d ì Mo tu terea eadem eft ac fi vis tota attrahens manaret de corpufeulo unici
ortorum co plto jn centro hujus Sphtera?. Htec autem attradio tanta eft
quanta foret viciflim attradtio corpufculi ejufdem, fi modo illud a
Angui is Sphaera? attrada? particulis eadem vi traheretur qua ipfas
attrahit. Foret autem ilia corpufculi attradtio (per Prop, l x x i v )
reciproce proportionalis quadrato diftantia? fua? a centro Sphir-
ra?; adeoque huic cequalis attradtio Spha?ra? eft in eadem ratione.
D .
Carol, i. Attradtiones Spha?rarum, verfus alias Sphsras homogéneas,
funt ut Sphaira? trahentes applicata: ad quadrata diftantiarum
centrorum fuorum a centris earum quas attrahunt.
Corol. 2. Idem valet ubi Sphxra attradta etiam attrahjt. Nam-
que hujus pundta lingula trahent fingula alterius, èadem vi qua ab
iplis viciflim trahuntur, adeoque cum in omni attra£fcione urgea-
tur (per Legem x u ) tam pundum attrahens, quana pundum a|-
tradum, geminabitur vis attradionis mutua?, confervatis proporr
tionibus.
Corol. 3. Eadem omnia, qute fuperius de motu corporum circa
umbilicum Conicarum Sedionum demonftrata funt, obtinent ubi
Sphaera attrahens locatur in umbilico & corpora moventur extra
Sphteram.
Corol 4. Ea vero quas de motu corporum circa centrum Conicarum
Sedionum demonftrantur, obtinent ubi motus peraguntur
intra Sphceram.
P R O P O S I T I© LXXVI. T H E O R E M A XXXVI.
Si Sphäre in progreffu a centro ad circumferentiam (quoad mate-
riie denfitatem & vim attrailivam ) ut cun f i e disimilares, in
progreßs vero per circuitum ad datam omnem a centro dißan-
tiam funt undique fimilares, & vis attrattiva puniii cujufque
decrefcit in duplicata ratione dißantia corporis attraili : dico
quod vis tota qua hujufmodi Sphara ma attrahit aliam fit reciproce
proportionalis quadrato dißanfue centrorum.
Sunto Sphatra? quoteunque concentrica? fimilares A B , CT>,EF,
&c. quarum interiores addita? exterioribus componant materiam
denflorem
denflorem verfus centrum, vel fubduda? relinquant tenuiorem ; & lue»
ha> (per Prop, l x x v ) trahent Spharras alias quoteunque concentri- ?■>>uut'
cas fimilares G H, IK , L M, &c. Angula? Angulas, viribus reciproce
proportionalibus quadrato diftantia? SB. Et componendo
vel dividendo, fumma virium illarum omnium, vel exceflus ali-
quarum fupra alias, hoc eft, vis quas Spha?ra tota ex concen-
tricis quibufcunque vel concentricarum differentiis compoflta A B ,
trahit totam ex concentricis quibufcunque vel concentricarum differentiis
compofitam GH, erit in eadem ratione. Augeatur nu-
merus Spha?rarum concentricarum in infinitum Ac, ut materia; den-
fitas una cum vi attradiva, in progrefiu a circumferentia ad centrum,
fecundum Legem quameunque crefcat vel decrefcat : &, addita
materia non attradiva, compleatur ubivis denAtas deficiens, eo
ut Sphæra? acquirant formam quamvis optatam i & vis qua harum
una attrahet alteram erit etiamnum (per argumentum fuperius) in
eadem illa diftantia? quadrate ratione inverfa. £>. E-. SD.
Corol. 1. Hinc A ejufmodi Sphæræ complures, Abi inVicem per
omnia Amiles, fe mutuo trahant; attradiones accélératrices flngula-
rum in Angulas erunt, in æqualibus quibufvis centrorum diftantiis,
ut Sphæræ attrahentes.
Corol. 2. Inque diftantiis quibufvis inæqualibus, ut Sphæræ attrahentes
applicate ad quadrata diftantiarum inter centra.
Corol. 3. Attradiones vero motrices, feu pondera Sphærarum in
Sphæras erunt, in æqualibus centrorum diftantiis, ut Sphæræ attrahentes
8c attrada? conjundim, id eft, ut contenta iub Sphæris per
multiplicationem produda.
Corol. 4. Inque diftantiis inæqualibus, ut contenta illa applicata
ad quadrata diftantiarum inter centra.
A a 2 Corol.