tatis fobducantur refiftentias, & mantbuntABHC,KkHC, LIHC,
N nHC , &c. ut vires abfoiutae quibus corpus in principio fingu.
lorum temporum urgetur, atque adeo ( per motus Legem n )
incrementa velocitatimi, id eft, ut re£tangula^/fc, AV, Lm,Mn,&c-,
& propterea (per Lem. i.Lib. n ) in progreffione Geometrica. Qua.
re fi rectas K k, L l, Mm, Nn, Sec. produdtas occurrant Hyperbols
in q,r,sji, &c. erunt a resa A B q K , Kq r L, L r sM, M s tN ,&c.
asquales, adeoque tum temporibus tum viribus gravitatis femper
asquaiibus analoga. Eftautemarea A B q K (per Corol. 3.Lem. v i i ,
& Lem. viti, Lib. 1) ad z.rQa.mBkqxitKqwiìkq&VLACa.àìAK,
hoc eft, ut vis gravitatis ad refiftentiam in medio temporis primi,
Et limili argumento arem
qKLr ,rL Ms, s MNt,Sec.
lunt ad areas qklr, rlms,
smnt, Sec. ut vires gravitatis
ad refiftentias in medio
temporis fecundi, ter-
tii, quarti, &c. Proinde cum
areas asquales BAKq,qKLr,
rLMs, sMNt , Sec. fint viribus
gravitatis analogie, e-
runt 2.rexBkq,qklr, rlms,
smnt, 8cc. refiftentiis in mediis fingulorum temporum, hoc eft (per
Hypothefin) velocitatibus, atque adeo defcriptis fpatiis analogie.
Sumantur analogarum fummae, & erunt areas Bkq,Blr,Bms, Bnt,
Sec. fpatiis totis defcriptis analogie; necnon areas A B qK , ABrL,
A B s M, A B t N , Sec. temporibus. Corpus igitur inter defcenden-
dum, tempore quovis A B r L , defcribit fpatium BIr, Se tempore
© r/2\ZTpatium rInt. Q^E.D. Et fimilis eft demonflratio motus
•expofiti in afcenfu. E. ©.
Corol. 1. Igitur velocitas maxima, quam corpus cadendo potei!
acquirere, eft ad velocitatem dato quovis tempore acquifitam, ut
vis data gravitatis qua perpetuo urgetur, ad vim refiftentias qua in
fine temporis illius impeditur.
Corol.z. Tempore autem au&o in progreffione Arithmetica, fumma
velocitatis illius maximae ac velocitatis in afcenfu (atque etiam earun-
dem differentia in defcenfu) decrefcit in progreffione Geometrica.
Corol. 3. Sed & differenti^ fpatiorum, quas in asquaiibus tempo-
rum differentiis defcribuntur, decrefcunt in eadem progreffione
Geometrica.
Corol
a . Ji im s r
Corol. 4. Spatium vero a corpore defcriptum differentia eft dtìo-
rum fpatiorum, quorum alterum eft ut tempus fumptum ab initio s
dcfcenfus,- & alterum* ut velocitas-, quas etiam ipfo defcenfus init.o
squantur inter fe.
P R O P O S 1T I O IV. P R O B L E M A II.
Polito quod vis gravitatis in Medio altquo fimilari uniformis fit,
ac tendat perpendiculariter ad planum Horizontis 5 definire mo-
tum Proj.eclilis in eodem, refifientiam velocitati proportionalem^
patient is.
Eloco quovis© egrediaturPro-
jeftile fecundum lineam quam-
vis reftam D B , Se per longitu-
dinem © B exponatur ejufdem
velocitas fub initio motus. A
pun&o B ad lineam Horizontalem
D C demittatur perpendi-
culum B C , Se fecetur D C in A
ut fit © A ad A C ut refiftentia
Medii, ex motu in altitudinem
fub initio orta, ad vim gravitatis;
vel (quod perindeeif) ut
fitre&angulum fub © A Se © B
ad redtangulum fub A C Se C B
ut refiftentia tota fub initio mo-
tusad vim gravitatis. Afymptotis
T)C,CB, defcribatur Hyperbola
quasvis G T B S fecans perpen-
dicula D G , A B iti G &c B -, Se
compleatur parallelogrammum
DGKC, cujus latus G K fecet
AB in Q. Capiatur linea N in E
ratione ad Q B qua D C fit ad„
CB-, Se ad redae © C pun-
ftum quodvis R erefto perpen- .p
diculo R T , quod Hyperbote
in T, Se redtis EH, G K , D B
ini, t Se F occurrat5 in eo cape Vr asqualem -^ p » vel quodperinde
L I B E B
E C U N D U S *