Concipe igitur punttum G motu continuo percurrere punita omnia
figura: prima:, & punitum g motu itidem continuo percurret
punita omnia figura: novae & eandem defcribet. Diftinttionis grafia
nominemus H G ordinatam primam, dg ordinatam novam;
A H abfcifiam primam, a d abfciflam novam ; O polum, O H radium
abfcidentem, O A radium ordinatum primum, & O a ( qno
parallelogrammum O A B a completur) radium ordinatum novum.
Dicojam quod, fipunítum G tangit reitam Lineam pofitionc da-
tam, punitum g tanget etiam Lineam reitam pofitione datam. Si
punitum G tangit Conicam feitionem, punitum g tanget etiam
Gonicam feitionem. Conicis feétionibus hic Circulum annumero.
Porro fi punitum G tangit
Lineam tertii ordinis °
Analytici, punitum g
tanget Lineam tertii itidem
ordinis-, & fic de
curvis lineis iuperiorum
ordinum. Linea: dure e-
runt ejufdem femper ordinis
Analytici quaspun-
-ita G, g tangunt. Et-
enim ut eli ad ad O A
ita funt Od ad OH , dg ad H G , & A B ad]AH-, adeoque AH
... „ O A x A B „ „ O A y . d g r r xqualis e l i ---- ,8c H G xqualis e l i ---j -. Jam fi punctum
G tangit reitam Lineam, atque adeo in xquatione quavis,
qua velario inter abfciflam A H &c ordinatam H G habetur, indeterminata
illa: A H & H G ad unicam tantum dimenfionem
afcendunt, fcribendo in hac acquatione - - -----pro A H , &
^ Pro ® G, producetur xquatio d nova, in qua abicifla nova
ad & ordinata nova dg ad unicam tantum dimenfionem afcen-
dent, atque adeo qua: defignat Lineam reitam. Sin A H & HG
(vel earum alterutra) afcendebàut ad duas dimenfiones in arquati-
one prima, aicendent itidem a d & dg ad duas in xquatione fecunda.
Et fie de tribus vel pluribus dimenfionibus. Indeterminata
a d, dg in xquatione fecunda & A H, H G in prima afcendent femper
ad eundem dimenfionum numerum, & propterea Linea:, quas
punita G,g tangunt, funt ejufdem ordinis Analytici.
Dico prxterea quod fi reita aliqua tangat lineam curvam in fi- l i. ■>
gura prima5 hxc reita eodem modo cum curva in figuram novam
tranflata tanget lineam illam curvam in figura nova:& contra. Nam
fi Curva: punita quxvis duo accedunt ad invicem & coeunt in fig
u r a prima, punita eadem tranflata accedent ad invicem & coibunt
in figura nova, atque adeo reità?, quibus hxc punita junguntur, fi-
mul evadent curvarum tangentes in figura utraque. Componi pof-
fent harum aflertionum Demonftrationes more magis Geometrico.
Sed brevitati confulo.
Igitur fi figura rettilinea in aliam tranfmutanda elt, fufficit rec-
tarum a quibus conflatur interièttiones transferre, & per eaidem
in figura nova lineas reitas ducere. Sin curvilineam tranfmutare
oportet, transferenda funt punita, tangentes & alia: rea a? quarum
ope curva linea definitur. Infervit autem hoc Lemma folutioni
difficiliorum Problematum, tranfmutando figuras propofitas in fim-
pliciores. Nam rettae quxvis convergentes tranfmutantur in pa-
rallelas, adhibendo pro radio ordinato primo, lineam quam-
vis reSam qua: per concurfum convergentium tranfit: id adeo quia
concurfus die hoc patto abit in infinitum, linea: autem parallela
funt qua: ad punitum infinite diftans tendunt. Poitquam autem
Problema folvitur in figura nova, fi per inverfas operationes tranf-
mutetur hxc figura in figuram primam, habebitur folutio quxfita.
Utile eli etiam hoc Lemma in folutione Solidorum Problematum.
Nam quoties dux fettiones Conica: obvenerint, quarum in-
terfeitione Problema folvi poteit, tranfmutare licet earum alter-
utram, fi Hyperbola fit vel Parabola, in Ellipfin : deinde Ellipfis
facile mutatur in Circulum. Retta item & fettio Conica, in con-
ftruitione Planorum Problematum, vertuntur in Reitam & Circulum.
P R O P O S I T I O X X V . P R O B L E M A X V II.
'TrajeBoriam defcribere qu<e per data duo punBa tranfibit & reBas
tres continget poßtione datas.
Per concurfum tangentium quarumvis duarumcum fe invicem, &
concurfum tangentis tertia: cum retta illa, qua: per punita duo data
tranfit, age reitam infinitam ; eaque adhibita pro radio ordinato primo,
tranfmutetur figura, per Lemma fuperius, in figuram novam. In
M hac