una cum— in nah.”- 1 erit nihil. Et propterea momentum ip.
A®
fiu s£„feu a - e r i t & E <D .
, i i
Cas. 5. Et cum A* in A* fit A, momentum ipfius A* duftum in
ìA> erit a, per Cas. 3: ideoque momentum ipfius A5 erit
five \aKT%. Et generaliter fi ponatur A V aequale B, erit A” k-
quale B", ideoque ma A™"1 acquale nb B”- Ij & maA~l mquam
PI m—n
le nbB~' feu nbA~»> adeoque ~ppaA » acquale b, id eil, aequale
m
momento ipfius A ” . Q_E. T>-
Cas. 6. Igitur Genitae cujufcunque Am B” momentum eft mo-
mentum ipfius Am dudtum in B", una cum momento ipfius B* du-
a o in Am , id eft ma A”*- 1 B” -fi nbBn~ l Am -, idque five dignità-
turn indices m & n fint integri numeri vel fraéti, five affirmati-
vi vel negativi. Et par eft ratio contenti fub pluribus dignitati-
bus. Q^E. T).
Corol. 1. Hinc in continue proportionalibus, fi terminus unus
datur, momenta terminorum reliquorum erunt ut iidem termini
multiplicati per numerum intervallorum inter ipfos & terminum
datum. Sunto A, B, C, D, E, F continue proportionales; & fi
detur terminus C, momenta reliquorum terminorum erunt inter
fe ut — 2 A, — B, D, 2E, 3F.
Corol. 2. Et fi in quatuor proportionalibus dux mediae dentur,
momenta extremarum erunt ut eaèdem extremae. Idem intelligen-
dum eft de lateribus re£tanguli cujufcunque dati.
Corot. 3. Et fi fumma vel differentia duorum quadratorum detur,
momenta laterum erunt reciproce ut latera.
Scholium.
In literis quae mihi cum Geometra peritilfimo G. G. Leibnitio an-
nis abhinc decem intercedebant, cum fignificarem me compotem
effe methodi determinandi Maximas & Minimas, ducendi Tangentes,
& fimilia peragendi, quae in terminis furdis aeque ac in ratio-
nalibus procederet, & literis tranipofitis hanc fententiam involven-
P R I N C I P I A M A T H E M A T I C A . 227
VData tyEquatìone quotcunque Fluentes quantitates involven-
fluxiones invenire, & vice ver[a~\ eandem celarem : refcripfit
Vir Clariifimus fe quoque in ejufmodi methodum incidifle, & me-
fhodum fuam communicavit a mea vix abludentem prmterquam in
verborum & notarum formulis, & Idea generationis quantitatum.
Utriufque fundamentum continetur in hoc Lemmate.
P R O P O S I T I O V il i. T H E O R E M A VI.
Si corpus in Medio uniformi, Gravitate uniformiter agente, retta
afcendat vel defcendat, & fpatium totum defcriptum dijlingua-
tur in partes aquales, inque principiò fingularum part'mm
(,addendo refiftentiam Medìi ad vim gravitatis, quando corpus
afcendit, vel fuhducendo ipfam quando corpus defcendit)
colligantur vires ahfolut£ 5 dico quod vires ilice abfolutce funt
in progrefjìone Geometrica.
Exoonatur enim vis gravitatis per datam lineam A C } refiften-
tia per lineam indefinitam A K } vis abfoluta in defcenfa corporis
ner diffcrentiam KC-, velocitas corporis per lineam A T (qum fit
media proportionalis inter A K & A C , ideoque in fubduphcata
ratione refiftentiarincrementum refi (lentia: data tempons partícula
fa£tum per lineolam K L , Sc contemporaneum velocitata incrementum
per lineolam H & centro C Afymptotis redangulis
■ C H deferibatur Hyperbola qumvis B N S , ereftis perpcndi-
culis A B , K N , L O , T R ,■ occurrens in B ,N ,O,R, J. Quo-
niam A K eft ut A T q , erit hujus momentum K L ut ìllius momentum
z A T ^ i d eft, ut A T in KC. Nam velocitati« incrementum
B (per motus Leg. 11.) proportionate eft vi generan 1 KC.
Componatur ratio ipfius K L cum ratione ipfius K N , & fiet re£t-
a n g Tm K L y K N ut A T Y .K C y.K N } hoc eft, ob datum red-
angulum K C y K N , u tA T . Atqui arem Hyperbolic*‘. K N O L
ad reftangulum K L y K N ratio ultima ubi coeunt punita Kèc L,
eft maualitatis. Ergo area illa Hyperbolica evanefeens elt ut A T.
Componitur igitur area tota Hyperbolica A B O L ex particulis
K N O L velocitati A T femper proportionalibus, & propterea
fpatio velocitate ifta deferipto proportionalis eft. Dividatur jam
area illa in partes mquales A B MI , IM N K , K N O L, &c. & vi-
G g 2 res
L I è E R
S E C U N D T f S i