D e M u n d i
S y s -t e m a t e
P R O P O S I T I O X X X I . P R O B L E M A XII.
Invenire motum horarìum Nodorum Lume in Orbe Ellittico.
Defignet Qpmaq Ellipfin, axe majore Qjq, minore ab de-
fcriptam, Q A q Circulum circumfcriptum, T T erram in utriulque
centro communi, S Solem, p Lunam in Ellipfi motam, Se pm ar-
cum quem data temporis particula quam minima defcribit, N Seti
Nodos linea N n jun&os, p K Se mk perpendicula in axem Qq
demiflk & hinc inde produca, donec occurrant Circulo in PScM,
& linee Nodorum in Z> & d. E r fi Luna, radio ad Terram du-
£to, aream defcribat tempori proportionalem, erit motus Nodi in
Ellipfi ut area pP) dm.
Nam fi P F tangat Circulum in P , Se produdta occurrat T N
in Fy Se p f tangat Ellipfin in p & produfta occurrat eidem TN.
in
in / , conveniant autem he tangentes in axe T Q ad T-, Se fi
M L defignet fpatium quod Luna in Circulo revolvens, interea
dum defcribit arcum P M , urgente & impellente vi prediita
3/7", motu tranfverfo defcribere poflet, Se mi defignet fpatium
quod Luna in Ellipfi revolvens eodem tempore, urgente etiam vi
3 IT , defcribere poflet; &producantur L P Se lp donec occurrant
plano Ecliptice in G Se g-, Se jungantur F G Se fg , quarum F G
produ£ta fecet pf, pg Se T Qf in c, e Se R refpedive, Se f g produca
fecet TQfinr-. Quoniam vis 3 I T feu 3 P K in Circulo
eft ad vim 3 I T feu 3 p K in Ellipfi, ut P K ad pK , feu A T ad
aT-, erit fpatium M L vi priore genitum, ad fpatium mi vi po-
fteriore genitum, ut P K ad p K , id eft, ob fimiles figuras
P T K p Se F T R c , ut F R ad cR. Eft autem M L ad FG (ob
fimilia triangula P L M , P G F ) ut P L ad P G , hoc eft ( ob
parallelas L k , P K , G R ) ut/»/ad pe, id eft, (ob fimilia triangula
plm, epe) ut Im ad f f ; & inveriè ut L M eft ad Im, feu
F R ad c R, ita eft F G ad ce. Et propterea fi f g eflet ad ce ut
f T ad c T, id eft, ut f r ad cR (hoc eft, ut f r ad F R Se F R ad cR
cónjun&im, id eft, ut f T ad F T Se F G ad ce conjun£tim,) quoniam
ratio F G ad ce utrinque ablata relinquit rationes f g ad F G
&e f T zd FT , foret f g ad F G ut f T ad FT-, atque adeo anguli,
quos F G Sefg fubtenderent ad Terram T, equarentur inter fe.
Sed anguli illi (per ea que in precedente Propofitione expofui-
mus) fimt motus Nodorum, quo tempore Luna in Circulo arcum
PM , in Ellipfi arcum pm percurrit: & propterea motus
Nodorum in Circulo & Ellipfi equarentur inter fe. Hec ita fe
haberent, fi modo f g eflet ad ce ut f T ad cT, id eft, fi f g equa-
C 6 ^ flC'
lis eflèt — - y —. Verum ob fimilia triangula fg p , cep, eft f g
ad ce ut fp ad cp -, ideoque fg equalis eft ----- — ; & propterea
cp
angulus, quem f g revera fubtendit, eft ad angulum priorem, quem
F G fubtendit, hoc eft, motus Nodorum in Ellipfi. ad motum
Nodorum in Circulo, ut hec fg feu C~ ~ ~ - ad priorem f g feu
— * id eft, ut f p X c T ad fTX c p , feu fp ad f T Se c T ad cp,
hoc eft, fi p h ipfi T N parallela occurrat T P in h, ut Fh zd F T
Se F T ad F P ; hoc eft, ut F h ad F P feu T>p ad D P , adeoque
ut area cD pm d ad aream T > PM d . Et propterea, cum area po-
G g g fterior