ISIS
termini fubfequentes evadent infinite minores tertio, ideoque neg-
lio-i poiTunt. Terminus quartus déterminât variationem curva-
turæ, quintus variationem variationis, Sc fie deinceps. Unde obiter
patet ufus non contemnendus harum Serierum in folutione
Problematum quæ pendent a tangentibus Sc curvatura curvarum.
_ . ao nnoo anno? . r .
Conferatur lam fenes e — — — — ■—-J g I g —3 2I gi . Sec, cum ferie
P —Q j>—Roo—So3— 8cc. Sc p e r in d e p ro P, Q, R Sc S fcribatur
™ & IIS Se pro Vi+CLCLÍcribatur V i + ^ H B &
nrodibit Medii denfitas ut hoc efi, (ob datam »,) ut —, feu
r ne e
—^ , id eftj ut tangentis longitudo illa H T quæ ad femidiame-
C H &
trum A F ipfi “P ^ normaliter infiftentem terminatur: 8c refiften-
tia erit ad gravitatem ut 3 a ad 2 n, id eft, ut 3 A C ad Circuii
diametrum P¿¡>j. velocitas autem erit ut v'CH . Quare fi corpus
jufta cum velocitate fecundum lineam ipfi jPÍ^, parallelam exeat
de loco F t Se Medii denfitas in fingulis locis H fit ut longitudo
tangentis H T , Se refiflentia etiam in loco aliquo H fit ad
vim gravitatis ut ^ A C ad P Q j corpus illud deferibet Circuii
quadrantem FHQ . Q E . I .
At fi corpus idem de loco P, fecundum lineam ipfi P Q per-
pendicularem egrederetur. Se in areu femicirculi P F moveri
inciperet, fumenda effet A C feu a ad contrarias partes centri A,
8c propterea fignum ejus mutandum efiet Se fcribendum —a pro
-\-a. Quo paolo prodiret Medii denfitas ut Negativam
autem denfitatem, hoc eft, quae motus corporum accelerat, Na-
tura non admittit: 8c propterea naturaliter fieri non poteft, ut
corpus afcendendo a P defcribat Circuli quadrantem P F, Ad
hunc effedum deberet corpus a Medio impellente accelerari, non
a refiftente impediri.
Exempl.i. Sit linea P F H §1 Parabola, axem habens A F ho-
rizonti P perpendicularem, Sc requiratur Medii denfitas quae
faciat ut Projectile in ipfa moveatur.
Ex natura Parabolae, redangulum P H Q requale eft redan-
gulo fub ordinata H I Sc reda aliqua data; hoc eft, fi dicantur
re d a
a. ilh b, P C a, P ^ c, C H e &c C H o-, redangulum a+o
reda iUa_*) ^ ac_ ^ _ 2ao+c0~oo æquale eft redangulo
L i b er .
S e c u n d u s *
in C‘
t <£)/, adeoque H I æquale
ic — i
¿ in HU a a e o q u c b ■ +
bendus effet hujus feriei fecundus terminus
' Id 0 0 T p -l—o — — . Jam.fcri-
'1 0 J
C '— 1 CL0 pro Q 0, tertius
item terminus H pro Roo. Cum vero plures non fint ter.
I mini) debebit quarti coefficiens S evanefcere, 8c propterea quan
cui Medii denfitas proportionalis eft, nihil
iitas
rit Nulla igitur Medii denfitate movebitur Projedile in Para-
I hola uti olim demonftravit Galilxus. Q^E. I.
Exempl. 3. Sit linea A G K Hyperbola, Afymptoton habens
W M m horizontali A K perpendicularemH Sc quæratur Medii
denfitas quæ faciat ut Projedile moveatur in hac linea
Sit M X Afymptotos altera, ordinatim applicatæ H G produdæ
nccurrens in V, Sc ex natura Hyperbolæ, redangulum X V in VG
dabitur Datur autem ratio ©AT ad VX, 8c propterea datur etiam
redangulum H N in VG. Sit illud bb* & complete parallelogrammo
V N X Z ,dicatur B N a, B H 0, N X c, Sc ratiodata V Z z d Z X
k \H N ponatur efTe Et erit H N æqualis a - o , VG æqualis
i L , & G H feu N X - V Z - V G i
a—° n bb
I quanlis Ic —m — *a±+- —n 00 - -a-A_-Q. - Refolvatur terminus a|—— o- in feriem
convergentem t-È + aa + see. Sc fiet G H ¡eq.ua.
m bí 0^J>A 0%—^-oi 8cc. Hujus feriei termini?
d? dl
bb . m
X* c~ n a~ :7 * n °
nus fecundus ufurpandus eft pro Qg tertius cum figno
Tl> aa
mutato pro Ro% Sc quartus cum figno etiam mutato
a m bb b b - b b
pro So3, eorumque coeficientes - - — , -1 Sc- feribendæ funt
in Regula fuperiore,-proQ,R&S. Qgoftfto prodit medii deufltas