D e Mo t u Centro item C & intervallo quovis defcribatur circulus nom fe-
Corporum cans re£tam C P in n, Rota perimetrum BP in o, Se Viam curvi-
lineam A P in m-, centroque V Se intervallo Vo defcribatur circulus
fecans V P produttam in q.
Quoniam Rota eundo femper revolvitur circa punttum con-
tattus B, manifeftum eft quod retta B P perpendicularis eft ad
lineam illam curvara A P quam Rota punttum P defcribit, atque
adeo quod recta V P tanget hanc curvara in puntto P . Circuli
nom radius iènfim auttus vel diminucus aquetur tandem diftantia
C P } &, ob fimilitudinem Figura evanelcentis Pnomq Se Figura
P F G V 1, ratio ultima lineolarum evanefcentium P m, P n, P o, P f»
id
id eft, ratio mutationum momentanearum curva: A P , retta: Dii e*
CP, arcus circularis B P , ac retta: V P , eadem erit qua: linea- PliIutIS'
rum P V , P F, PG , P I refpeftive. Cüm autem V F a d C F Se
f H z à C V perpendiculares funt, angulique t ìVG , V C F prop-
terea aquales* & angulus V H G (ob ángulos quadrilateri H V E P
ad V Se P rettos) ángulo C E P aqualis eft, fimilia erunt triangula
VHG , CEP- , Se inde fiet ut È P ad C E ita H G ad H V
feu H P Se ita K I ad K P , Se compofite vel diviiim ut C B ad
CE ita P I ad P K, Se duplicatis confequentibus ut CB ad 2 C E
ita P I ad P V , atque ita adeo P q ad Pm. Eft igitur decremen-
tum linea: V P , id eft, incrementum linea B V — V P ad incremen-
tum linea: curva: A P in data ratione CB ad 2 CE, & prop-
terea (per Corol. Lem. xv.) longitudines B V - V P Se A P , in-
crementis illis genite, funt in eadem ratione. Sed, exilíente B V radio,
eft V P co-finus anguli B V P feu i B E P, adeoque B V - V P
linus verfus ejufdem anguli} &propterea in hac Rota, cujus radius
eft ì B V , erit B V — V P duplus finus verfus arcus ì B P . Ergo
A P eft ad duplum finum verfum arcus t B P ut i C E ad CB.
¿^E.T).
Lineara autem A P in Propofitione priore Cycloidem extra
Globum, alteram in pofteriore Cycloidem intra Globum diftintti-
onis grafia nominabimus.
Corol. 1. Hinc fi defcribatur Cyclois integra A S L Se bifecetur
ea in S, erit longitudo partis P i 1 ad longitudinem V P (qua: duplus
eft finus anguli V B P , exilíente E B radio) ut 2 C E ad CB,
atque adeo in ratione data.
Corol. 2. Et longitudo femiperimetri Cycloidis A S aquabitur
linea retta qua eft ad Rota diametrum B V , ut 2 C E ad CB.
PROPOSITIO L. PROBLEM A XXXIII,
Facere ut Corps pendulum ofcilletur in Cydoide data.
Intra Globum & V S , centro C defcriptum, detur Cyclois § )R S
Metta m R Se punttis fuis extremis S fuperficiei Globi hinc
inde occurrens. Agatur C R bifecans arcum B f in O, Se produca-
tur ea ad A, ut fit C A ad CO ut CO ad C R. Centro C in-
T tervallo