T)fi
C o r
M o t ü
f o r u m
41 PHI LOSOPHIE N A T U R A L I S
eil iagittae dupli arcus.gjP, in cujus medio eil T , & duplum trian-
guli S Q T fi ve S T % Q T , tempori quo arcus iile duplus defcribitur
proportionale eil, ideoque pro temporis exponente fcribi poteil.
Corol. 2. E o d em argumento vis centripeta eil reciprocè ut folidura
STq y.£LTg ^ ^ modo J’T'perpendiculum fit a centro virium in Orbis
tangentem iP iJdemiflum. Nam re&angula ¿T x
aequantur.
Corol. 3. Si Orbis vel circulus eil» vel angulum contadlus cum Cuculo
quam minimum continetj eandem habens eurvaturam eundem-
que radium curvatura ad punctum contaftus T-, & fi T V chorda
fit circuii hujus a corpore per centrum virium acta : erit vis centripeta
reciproce ut iplidum STq Y.T V. Nam P Fett. ■
Corol. 4. Iifdem pofitis, eil vis centripeta ut, velacitas bis dire£le,
& chorda illa inverfe. Nam velocitas eil reciproce ut perpendicu-
lum liTpe-r Corol. 1 Prop.x.
Corol. f. Hinc fi detur figura quajvis curvilinea A T £>, & in ea
detur ctiam pundtum S ad quod vis centripeta perpetuo dirigitur,
inveniri potefl lex vis centripeta, qua corpus quodvi? T a curfu
re&ilineo perpetuò retraélum in figura: illius perimetro detinebitur
eamque revolvendo defcribet. Nimirum computandum eft vel folidum
^ ve* foüdum S T q Y .P V huic vi reciproce proc>
C
portionale. Ejus rei dabimus exempla in Problematis fequentibus.
PROPOS IT IO VII. PROBLEMA II.
Gy retur corpus in circumferentia Circuit, requiritur Lex <vìs centri-
f ette tendentis adfunUum quodcunque datum.
Efto Circuli circumferentia
V Q T A , punctum datum ad \ y
quod vis ceu ad centrü fuü ten-
dit S, corpus in circumferentia
latu mP,locus proximus in quem
movebitur^, & circuii tangens
ad locum priorem T R Z. Per
punitum S ducatur chorda T V\ ji
& adla circuii diametro VAjun- y l
gatur A P , & ad S P demittatur
perpendiculum^T, quod produ&um occurrat tangenti T R in Z ,
ac
ac denique per puntura £ agatur L R qua: ipfi S T P á lle la
fit & occurrat turn cuculo in L tum tangenti P Z in R. Et
triangula Z Q R , Z T T , V T A-, erit R T quad, hoc
eft Q R L ad g T quad, ut A V quad,eli ^ R t - 1 aa ¡¡gli qu»a. ui ¿ i f 0a.^d. T* Vv quad. Ideoqt.ue
Q R L % T V quad. .gquatur QT'quad. Ducantur hxc requalia i
A V quad.
^ - &, pun£lis T & ¿s>jcoeuntibus, fcribatur T V pro R L .
S T quad. X T V cub. | ^ P quad. X Q T quad. Ergo (per
1 fi" — *<Iulle M W B M 1 — I
. n . S T q%TV cu b .
Corol. 1 & jProp.vi.)vis centripeta eft reciproce ut
id eft, (ob datum A V quadl) reciproce u t quadratura diftantis feu
altitudini« S T & cubus chordae T V conjunélim. Q E . I .
Idem aliter.
Ad tangentem T R produitam demittatur perpendiculum S T ,
& ob fimilia triangula S T P » V T A-, erit A V ad T V ut S T ad
S T x P V — J W f e i W H M — I
ST, ideoque «quale ST, & -------^fVfddd. q
S T quad. X T V. Et propterea (per Corol.3 & 5 Prop.vi.) vis centri-
$ jP CI X «P etti?* •
peta eft reciproce u t A V q ||ts e^5 °k datam A V , reciproce
ut S P q x T Vcub. E . I.
Corol. 1. Hinc fi punilum datum S ad quod vis centripeta fem-
per tendit, locetur in circumferentia' hujus circuii, puta ad V, erit
vis centripeta reciproce ut quadrato.cubus altitudinis S T .
Corol. 2. Vis qua corpus T in cir-
culo A T T V circum virium centrum
S revolvitur, eft ad vim qua corpus
idem T in eodem circulo & eoaem
tempore periodico circum aliud quod-
vis virium centrum R revolvi poteft,
ut R T quad. x S T ad cubum re&xSG
qux a primo virium centro S ad or-
bis tangentem T G ducitur» & diftan-
tia; corporis a fecundo virium centro
parallela eft. Nam, per conftruitionem hujus Propofifionis, vis
prior eft ad vim pofteriòrem, ut R T q x T t cub. iA S T q% T Vcub.
G ì id
L i B ESt
’ rimi;««