Corol. i. Et hinc facile colligitur, quod corporum fimiles fimilium
Figurarum partes temporibus proportionalibus defcribentium
Errores, qui viribus quibufvis squalibus ad corpora fimiliter ap-
plicatis generantur, & menfurantur per diftantias corporum a Figurarum
fimilium locis illis ad qus corpora eadem temporibus iif.
dem proportionalibus abfque viribus iftis pervenirent, funt ut quadrata
temporum in quibus generantur quam proxime.
Corol. 2. Errores autem qui viribus proportionalibus ad iimiles
Figurarum fimilium partes fimiliter applicatis generantur, funt ut
vires & quadrata temporum conjun£Hm.
Corol. 3. Idem intelligendum eft de fpatiis quibufvis qu s corpora
urgentibus diverfis viribus defcribunt. H s c funt, ipfo motus initio,
ut vires & quadrata temporum conjunftim.
Corol. 4. Ideoque vires funt ut fpatia, ipfo motus initio, defcripta
diretfte & quadrata temporum inverfe.
Corol. f. Et quadrata temporum funt ut defcripta fpatia dire&e
'& vires inverfe.
Scholium.
Si quantitates indeterminats diverforum generum conferantur
inter fe, & earum aliqua dicatur effe ut eft alia qusvis direfre vel
inverfe : fenfus eft, quod prior augetur vel diminuitur in eadem
ratione cum pofteriore, vel cum ejus reciproca. Et fi earum aliqua
dicatur eftè ut funt alis dus vel plures direfte vel inverfe : fenfus
eft, quod prima augetur vel diminuitur in ratione qus componitur
ex rationibus in quibus alis vel aliarum reciprocs augentur vel di-
minuuntur. U t fi A dicatur effe ut B dire&e & C dire&e & D inverfe
: fenfus eft, quod A augetur vel diminuitur in eadem ratione
i B C
cum B X C X-jj, hoc eft, quod A & - j j - funt ad invicem in ratione
data.
L E M M A XI.
Suhtenfa evanefcens anguli contaUus, in curvis omnibus curvaturam
finitam ad punUum contaUus habentibus, efl ultimo in ratione
duplicata Jubtenfie arcus contermini.
Caf. i. Sit arcus il le A B , tangens ejus A T , fubtenfa anguli con-
ta&us ad tangentem perpendicularis B T , fubtenfa arcus A B . Huic
fubtenfs A B Sc tangenti A T perpendiculares erigantur^fG, BG,
concurconcurrentes
in G -, dein accédant pun£ta T , B, G, ad punita d, b, g,
fitque J inrerfeitio linearumiSG, A G ultimo faita ubi punita T , B
accedunt ufque ad A. Manifeftum eft quod diftantia G J minor
effe poteft quam allignata qusvis. Eft autem (ex natura circulorum
per punòta A B G ,A b g tranfeuntium) A B quad.
squale A G y .B ‘D,S cA b quad, squale A g %bd,
adeoque ratio A B quad, ad A b quad, componitur
ex rationibus A G ad A g Sc B T ad bd.
Sed quoniam G J allumi poteft minor longitudine
qua vis aflignata, fieri poteft ut ratio A G
ad A g minus différât a ratione squalitatis quam
pro differentia quavis allignata, adeoque ut ratio
A B quad, ad A b quad, minus différât a ratione
B T ad bd quam pro differentia quavis
aflignata. Eft ergo, per Lemma 1, ratio ultima
A B quad, ad A b quad, squalis rationi ultims
B T z d b d . g ^ E . T .
Cas.2. Inclinetur jam B T ad A T in angulo
quovis dato, & eadem femper erit ratio ultima B T ad bd qus
prius, adeoque eadem ac A B quad, ad A b quad. E- T .
Cas. 3. Et quamvis angulus T non detur, fed recta B T ad datum
pun&um convergente, vel alia quacunque lege conftituatur-,
tamen anguli T , d communi lege conftituti ad squalitatem femper
vergent & propius accèdent ad invicem quam pro differentia quavis
aflignata, adeoque ultimo squales erunt, per Lem. 1, & propterea
lines B T , bd funt in eadem ratione ad invicem ac prius»
§>. E . T . *
Corol i. Unde cum tangentes A T , A d , arcus A B , A b , Sc eo-
rum finus B C , be fiant ultimo chordis A B , A b squalesj erunt
edam illorum quadrata ultimo ut fubtenfs B T , bd.
Corol. 2. Eorundem 'quadrata funt etiam ultimo ut fiint arcuum
fagitts qus chordas bifecant Sc ad datum pun£tum convergunt.
Nam fagitts ills funt ut fubtenfs B T , bd.
Corol. 3. Ideoque fagitta eft in duplicata ratione temporis quo
corpus data velocitate defcribit arcum.
Corol. 4. Triangula reitilinea A T B, A db fiint ultimo in triplicata
ratione laterum A T , A d , inque fefquiplicata laterum T B ,
db -, utpote in compofita ratione laterum A T , Sc T B, A d Sc db.
exiftencia. Sic & triangula A B C , A b e funt ultimo in triplicata
ratione laterum B C, be. Rationem vero Sefquiplicatam voco tri-
plicats fubduplicatam, qus nempe ex Amplici Sc fubduplicata componitur,
quamque alias Sefquialteram dicunt. Corol.
Liber
Primus.