£00 PHI LOSOPHIC NATURALI S
P.E- M o t o
C o r p o r u m P R O P O S I T I© x c i i . p r o b l e m a x l v i .
Dato Corpore attrattivo, ìnvemre rationem decrementi virium cen~
tripetarum in ejus puntta fingula tendentìum.
E Corpore dato formanda eft Spheera vel Cylindrus aliave figura
regularisj cujus lex attradionis, cuivis decrementi rationi con-
gruens (per Prop, lxxx, lxxxi, & xci) inveniri poteft. Dein fa.
dis experimentis invenienda eft vis attradionis in diverfis diftan-
tiis, & lex attradionis in totum inde patefada dabit rationem decrementi
virium partium iingularum, quam invenire oportuit.
P R O P O S I T I O XCIII. T H E O R E M A XLVII.
'Si Solidum ex una parte planum, ex reliquie autem partibus infinitum,
confi et ex particulis cequalibus aqualiter attrattiva, quorum
vires in recefifua Solido decrefcunt inratione potefiatis cu-
jufivis diflantiarum plufquam quadratica, & vi Solidi totius cor-
pufculum ad utramvis plani partem confiitutum trahatur : dico
quod Solidi vis illa attrattiva, in recefifu ab ejus fuperficie plana,
decrefcet in ratione potefiatis, cujus latus e f i diflantia cor-
p u f culi a plano, & Index ternario minor quam Index potefiatis
difiantiarum.
Cas. i. Sit L G l planum
quo Solidum terminatur.
Jaceat Solidum autem ex
parte plani hujus verfus
I , inque plana innumera
mHM, n 1 N ,& c. ipfi G L
parallela reiolyatur. Et
primo collocetur corpus at-
tradum C extra Solidum.
Agatur autem CG H I planis
1
ni
1 0
c a H c i K
i m -n 0
illis innumeris perpendicularis, & decrefcant vires attradiva:
pundorum Solidi in ratione poteftatis diftantiarum, cujus index Ili
numerus » ternario non minor. Ergo (per Corol. 3. Prop. xc) vis
«Io ciua planum quodvis m HM trahit pundum C eft reciproce ut L ! B K rt
r f l »-*. In plano m H M capiatur longitudo/fMipfi C H n~2 re-
ciproce proportionalisj & erit vis illa ut HM. Similiter in planis fin-
vulis IG L ,n IN ,o K 0,&c. capiantur longitudines G L , IN ,K 0,&c.
fpfis C G — , CI "—1, C K ”—2,Scc. reciproce proportionales; & vir
e s planorum eorundem erunt ut longitudines capta:, adeoque
fumma virium ut fumma longitudinumj hoc eft, vis Solidi totius ut
area G L O K in infinitum verfus O K produda. Sed area illa (per
notas quadraturarum methodos) eft reciproce ut CG ”- 3, & prop-
terea vis Solidi totius eft reciproce ut CG»—3. E. T>.
Cas. 2. Collocetur jam corpufculum C ex parte plani IG L intra
Solidum, & capiatur diftantia C K tequalis diftantia: CG. Et Solidi
pars L G l o K O , planis parallelis IGL , oKO terminata, corpufculum
C in medio fitum nullàm in partem trahet, contrariis op-
poiìtorum pundorum adionibus fe mutuo per requalitatem tollenti-
bus. Proinde corpufculumC fola vi Solidi ultra planum O K fiti tra-
hitur. Hec autem vis (per Cafum primum) eft reciproce ut C K n—i,
hoc eft (ob equales C G ,C K ) reciproce ut CG ”- i . T>.
Corol. 1. Hinc fi Solidum L G I N planis duobus infinitis parallelis
L G , I N utrinque terminetur; innotefeit ejus vis attrattiva,
fubducendo de vi attradiva Solidi totius infiniti L G K O
vim attradivam partis ulterioris N IC O , in infinitum verfus K O
produdac.
Corol. 2. Si Solidi hujus infiniti pars ulterior, quando attradio e-
jus collata cum attradione partis citerioris nullius pene eft momen-
ti,rejiciatur: attradio partis illius citerioris augendo diftantiam decrefcet
quam proxime in ratione poteftatis C G ”—3.
Corol. 3. Et hinc fi corpus quodvis finitum & ex una parte planum
trahat corpufculum e regione medii illius plani, & diftantia
inter corpufculum & planum collata cum dimenfionibus corporis
attrahentis perexigua fit, conftet autem corpus attrahens ex
particulis homogeneis, quarum vires attradivee decrefcunt in
ratione poteftatis cujufvis plufquam quadruplicate diftantiarum j
vis attradiva corporis totius decrefcet quamproxime in ratione
poteftatis, cujus latus fit diftantia illa perexigua, & Index ternario
minor quam Index poteftatis prioris. De corpore ex particulis
conftante, quarum vires attradivee decrefcunt in ratione poteftatis
triplicate diftantiarum, afièrtio non vai et ; propterea quod, in hoc
cafu, attradio partis illius ulterioris corporis infiniti in Corollario
fecundo, femoer eft infinite maior auam attradio partis citerioris.
Dd Scholium