D b M o t o
orf or vm Cgrol J Eft igitur refiftentia in loco infimo C ad vim gravitatis
ut area o g * E F ad aream T I N M -
Corvi 2. Fit autem maxima, ubi area T I H R eft ad aream
in caft m°mmam c' us e "™ « »
Corol. 3. Hinc etiam innotefcit velocitas in locis fingulis- quinoe
qux eft in fubduplicata ratione rcfiftentix, & ipfo motus initioV
quatur velocitati corporis in eadem Cycloide abfque omni refiften
tia ofcillantis.
Caeterum ob difficilem calculum quo refiftentia & velocitas ner
hanc Propolitionem ìnveniendx funt, vifum eft Propofitionem fe
quentem fubjungere, qua; Se generalior fit & ad ufus Philofoohi'
cos abunde latis accurata, r
P R O POSIT IO XXX. THEOREM A XXIV.
Si reti a aB aqualis fit Cycìoidis arcui quem corpus oficillando de-
fcriHt, & adfingula ejus punita D erigantur perpendicula DK,
qua fint ad longitudinem Pendali ut refiftentia corporis in arcus
punii is correfiondentibus ad vim gravitatisi dico quod
differentia inter arcum deficenju toto deficriptum, & arcum
afcenfu toto fiubfiequente deficriptum, duBa in arcuum eorundem
fiemifiummam, aqualis erit area B K a B a perpendicults omnibus
D K occupata.
Exponatur enim turn Cycìoidis arcus, olcillatione integra de-
lcriptus, per re&am illamfibi aequalema B, turn arcus qui defcribe-
retur in vacuo per longitudinem A B . Bifecetur A B in C, & pun-
¿bum C reprarfentabit mfimum Cycìoidis pumftum & erit IC D ut
vis a gravitate oriunda, qua corpus in D fecundum tangentem
Cycìoidis urgetur, eamque habebit rationem ad longitudinem Pen-
dull quam habet vis in D ad vim gravitatis. Exponatur .gitur vis
alla per longitudinem CT), Se vis gravitatis per longitudini pen- & fl N T>E capiatur D K in ea ratione ad longitudinem
penduli
onduli quam habet refiftentia ad gravitatem, erit D K exponens
Slftentiàe. Centro C & intervallo C A vel C B conftruatur Semt-
rirculus B E e A. Defcribat autem corpus tempore quam minimo
fpatium D d, Se ereitis perpendiculis SD E , de circumferencia: oc-
currentibus in E Se e, erunt haec ut velocitates quas corpus in vacuo,
defeendendo a punito B, acquireret in locis D Se d. Patet
h o c per Prop. l i i . Lib. i. Exponantur itaque ha? velocitates per
perpendicula illa D E , de; fitque D F velocitas quam acquirit
in D cadendo de B in Medio refiftente. Et fi centro C Se intervallo
C F deferibatur Circulus F fM occurrens reftis de Se A B m
S e
fS iM, erit M locus ad quem deinceps abfque ulteriore refiftentia
afeenderet, Se d f velocitas quam acquireret in d. Unde etiam
h Fg defignet velocitatis momentum quod corpus SD, deferibendo
fpatium quam minimum SD d, ex refiftentia Medii amittit ; & fu-
matur C N arqualis Cg: erit N locus ad quem corpus deinceps
abfque ulteriore refiftentia afeenderet, Se M N erit decrementum
afeenfus ex velocitatis illius amiflìone oriundum. Ad dfi demitea-
tur perpendiculum F m, Se velocitatis SD F decrementum F g a
refiftentia SD K genitum, erit ad velocitatis ejufdem incrementum
\fm a vi CSD genitum, ut vis generans SD K ad vim generantem
CD. Sed Se ob fimilia
triangula Fmfi, Fhg,
FD C, eft firn ad Fm
feu D d , ut CSD ad
DF-, Se ex atquo Fg ad
Dd ut D K ad D F . / fa, j-
Item Fh ad Fg wtSDF
ad C F-, Se ex aequo .
perturbate, feu M N
ad Dd ut ©X a d C F
feu CM; ideoque fumma omnium M N y e CM x qualis erit fummx
omnium Ddye.DK. Ad punChim mobile M erigi femper intelli-
gatur ordinata reftangula aequalis indeterminate C M, quae motu
continuo ducatur in totam longitudinem Aa-, Se trapezium ex ilio
motudeferiptum five huicaequale re&angulumAayeìaB xqmbitut
fummx omnium MNyeCM, adeoque fummx omnium Ddye.DK,
ideft, are x B K k V T a . g f iE .D .
Corol. Hinc ex lege refiftentiae Se arcuum Ca, CB differential«,
collio-i nnfpft nrnnnrvin refiftentiae ad pravitatem ouam Droxime.
L I lì E It
C U N DUS«
K
O à D
Nam