D-£ Motu
C o r v o r u;M
1 88
bolicam ;
PH ILOSOPHIC N A TU RAL IS
fecunda i S I aream ì A B y SI-, tertia
am
A L B y S I A L B y S I id eft í A By. SI.
A L B y S I
z L cD q arc*
De prima fubz
L A r z L B
ducatur fumma fecunda & tertia, &
manebit area quafita A B N A. Unde
talis emergit Problematis conftru-
£tio. Ad pundla L, A , S, B erige
perpendicula LI , A a, Ss, Bb, quorum
Ss ipil S I aquetur, perque pun-
ttum s Afymptotis LI , L B defcri-
batur Hyperbola asb occurrens per-
pendiculis A a, B b in a & b -, & redt-
angulum 2 A S I fubduchim de area
Hyperbolica A asb B reliquet aream L
quail tam A B N A.
Exempl. 3. Si Vis centripeta, ad fingulas Sphara* partículas
tendens, decrefcit in quadruplicata ratione diftantia a particulis;
feribe § S S l p r o V, dein7 TBS xL<D proB E , &:fiet T>,N^t
zAScubr
S l q x S L ^ i S I q w I SIqXA L B j . I
V 2 S I ‘D c’ 2V 2S 1XvL'L>’ z y z S l y'LADqc
Cujus tres partes dufta in longitudinem A B, producunt areas tot*
idem, m .
2 S I qX S L in
V 2 S I
S l q x A L B • i
3 V z I 1 V L A cub
S lg
V L A vLB' ’ V z S I
in v L B — v L A-,
VL B cub
. Et ba poftdebitam redu-
SI cub
¿tionem fiunt - , S lq , & SIq-\— f L l~ ' Envero, fub»
ftispofterioribus de priore, evadunt— ^ ^ - . Igitur vis tota, qua
„ „ , , n S I cub id eft?
corpufeulum B in.Sphara centrum trahitur, eft ut ■
reciproce ut B S cub x B I. P f E. IEadem
Methodo determinan poteft Attraftio corpufculi fitr latra.
Spharam, fed expeditius per Theorema fequens.
’
PRO:
L i b e r
p r o p o s i t i © l x x x i i . t h e o r e m a x l i .
In Sphara centro S intervallo S A defcripta, f i capiantur SI, S A,
S P contìnue proportionales : dico quod corpufculi intra Sph'a-
ram in loco quovis I attraUio eil ad attrattìonem ipfius extra
Spharam■ in loco P, in ratione compofita ex fubduplicata ratione
dißantiarum a centro IS, P S & fubduplicata ratione virium
centripetarum, in locis illis P & I, ad centrum tendentium.
Ut fi vires centripeta particularum Sphara fint reciproce ut dif
t a n t i a corpufculi a fe a t t r a i i vis, qua corpufculum fitum in l
trahitur a Sphara tota, erit ad vini qua trahitur in B , in ratione
compofita ex fubduplicata ratione diftantia S I ad diftantiam S B
& ratione fubduplicata vis centripeta in loco /, a partícula aliqua
in centro oriunda, ad vim centripetam in loco B ab eadem in centro
partícula oriundam,. id eft, ratione fubduplicata diftantiarum
SI, S B ad invicem reciproce. Ha dua rationes fubduplicata
componunt rationem aqualitatis, & propterea attractiones in 1 oc
a Sphara tota fafta aquantur. Simili computo, fi vires particu-
larum Sphara funt reciproce in duplicata ration^iftantiarum, col-
ligetur quod attra£bio in 1 fit ad attraftionem in B, ut diftantia o B
ad Sphara femidiametrum S A : Si vires illa f u n t reciproce in triplicata
ratione diftantiarum, attradiones in I Se. B erunt.ad invicera