Dz motv verfe. Sed particulæ funt ut Sphæræ, hoc eil, in ratione triplicata
Corporum diametrorum, 6c diftantiæ funt ut diametri, 6c ratio prior direfte
una cum ratione pofteriore bis inveriè eft: ratio diametri ad diame.
trum. Q E. E).
Corol. i. Hinc fi corpufcula in Circulis, circa Sphæras ex materia
æqualiter attradiva confiantes, revolvantur ; fintque diilantiæ a cen-
tris Sphærarum proportionales earundem diametris : Tempora periodica
erunt æqualia.
Corol. 2. Et vice verfa, fi Tempora periodica funt æqualia;
diilantiæ erunt proportionales diametris. Confiant hæc duo per
Corol. 3. Prop. iv.
Corol. 3. Si ad Solidorum duorum quorumvis fimilium 6c æqualiter
denforum punda fingula tendant vires æquales centripeta: de-
crefcentes in duplicata ratione diftantiarum a pundis : vires quibus
corpufcula, ad Solida illa duo fimiliter fita, attrahentur ab iif-
dem, erunt ad invicem ut diametri Solidorum.
F R O P O S I T I O LXXIII. T H E O R E M A XXXIII.
Si ad Sphæræ alicujus datæ punita fingula tendant æquales vins
centripetæ decrefcentes in duplicata ratione difiantiarum a punitisi
dico quod corpufculum intra Sphæram conftitutum attra-
hitur v i proportionali diftantiæ fuæ ah ipfius centro.
In Sphæra A B C D , centro S defcripta,
locetur corpufculum P ; 8c centro eodem A,
intervallo A P , concipe Sphæram interiorem
T EQFdelcûbi. Manifeftum eil, per Prop.
l x x , quod Sphæricæ fuperficies concentrica;
ex quibus Sphærarum differentia A E B F
componitur, attradionibus per attradiones
contrarias deftrudis, nil agunt in corpus
P . Reftat fola attradio Sphæræ interioris
P E 9 F. Et per Prop. l x x i i , hæc eft ut
diftantia P A. E. E).
Scholium.
Superficies ex quibus folida componuntur, hic non funt pure
Mathematicæ, fed Orbes adeo tenues ut eorum craffitudo inilar
nihili
C
nihili lit» nimirum Orbes evanefcentes ex quibus Sphæra ultimo rti***
confiât, ubi Orbium illorum numerus augctur 6c craffitudo minui- pRlMU'
tur in infinitum. Similiter per Punda, ex quibus lineæ, fuperficies
& folida componi dicuntur, intelligendæ funt particulæ æquales
magnitudini« contemnendæ.
P R O P O S I T I O LXXIV. T H E O R E M A XXXIV.
Itfdem pofitis, dico quod corpufculum extra Sphæram conftitutum
attrahitur mi reciproco proportionali quadrato diftantiæ fuæ ah
ipfius centro.
Nam diftinguatur Sphæra in fuperficies Sphæricas innúmeras
concéntricas, 6c attradiones corpufculi a fingulis fuperficiebus
oriundæ erunt reciproce proportionales quadrato diftantiæ corpufculi
a centro, per Prop. l x x i . Et componendo, fiet fum-
maattradionum, hoc eft attradio corpufculi in Sphæram totam, in
eadem ratione. Q^E.E).
Corol. I. Hinc in æqualibus diftantiis a centns homogenearum
Sphærarum, attradiones funt ut Sphæræ. Nam per Prop, l x x i i ,
fi diftantiæ funt proportionales diametris Sphærarum, vires erunt
ut diametri. Minuatur diftantia major in ilia ratione; 6c, diftantiis
jam fadis æqualibus, augebitur attradio in duplicata ilia ratione,
adeoque erit ad attradionem alteram in triplicata illa ratione,
hoc eft, in ratione Sphærarum.
Corol. 2. In diftantiis quibufvis attradiones funt ut Sphæræ applicata;
ad quadrata diftantiarum.
Corol. 3. Si corpufculum, extra Sphæram homogeneam pofitum,
trahitur vi reciproce proportionali quadrato diftantiæ fuæ ab ipfius
centro, conilet autem Sphæra ex particulis attradivis ; decrefcet vis
particulæ cujufque in duplicata ratione diftantiæ a partícula. :
P R O P O S I T I O LXXV. T H E O R E M A XXXV.
Si ad Sphæræ datæ punita fingula tendant vires æquales centripeta,
decrefcentes in duplicata ratione diftantiarum apunitisj dico
quod Sphæra quævis alia fimilaris ah eadem attrdhitur vi reei-
proce proportionali quadrato diftantiæ centronan.
Nam particulæ cujufvis attradio eft reciproce ut quadratum diftantiæ
fuæ a centro Sphæræ trahentis, (per Prop, l x x i vj 8c prop-
A a terea