n a l y t i c a m ,
fit A = 0 , 0 0 0 0 9 1 6 , B = 0 , 0 0 1 0 8 4 7 , 8c C — 0 , 0 0 2 9 5 5 8 . Eft
d i f f e r e n t i a a r c u u m u t 0 , 0 0 0 0 9 x 6 V - f o j o o x o ^ v * - ! - 0 0 0 2 9 5 1 8 V :
8c propterea cum (per C o r o l l a r i u m Propofitionis xxx) refiftentia;
Globi in medio arcus ofcillando defcripti, ubi velocitas eft V ,
fit a d i p f i u s p o n d u s u t I A V + i f B V i 44C V* a d l o n g . t u d i n e m
Penduli • fi Dro A, B 8c C fcribantur numeri mventi, fiet refiftentia
Q o b i a d e j u s p o n d u s , u t 0 , 0 0 0 0 5 8 5 V + 0 , 0 0 0 7 5 4 * V i 4- 0 , 0 0 2 2 x 6 9 g
ad longitudinem Penduli inter centrum fufpenfionis 8c Regulam,
i d e f t , a d 1 2 1 d i g i t o s . U n d e c u m V i n c a f u f e c u n d o d e f i g n e t 1 ,
i n q u a r t o 4 , i n f e x t o 16: e r i t r e f i f t e n t i a a d p o n d u s G l o b i i n c a f u
f e c u n d o u t 0 , 0 0 5 0 2 9 8 a d 1 2 1 , i n q u a r t o u t 0 , 0 4 1 7 4 0 2 a d 1 2 1 , i n
f e x t o u t 0 , 6 1 6 7 5 a d 1 2 1 . r r ^ j r ■ r+
A r c u s q u e r n p u n d u m i n f i l o n o t a t u m i n c a f u f e x t o d e f c r i p f i t ,
e r a t n o - A & u 1 19 A d i g i t o r u m . E t p r o p t e r e a c u m r a d i u s e f l e t
121 d i g i t o r u m , 8 c l o n g i t u d o P e n d u l i i n t e r p u n a u m f u f p e n f i o n i s
L i b e r
C U'N' d -u