D e M u n d i S Y S T E M A T E L E M M A v.
Invenir e ìineam curvam generis Parabolici, qua per data
quotcunque púnela tranfibit.
Sunto punita illa A ,B ,C ,D ,E ,F , &c. & ab iifdera ad reitam
quamvis pofitione datam H N demitte perpendicula quoccunque
A H , B l , C K , D L , EM , F N . H H
Caf. i Si punitorum H, I , K , L , M, N IBM funt inter.
r r n B f &c‘ collige perpendiculorum A H , B I ,
’ &c; differentias primas b, zb,^b, 4b, fb, &c. fecundas c, zc,
V i éS 5® *emas 1 *4 34 &c. id eft, ita ut fit A H - B I - b
B I - C K - z b , C K - D L - ^ b , D L -\ -EM = q b , —E M + F N —jb,
„ &c. dein b - z b —c, &c.
& ile pergatur ad diffe-
rentiam ultimam qua: hic
eft f Deinde eretta qua-
cunque perpendiculari
R S , qute fuerit ordinatina
applicata ad curvam
qutefitam: ut inveniatur
hujus longitudo, pone
intervalla H I , IK , K L ,
LM , &c. unitates effe,
& die A H - a , - H S - p ,
ìp in - I S - q , \q in
in -f o M — t ; pòrgendo videlicet
A.-'
•-.X»
v I < S K . g £
1 2b 3b 4b jb
C 2C 3C 4 C
d 2d ad
e 2e
f
x \
+ «5’A r= r , %r in 4-S L — s. m
ad ufque penultimum perpendiculum M E , & preponendo figna
negativa terminis H S , IS , & c. qui jacent ad partes puniti S verías
A , & figna affirmativa terminis S K , SL,8c c . qui jacent
ad alteras partes puniti Sy Et-fignis probe obfervatis, erit
R S - a + b p + c q + d r -^ e s^ f t , &c.
f j j j j 9 v dcfi Pun£torum H , I ,K , L , &c. inequalia fint inter-
vaua t i l , 1K , &c. collige perpendiculorum A H , B I , C K , &c.
u ,ntias P” mas per intervalla perpendiculorum divifas b, zb,
$b, 4 b, f b-, fecundas per intervalla bina divifas c, zc, ic , ac, &c.
temas per intervalla terna divifas d, zd, 3 d, &c. quartas per
inter-
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 4 4 7
intervalla quaterna divifas e, 2 e, &c. & ffc deinceps; id eft, ita
I ^ M H k ' - M I H H .a C K - D L I
ut fit b — j j ) 3^ ~K~L * c*
T W ' &c' Poftea d ~ CmT T L t
7M ~ ’ ^ c' ^nvends differentiis, die A H — a, — I l S —p,
p v a -HS—q, q\n -\-SK—r , r i n + J ’X ^ j , s in -\-SM— t-,
pergendo feilieet ad ufque perpendiculum penultimum ME , & erit
ordmatim applicata R S - a + bp+cq-\-dr-\-es-\-ft, &c.
Corot. Hinc area: curvarum omnium inveniri pofliint quampro-
xime. Nam fi curva: cujufvis quadrando inveniantur punita aliquot,
& Parabola per eadem duci intelligatur : erit area Parabola
hujus eadem quam proxime cum area curvai illius quadrando.
Poteft autem Parabola, per Methodos notifiìmas, femper quadrari
Geometrice.
L E M M A VI.
Ex obfervatis aliquot locis Cometa invenire locum ejus ad
tempus quodvis intermedium datum.
Defignent H I , I K , K L , L M xempora inter obièrvationes,
(in Fig. praced.') H A , I B , K C , L D , M E obfervatas quinque
longitudines Cornette, H S tempus datum inter obièrvationem pri-
mam & longitudinem qutefitam. Et fi per punita A ,B ,C ,D ,E
duci intelligatur curva regularis A B C D E-, & per Lemma fupe-
rius inveniatur ejus ordinatim applicata R S, erit R S longitudo
qutefita.
Eadem methodo ex obfervatis quinque latitudinibus invenitur
latitudo ad tempus datum.
Si longitudinum obfervatarum parva: fint differentia, puta gra-
duum tantum 4 vel f ; fuftecerint obfervationes tres vel quatuor
ad inveniendam longitudinem & latitudinem novam. Sin majores
fint differentia:, puta graduum 10 vel 20, debebunt obièrvationes
quinque adhiberi.