•174 PHILOSOPHÎÆ NATURAL IS
æqualitatis. Attradiones igicur, in contrarias partes æqualiter fac-
tæ, fe mutuo deftruunt. Et fimili argumento5 attradiones omnes
per totam Sphæricam fuperficiem a contrariis attradionibus de-
ftruuntur. Proinde corpus T nullam in partem his attradionibus
impellitur. E. E).
PROPOSITIO LXXI. THEOREMA XXXI.
lifdem pofìtis, dico quod corpufculum extra Sphæricam fuperficiem
conjlitutum attrahitur ad centrum Sphoeroe, vi reciproce propor-
tionaîi quadrato dijlantioe fuæ ab eodem centro.
Sint A H K B , ahkb æquales duæ fuperficies Sphæricæ, centris
A, s, diametris A B , ab defcriptæ, & T , p corpufcula fita extrin-
fecus in diametris illis produdis. Agantur a corpufculis lineæ
T H K , T I L , phk, pi l , auferentes a circulis maximis AHB ,
ahb, tequales arcus H K , hk Se 1L , il : Et ad eas demittantur
perpendicula SE), sd-, S E , se-, IR , ir ¡ quorum
SE), sd íecent T L , p l in F Se f : Demittantur etiam ad diámetros
perpendicula I g , iq. Evanefcant anguli E )T E , dpe: &
(ob aequales E)S Se ds, E S Se í-j,) linea; T E , T F Se pe,pf
Se lineólas E) F, d f pro asqualibus habeantur ; quippe quarum ra-
tio ultima, angulis illis E )T E , dpe fimul evanefcentibus, eft x-
qualitatis. His itaque conftitutis, erit T I ad T F ut R I ad E) F,
Sepfadpi ut d f v d E) F ad r i ¡ Se ex aequo TIy.pfad TFy.pt
ut RIa.il ri, hoc eft (per Corol. 3. Lem. v i l , ) ut arcus IH ad
arcum ih. Rurfus T I ad T S ut I £ f ad S E , Se ps ad p i ut se
vel SE ad iq ¡ Se ex asquo T I x p s ad T S x p i ut 19 ad iq. Et
conjundis rationibus T I quad. xpf'Aps ad pi qaad. x T F x T S ,
ut IHx . IQ_ad ih'Aiq-, hoc eft, ut fuperficies circularis, quam
arcus
arcus I H convolutione femicirculi A K B circa di'ametrum A B
delcribet, ad fuperficiem circularem, quam arcus ih convolutione
femicirculi akb circa diametrum ab deferibet. Et vires, quibus
hx fuperficies fecundum lineas ad fe tendentes attrahunt corpufcu-
la T Se p, funt ( per Hypothefin) ut ipfm fuperficies applicatx
adquadrata diftantiarum fuarum a corporibus, hoc eft, ut p/Xps
ad T F %T S. Suntque hx vires ad ipfarum partes obliquas
quas (fada per Legum Corol. 2. refolutione virium) íecundum
lineasTS, ps ad centra tendunt, ut T I ad T£>, Sí p i adpq-, id
eft (ob íimilia triangula T l g j& e T S F , piq Seps f ) ut T S ad
PF & ps ad p f Unde, ex tequo, fit attradio corpufculi hujus T
verfus S ad attradionem corpufculi p verfus r,
P fx íP F x í 3 $
_— -------— , hoc eft, ut ps quad. ad T S quad. Et fimili argumento
vires, quibus fuperficies convolutione arcuum K L , k l de-
ícriptas trahunt corpufcula, erunt ut/>s quad. ad T S quad.-, inque
eadem ratione erunt vires fuperficierum omnium circularium in quas
utraque fuperficies Sphaerica, capiendo femper sd aequalem SE) Se
se tequalem SE , diftingui poteft. Et, per compofitionem, vires
totarum fuperficierum Sphasricarum in corpufcula exercitas erunt
in eadem ratione. ¿5^ E. E).
P R O P O S I T I O LXXII. T H E O R E M A XXXII.
Si ad Sphane cujufvis punofa fingula tendant vires cequales centrípeta
decrefcentes in duplicata ratione difantiarum a punñis,
ac detur tum Sph<er<e denfitas, tum ratio diametri Sphara ad
dijlantiam corpufculi a centro ejus-, dico quod vis qua corpuf-
culum attrahitur proportionalis erit femidiametro Sphar<e.
Nam concipe corpufcula dúo feorllm a Sphasris duabus attrahi,
unum ab una & alterum ab altera, & diftantias eorum a Sphatra-
rum centris proportionales efíe diametris Sphasrarum refpedive,
Sphasras autem refolvi in partículas fimiles Se fimiliter pofitas ad
corpufcula. Et attradiones corpufculi unius, fadas verfus Angulas
partículas Sphasras unius, erunt ad attradiones alterius verfus ana-
logas totidem partículas Sphxrx alterius, in ratione compofita ex
tatione particularum direde Se ratione duplicata diftantiarum inverfe.