D e M o t u
G û RI ’ O R ü H
QJL oo
funt arcus G H Se H I . Preterea fi ab
V i + Q_Q_
Ordinata CH fubducatur femifumma Ordinatarum B G ac ©/,
Se ab Ordinata © 1 fubducatur femifumma Ordinatarum C H Se
E K , manebunt arcuum G I 8c H K fagitte Reo Se Roo + j So5.
Et he funtlineolis L H Se N I proportionales, adeoque in duplicata
ratione temporum infinite parvorum T Se t, Se inde ratio
t - /R- f aSo E R4 -i So t y G H u r , 2 M l y N l
f eil V — feu — - : Se ^-T — H I + I i l ,
fubftituendo ipforum G H, H I , M I Se N I valores jam inventos,
evadit
3S 00
2R
V i + QQ» Et cum 2N I fit 2Roo, Refiflentia
jam erit ad Gravitatem ut — — V i + Q Í L a d 2Roo,
2K.
id eft, ut 3 S y i+QC L a d 4RR.
Velocitas autem ea eft quacum corpus de loco quovis H, fe-
cundum tangentem H N egrediens, in Parabola diametrum HC
Se latus redum ijsMS feu LlirQ Q habente, deinceps in vacuo
moveri poteft.
Et refiftentia eft ut Medii denfitas Se quadratura velocitatis
conjundtim, & propterea Medii denfitas eft ut refiftentia dire&e
Se quadratum velocitatis inverfe, id eft, ut ^ 4 ¿ “^ Q ^ direfte R R
Se K. inverfe, hoc eft, ut • Q E I .
R V 1 + QJQL.
Corol. 1. Si tangens H N producatur utrinque donec occurrat
_ H T _____
Ordinate cuilibet A F in T: erit equalis V i + Q Q , adeoque
in fuperioribus prò p 1 4-Q_Q_fcribi poteft. Qua ratione
Refiftentia erit ad Gravitatem ut 3 S y H T ad 4 R R x ^ iC , Velo-
H T* S X /f C
citas erit ut A C j, g -, Se Medii denfitas erit ut g- ■ ■ m f. K K y H I
Cord. 2. Et hinc, fi Curva linea i ’ Fi/J^definiatur'per rela-
tionem inter bafem feu abfciiTam A C Se ordjnatim applicatam
C H,
PRINCIPIA MATHEMATICA. 235
çH , (ut moris eft) & valor ordinatina applicate refolvatur in fe- «h¡
riem convergentem : Problema per primos feriei términos expedite
folvetur, ut in exemplis fequentibus.
Exempl. i. Sit Linea PEi/^Semicirculus fuper diametro
deferiptus, & requiratur Medii denfitas que faciat ut Projectile
in hac linea moveatur.
Bifecetur diameter íPisMn A , die A S. ?h A C 2ao-a, C H e, Se
C© 0: S e e n tD lq ten A ^ q —A D q - n n - a a - oo, ten
e e - 2 ao — oo, Se radice per methodum noftram extrada, fiet
ao 00
D I - e —
2 e
aaoo
- a .
ao
2 e*
■Sec. Hic fcribatur nn
2 e’
ao nnoo anno5pro e e \ a a , Se evadet D I —e— ^ ^ — See.
Hujufmodi feries diftinguo in terminos fucceflivos in hunc mo
dum. Terminum primum appello in quo quantitas infinite parva
0 non extati fecundum in quo quantitas fila eft umus dimen-
fionis, tertium in quo extat
duarum, quartum in quo T
trium eft, Se fic in infinitum.
Et primus terminus
qui hic eft e, denotabit Temper
longitudinem Ordinate
CH infiftentis ad initium
indefinite quantitatis 0 -, fe-
cundus terminus qui hic eft
— , denotabit differentiam 13 IP e
inter C H Se D N, id eft, lineolam M N que abfcinditur compiendo
parallelogrammum H C D M , atque adeo pofitionem ran-
gentis H N femper determinati ut in hoc cafu capiendo M N ad
HM ut eft — ad 0, feu a ad e. Terminus tertius qui hic eft
e
^ M Q J\
-— defignabit lineolam I N que jacet inter tangentem Se curio
3
vam, adeoque déterminât angulum conta&us I H N feu curvatu-
ram quam curva linea habet in H. Si lineola illa I N finite eft
magnitudinis, defignabitur per terminum tertium una cum ie-
quentibus in infinitum. At fi lineola illa minuatur in infinitum,
H h 2 termi-
L i B EH
ì.G U N D U í