De Mundi
S y s t e m a t e
L E M M A X.
Sì producatur S p ad N P, ut p N f t pars tertia ipfius p I,
S P j ì t ad S N ut S N ad S p. Cometa, quo tempore defcri-
bit arcum A p C , j ì progrederetur ea femper cum velocitate
quam hahet in altitudine ipjì S P ¿squali, defcriberet longitudi-
nem ¿equalem chord¿e A C.
Nam fi Cometa velocitate quarti habet in p, eodem tempore
progrederetur uniformiter in reità qus Parabolani tangit in p ■
area quam radio ad pundtum S duito defcriberet, squalis éflèt
ares Parabolics A S C p . Ideoque contentum fub longitudine in
tangente defcripta 8c longitudine Sp» eflet ad contentum fub
m S M > ut area 4 SC p ad triangulum
A S CM , xd eft, ut S N ad S M. Quare A C eft ad longitudi-
nem m tangente defcriptam, ut Sp ad SN. Cum autem vèlocitas
A.
Comets in altitudine S T fit (per Corol. 6. Prop. x vi Uh n
l e m m a
L E M M A XI.
Si Cometa motu omnìprivatus de altitudine SN feu Sp-\-\\p
demitteretur, ut caderet in Solem, & femper v i uniformiter
continuata urgeretur in Solem, qua urgetur fub initìo -, idem fe -
mìjfe temporis quo in Orbe fuo defcribat arcum A C , defcetifu
f i o defcriberet fpatium longitudini lp ¿equale.
Nani Cometa quo tempore defcribat arcuiti Parabolicum A C ,
eodem tempore ea cum velocitate quam habet in altitudine S T
(per Lemma noviflimum) defcribet chordam A C , àdeoque (per
Corol. 7. Prop. xvi. Lib. I.) eodem tempore inCirculo cujus lèmi-
diameter eflèt S T , vi gravitatis fuse revolvendo, defcriberet arcum
cujus longitudo effet ad arcus Parabolici chordam A C , in fubdu-
plicata ratione unius ad duo. Et propterea eo cum pondere quod
habet in Solem in altitudine ST» cadendo de altitudine illa in
Solem, defcriberet fermile temporis illius (per Corol. 9. Prop. iv.
Lib. I.) fpatium squale quadrato femilfis chords illius applicato
ad quadruplum altitudinis S T , id eft, fpatium Unde cum
pondus Comets in Solem in altitudine S N , fit ad ipfius pondus
in Solem in altitudine ST» ut S T ad S p : Cometa pondere
quod habet in altitudine S N eodem tempore, in Solem cadendo,
defcribet fpatium id e ft , fpatium longitudini I p vel
M p squale. Ql E .cD .
P R O P O S I T I O X L I . P R O B L E M A X X I .
Cornette in Parabola moti TrajeBoriam ex datis tribus
Obfervationibus determinare.
Problema hocce longe difficillimum multimode aggreflus, com-
pofui Problemata qusaam in Libro primo qu s ad ejus folutio-
nem fpeftant. Poftea folutionem fequentem paulo fimpliciorem
exeogitavi.
Seligantur tres obfervationes squalibus temporum intervàllis ab
invicem quamproxime diftantes. Sit autem temporis intervallum
illud ubi Comèta tardius movetur paulo majus altero, ita videlicet Mmm z ut