D e M ò t . u
C o r p o r u 'm
quo Spiralis nova fecat radium eundem in Medio propofito :
que etiam ut funt eorundem angulorum Tangentes ita eflè numero;
revolutionum omnium inter Circulos eofdem duos quam proxime,
Si haec fiant paillm inter Circulos binos, continuabitur motus per
Circulos omnes. Atque hoc pa£to haud difficulter imaginari polli,
mus quibus modis ac temporibus corpora in Medio quocunque re-
gulari gyrari debebunt.
Coro/. 9. Ec quamvis motus excentrici in Spiralibus ad forma®
Ovalium accedentibus peragantur ; tamen concipiendo Spiraliu®
illarum fingulas revolutiones iifdem ab invicem intervallis diftare,
iifdemque gradibus ad centrum accedere cum Spirali fuperius di-
fcripta, intelligemus etiam quomodo motus corporum in hujuirno-
di Spiralibus peragantur.
P R O P O S I T I O XVI. T H E O R E M A XIII.
Si Mediì denfitas in locis fingulis f it reciproce ut difiantia loco-
rum a centro immobili, fitque vis centripeta reciproce ut àìg.
nitas qualibet ejufdem difiantia: dico quod corpus gyrari potefl
in Spirali qua radios omnes a centro ilio ducfos interfecat hi
mgulo dato.
Demonftratur eadem methodo cum Propofitione fuperiore.
Nam fi vis centripeta in T fit reciproce ut diftantiae S T dignità®
quadibet S T n+ l cujus index eft » - f i ; colligetur ut fupra,
quod tempus quo corpus defcribit arcum quemvis T ^ cric ut
T g fX STi", & refiftentia in T ut «ve ut
* 1 —\n%OS , a. 1 j i —ìn x .OS
adcoque ut hoc eft’ ob datum (JT > reciPr0‘
ce ut S T nJr'. Et propterea, cum velocitas fit reciproceut S T f
denfitas in T erft reciproce ut ST. ____
Corol.s. Refiftentia eft ad vim centripetam, ut ì —ìn'/.OS
ad O T .
Corol.2. Si vis centripeta fit reciproce ut STcub, erit 1 - in -
adeoque refiftentia & denfitas Medii nulla erit, ut in Propofitione
nona Libri primi.
Corol. j. Si vis centripeta fit reciproce ut dignitas aliqua rad»
S T cujus index eft major numero 3, refiftentia affermativa in nega-
tivam mutabitur. B i
Scholium.
Csterum haec Propofitio & fuperiores, qure. ad Media inaequali-
ter derffa fpeftant, intelligende funt de motu corporum adeo par-
vorum, ut Medii ex uno corporis latere major denfitas quam ex altero
non confideranda veniaf. Refiftentiam quoque caeterisparibus
denfitati proportionalem effe fuppono. Unde in Mediis quorum
vis refiftendi non eft ut denfitas, debet denfitas eo ufque augeri vel
diminuì, ut refiftentia vel tollatur exceflus vel defeftus fuppleatur.
P R O P O S 1T I O XVII. P R O B L E M A IV.
Invertire & ^ìm centripetam & Medii refißentiam qua corpus
in data Spirali, data velocitai is hege, revaivi potè fi.
Sit Spiralis illa T Q R . Ex velocitate qua corpus percurrit arcum
quam minimum dabitur tempus, & ex altitudine T
qux eft ut vis centripeta & quadratum temporis, dabitur vis. Deinde
ex arearum, mqualibus temporum particulis confe&arum T S f f
k£SR> differentia RSr, dabitur corporis retardatio, Se ex re-
tardatione invenietur refiftentia ac denfitas Medii.
P R O P O S I T I O XVIII. P R O B L E M A V.
Data Lege vis centripeta, invenire Medii denfitatem in locis fin-
gulis, qua corpus datam Spiralem dejcribet.
Ex vi centripeta invenienda eft velocitas in locis fingulis, deinde
ex velocitatis retardatione quaerenda Medii denfitas: ut in
Propofitione fuperiore.
Methodum vero tractandi haec Problemata aperui in hujus Propofitione
decima, & Lemmate fecundo; 8c Leftorem in hujufmodi
perplexis difquifitionibus diutius detinere nolo. Addenda jam
funt aliqua de viribus corporum ad progrediendum, deque denfi-
tate & refiftentia Mediorum, in quibus motus hactenus expofiti Se
his affines peraguntur.
LI 2 SECTIO