m m o t u t-ionalis, id eft, qui fit ad quatuor reitos, at eft tempus quo corpus
’ c o R ron um defcripfit arcum Ap, ad tempus revolutionis unicrs in Eltipfi. Sit
angulus ifte N. Tum capiatur & angulas D ad angulum B, ut
eil finus ifte anguli AO'Q^ ad radium, & angulus E ad angulum
N —A 0 Jä>4- D, ut eil longitudo L ad longituditiem earadem L
cofinu anguli yfOi^diminutam, ubi angulus iile refro minor eil,
auctam ubi major. Poftea capiatur tum angulus F ad angulum ß,
ut eft finus anguli A O *^4- E ad radium, tum angulus G ad angulum
N —A O §^— E 4-F ut eil -longitudo L ad longitudinem «ändern
cofinu anguli A O Q j -E diminutam ubi angulus iile refto minor
eft, auftam ubi major. Tertia vice capiatur angulus t i ad angulum
B, ut eft finus anguli A 0 ¿^-f E 4-G ad radium » Se angulus
I ad angulum N —A O ^ - E — G -f H, ut eft longitudo L ad
eandem longitudinem cofinu anguli AO Q -\ - E 4- G diminutam,
ubi angulus ifte re-
ito minor eft, auctam
ubi major. Et
fic pergere licet in
infinitum. Deni-
que capiatur angulus
A O q tequalis
ángulo A O ¿|_4- E
4-G 4-i 4- &C* e t
ex cofinu ejus O r
& -ordinata j» r,quse
eft ad finum ejus
qr ut Ellipfeos axis minor ad axem majorem, habebitur corporis I
locus correétus p. Si quando angulus N —A O ¿^4-D negativus
eft, debet fignum -J-ipfius E ubique mutari in —, & fignum- in-f.
Idem intelligendum eli de fignis ipforum G & I, ubi anguli
N —A O Q — E + F, & N — A O E—G - f H negativi prodeunt,
Convergit autem feries infinita A O ¿^4- E 4- G 4-14- &c. quam
celerrime, adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredì quam
ad terminum iècundum E. Et fundatur calculus in hoc Theore-
mate, quod area A ‘P S fit ut differentia inter arcum AQJ*-
redtam ab umbilico S in Radium O i? perpendiculariter de-
miffam.
Non dilfimili calculo conficitur Problema in Hyperbola. Sit
ejus Centrum 0, Vertex A , Umbilicus S & Afymptotos O K. Cognofcatur
jiofcatur quantitas arete abfcindendte tempori proportionalis. Sit ea
A, & fot co®je£lura de poficione reftia: S P , qua: aream A P S
abfetdai vers proximam. Jim-
gator OP* Sc ab A Sc P ad
Aiympcoton aganwr A l , P K
Afymptoto alteri paraliete, Sc per
Tabula® Logarithrnoru® dabi-
tur Area A I K P , eique aqualis
area O P Ay quaefubduita de tri-
angulo O P S relinquet aream ab-
feiffam A P S . Applicando areae
abfcindendx A & abfeiite A P S Q
differential» duplam 2 A P S—2 A
vel 2 A — 2 A P S ad lineam S N , qure ab umbilico S in tangentem
P T perpendicularis eft, orietur longitudo chorcte P Q. Infcri-
batur autem chorda illa P Jointer A Sc P , fi area abfeiffa A P S
major fit area abfeindenda A, fecus ad puniti P contrarias partes :
& punitum J^erit locus corporis aecwratior. Et eomputatione
reperita invenietur idem accuratior in perpetuum.
Atque his calculis Problema generaliter confit Analytice. Ve rum
ufibus Aftronomicis accommodatior eft calculus particularis -
qui fequitur. Exiftentibus A 0, O B , OP) femiaxibus Ellipfeos,&
L ipfius latere reito, ae D differentia inter femiaxem minorem O D
Sc lateris reiti femiffem i L ; quaere turn angulum Y , cujus finus -
fit ad Radium ut eft reitangu-
lum fub differentia illa D, Sc
feraifumma axium A O - fO T )
ad quadratura axis majoris^f B ;
turn angulum Z , cujus finus
fit ad Radium ut eft duplum
rectangulum fub umbilicorum
diftantia S H Sc differentia
illa D ad triplum quadratum a S O H B
femiaxis majoris A O. His
angulis femel inventis ; locus corporis fic deinceps determinabitur.
Suine angulum T proportionalem tempori quo arcus B P defcrip-
tus eft, feu motui medio ( ut loquuntur ) aequalem; Sc angulum
V ( primam medii motus aequationem ) ad angulum Y (asquatio-
nem maximam primam) ut eft finus dupli anguli T ad Radium •,
atque
Li »kr
P R I V U Sp