54 r a i l O S O P H I ^ NATURAL I S
Corol. Hinc Ellipfeos area tota, eique proportionale redangu-
lum fub axibus, eft in ratione compofita ex fubduplicata ratione
lateris redi Se ratione temporis periodici. Namque area tota eli
ut area g T XA^ciucia in tempus periodicum.
P R O P O S I T I O XV. T H E O R E M A VII.
lifiem pofitis, dico quod Tempora periodica in EUipfibus fu n i in ratione
fejquipìicata majorumaxium.
Namque axis minor efl: medius proportionalis inter axem majo-
rem & latus redum, atque adeo redangulum fub axibus efl: in ra-
tione compofita ex fubduplicata ratione lateris redi & fefquiplicata
ratione axis majoris. Sed hoc redangulum, per Corollarium Prop.
x i v. efl: in ratione compofita ex fubduplicata ratione lateris re ài
& ratione periodici temporis. Dematur utrobique fubduplicata
ratio lateris redi, & manebit fefquiplicata ratio majoris' axis aequa-
lis rationi periodici temporis. g ^ E . ¥).
Corol. Sunt igitur tempora periodica in Ellipfibus eadem ac in
•Circulis, quorum diametri aequantur majoribus axibus Ellipfeon.
P R O P O S I T I O XVI. T H E O R E M A V ili.
Iifdempojitis, & ailis ad corpora lineis reBìs,qm ibidem tangant Orbitai,
demìjjifque ab umbilico communi ad has tangentes perpendi-
cularibus : dico quod Velocitates corporum funt in ratione compofita
ex ratione perpendiculorum inverfe & fubduplicata ratione la-
terum reBorumprìncipalìum direBe.
Ab umbilico S ad tangentem T R demitte perpendieulum S T
8c velocitas corporis T erit reciproce in fubduplicata ratione quantitatis
— Nam velocitas illa efl: ut arcus quam minimus T g
in data temporis particula defcriptus, hoc efl: ( per Lem. v i i . ) ut
tangens*?/?, ideft ( ob proportionales T R z d g T& c S T ad<ÌT) ut
S 'P y .Q T
— ì fi ve ut S T reciproce & S T y . g r direde> eftque
S T x g T
P R INC I P IA MATHEMAT ICA: s s
S T x g J ut area dato tempore defcripta, id eft, per Prop. xiv.
in fubduplicata ratione lateris redi. gJE..T>.
yX
H HH Hm\
I X wmm HPVPI
i s \ i f l
\ gX ' \ xTXT /
Corol. i. Latera reda principalia funt in ratione compofita ex
duplicata ratione perpendiculorum & duplicata ratione veloci-
tatum.
Corol. 2. Velocitates corporum in maximis & minimis ab umbilico
communi diftantiis, funt in ratione compofita ex ratione diftantiarum
inverfe & fubduplicata ratione laterum redorum princi-
palium direde. Nam perpendicula jam funt ipfie diftantiae.
Corol. 3. Ideoque velocitas in Conica fedione, in maxima vel
minima ab umbilico diftantia, eft ad velocitatem in Circulo in eadem
a centro diftantia, in fubduplicata ratione lateris redi principalis
ad duplam illam diftantiam.
Corol. 4. Corporum in Ellipfibus gyrantium velocitates in medi-
ocribus diftantiis ab umbilico communi funt exdem quae corporum
gyrantium in Circulis ad eafdem diftantias* hoc eft (per, Corol 6.
Prop, iv.) reciproce in fubduplicata ratione diftantiarum. Nam
perpendicula jam funt femi-axes minores j & hi funt ut mediae
proportionates inter diftantias 8c latera reda. Componatur hsec
ratio inverfe cum fubduplicata ratione laterum redorum direde. Sc
fiet ratio fubduplicata diftantiarum inverfe.
Corol. y. In eadem figura, vel etiam in figuris diverfis, quarum
latera
L l B El t
Primus»