i i4 PHILOSOPHISE NA TURÄ L I S
Corol. 3. Tempus quoque innotefcet erigendo ordinatam em re-
M ciproce proportionalem lateri quadrato ex B Q R D-\-ve\—D Fge,
8c capiendo tempus quo corpus defcripfit lineam D e ad tempus
quo corpus alterum vi uniformi cecidit a B Sc cadendo pervenit ad
D , ut area curvilineaD L me ad rettangulum 2 B D x D L. Nam-
que tempus quo corpus vi uniformi defcendens defcripfit lineam
B D eft ad tempus quo corpus idem defcripfit lineam B E in fub-
duplicata ratione P D ad B E , id eft (lineola D E jamjam nafcen-
te) in ratione B D ad B D - f i D E feu 2 P D ad 2 B D + D e ,
Sc divifim, ad tempus quo corpus idem deicripfit lineolam DE
ut 2 B D ad D E, adeoque ut rettangulum 2 B D x D L ad aream
D L M E ; eftque tempus quo corpus utrumque defcripfit lineolam
D E ad tempus quo corpus alterum inequabili motu defcrip.
fit lineam D e ut area D L M E ad aream D L m e , & ex cequo
tempus primum ad tempus ultimum ut rettangulum z B D x D L
ad aream D Lm e .
S E C T I O V i l i .
Be Indentione Orbium in quibus corpora Viribus quibuficmque centripetis
agitata revohuntur.
PROPOSITIO XL. THEOREMA XIÌI.
Si corpus, cogente Vi quacunque centripeta, moveaturutcunque
corpus aliud velia aficendat vel defcendat, fintque eorum Velocita-
tes in aliquo aqualium aliitudimm cafiu <equales, Velocitates eorum
in omnibus ¿equalibus altìtudinibus erunt àquales.
Defcendat corpus aliquod ab A per D , E , ad centrum C, &
moveatur corpus aliud a V in linea curva V I K k, Centro C in-
tervallis quibiifvis defcribantur circuii concentrici D I , E K reels
A C in D Sc E , curvaeque V I K in I Sc K occurrentes. Junga-
tur IC occurrens ipfi K E in N -, Sc in I K demittatur perpendi-
culum N T ; fitque circumferentiarum circiilorum intervallum D E
vel I N .quam minimum, & habeant corpora in D Sc 1 velocita«
tes tequales. Quoniam diftantia: C D , C l aequantur, erunt vi- li
res centripeta: in D Sc I aequales. Exponantur hx vires per x - f>RI
quales lineolas D E , IN- , & fi vis una I N (perLegunaCorol. 2.)
refolvatur in duas N T Sc IT, vis N T , agendo fecundum lineam
N T corporis curfui I T K perpendicularem, nil mutabit velocitatem
corporis in curfu ilio, fed retrahet folummodo corpus a curili
rettilineo, facietque ipfum de Orbis tangente perpetuo deflettere,
inque via curvilinea I T K k progredì. In hoc effettu producendo
vis illa tota eonfumetur: vis autem altera IT, fecundum
corporis curfum agendo, tota accelerabit illud, ac dato tempore
quam minimo accelerationem generabit fibi ipfi proportionalem.
Proinde corporum in D Sc I accelerationes aequalibus temporibus
fatta: ( f i fumantur linearum nafeentium D E , IN , IK ,
IT, N T rationes prima:) funt ut linea: D E, I T : temporibus autem
intequalibus ut linea: illa: Se tempora conjunttim. Tempora
autem quibus D E Sc I K deferibuntur, ob aequalitatem velocitatum
funt ut vix deferiptx D E Se I K , adeoque accelerationes, in,
curfu corporum per lineas D E Se IK , funt ut D E Se I T ,D E Se
IK conjunttim, id eft ut D E quad & I T x I K rettangulum. Sed
reclangulum , I T X I K atquale ed I N quadrato, hoc eft, atquale
D E quadrato; Se propterea accelerationes in tranfitu corporum a
2) Se I ad E Sc K xquales gcnerantur. /Equalcs igitur funt cor-
Q 2 porum