D e M o t
C o r p o r u j Nam fi uniformis fit refiftentia D K , Figura a B K k T reétaneu
Ium erit fub Ba Se DK-, Se inde re£tangulum fub \B a Se ¿
erit æquale reftangulo fub B a S eD K , S e D K æqualis erit ÎAa
Quare cum D K fit exponens refiftentiæ, Se longitudo penduli ex
ponens gravitatis, erit refiftentia ad gravitatem ut f A a ad longi"
tudinem Penduli; omnino ut in Prop.x x v i i i demonftratum eft
Si refiftentia fit ut velocitas, Figura a B K k T Ellipfis erit quam
proxime. Nam fi corpus, in Medio non refiftente, ofcillatione
integra defenberet longitudinem B A, velocitas in loco quovis 2)
foret ut Circuli diametro A B deferipti ordinatim applicata D E
Proinde cum Ba in Medio refiftente, Se B A in Medio non refi’
ftente, æqualibus circiter temporibus deferibantur ; adeoque velo,
citâtes in fingulis ipfius
Ba punftis, fint quam
proxime ad velocitates y Le
in punitis correipon-
dentibus longitudinis
BA,ute f tBa ad B A -,
erit velocitas D K in
Medio refiftente ut Cir-
culi vel Ellipfeos fuper
diametro Ba deferipti
ordinatim applicata} adeoque Figura B K V T a Ellipfis, quam pro-
xime. Cum refiftentia velocitati proportionalis fupponatur, fit OV
exponens refiftentiæ in punito Medio 0 ¡ Se Ellipfis aBRVS,
centro O, femiaxibus OB, O V deferipta, Figuram a BKVT,
eique æquale reitangulum A a xBO, æquabit quamproxime. Eft
igitur AayeBO ad OVyeBO ut area Ellipfeos hujtisad OVy.BO\
id eft, A a 2d O V ut area femicirculi ad quadratum radii, five ut
l i ad 7 circiter: Et propterea h A a ad longitudinem penduli ut
corporis ofcillantis refiftentia in O ad ejufdem gravitatem.
Quod fi refiftentia D K fit in duplicata ratione velocitatis, Fi*
gura B K V T a Parabola erit verticem habens V Se axem O V, id-
eoque æqualis erit reitangulo fub f Ba Se O V quam proxime. Eft
igitur reciangulum fub i B a Se A a æquale reétangulo fub f Ba
Se OV, adeoque O V æqualis \Aa: Se propterea corporis ofcillantis
refiftentia in O ad ipfius gravitatem ut %A a ad longitudinem
Penduli.
Atque has conclufiones in rebus practicis abunde fatis accuratas
eflè cenfeo. Nam cum Ellipfis vel Parabola B R V S a congruat
cum
cUm Figura B K V T a in punito medio V, hæc fi ad partem al- LiBe*
terutram B R V vel VSa excedit Figuram illam, deficiet ab eadem secundu
ad partem alteram, Se fie eidem æquabitur quam proxime.
PROPOSITI O XXXI. THEOREMA X X V .
Si Corporis ofcillantis refiftentia in fingulis arcuum defcriptorum
partìbus proportionalibus augeatur vel minuatur in data rationej
differentia inter arcum deficenju deficriptum & arcum fiub-
fequente aficenfiu deficriptum, augebitur vel dimimetur in eadem
ratione.
Oritur enim differentia illa ex retardatione Penduli per refi-
ftentiam Medii, adeoque eft ut retardatio tota eique proportionalis
refiftentia retardans. In fuperiore Propofitione reitangu-
lum fub reità ia B Se arcuum illorum C B , Ca differentia A a,
æqualis erat areæ B K T . Et area illa, fi maneat longitudo a B,
augetur vel diminuitur in ratione ordinatim applicatarum D K -,
hoc eft, in ratione refiftentiæ, adeoque eft ut longitudo aB Se
refiftentia conjunitim. Proindeque reitangulum fub A a Se ia B
eft ut aB Se refiftentia conjunitim, Se propterea A a ut refiftentia.
Gf iE.D.
Corol. i. Unde fi refiftentia fit ut velocitas, differentia arcuum
in eodem Medio erit ut arcus totus deferiptus : Se contra.
Corol. 2. Si refiftentia fit in duplicata ratione velocitatis, differentia
illa erit in duplicata ratione arcus totius : Se contra.
Corol. 3. Et univerfaliter, fi refiftentia fit in triplicata vel alia
quavis ratione velocitatis, differentia erit in eadem ratione arcus
totius: Se contra.
Corol. 4. Et fi refiftentia fit partim in ratione fimplici velocitatis,
partim in ejufdem ratione duplicata, differentia erit partim in
ratione arcus totius & partim in ejus ratione duplicata : Se contra.
Eadem erit lex Se ratio refiftentiæ pro velocitate, quæ eft differentia:
illius pro longitudine arcus.
Corol. f. Ideoque fi, péndulo inæquales arcus fucceífive deferíante,
inveniri poteft ratio incrementi ac decrementi differentiæ hu-
juspro longitudine arcus deferipti} habebitur etiam ratio incrementi
ac decrementi refiftentiæ pro velocitate majore vel minore.
O o 2 Scholium