ubi arcus illi in infinitum diminuuntur. Nam hx fagittæ funt femiffes
diagonalium de quibus egimus in Cqrollario tertio.
CoroI. f. Ideoque vires eædem funt ad vim gravitatis, ut hx fagittæ
ad fagittas horizonti perpendiculares arcuum Parabolicorum
quos proje&ilia eodem tempore defcribunt.
Coro/. 6. Eadem omnia obtinenc per Legum Corol. iv , ubi plana
in quibus corpora moventur, una cum centris virium quæ in ipfis
fita funt, non quiefcuntj fed moventur uniformiter in dire£tum.
P R O P O S I T I O II. T H E O R E M A II.
Corpus omne, quod movetur in linea aliqua curva in piano defe
r ipt a, & radio dullo adpunUum v el immobile, vel motu rectilíneo
uniformiter progrediens, defcribit areas circa punctum illud
temporibusproportionales, urgetur a v i centrípeta tendente ad idem
punctum.
Cas. i. Nam corpus omne quod movetur in linea curva, detor-
quetur de eurfu re&ilineo per vim aliquam in ipfum agentem (per
Leg. t.) Et vis ilia qua corpus de curfu re£Hlineo detorquetur, &
cogitur triangula quam minima S A B , S B C > A C® , &c. circa
punftum immobile S temporibus æqualibus æqualia defcribere, a-
git in loco B fecundum lineam parallelam ipfi cC (per Prop, x t ,
Lib. i Elem. & Leg. i i . ) hoc eft, fecundum lineam ÔS-, 8c in loco
C fecundum lineam ipfi dT> parallelam, hoc eft, fecundum lineam
A C , & c. Agit ergo femper fecundum lineas tendentes ad punítum
i-llud immobile S. £ fE . TA.
Cas. 2. Et, per Legum Corollarium quintum, perinde eft five
quiefcat fuperficies in qua corpus defcribit figurara curvilineam,
five moveatur eadem una cum corpore, figura defcripta, Sc pundto
fuo S uniformiter in direitum.
Corol. r. In Spatiis vel Mediis non refiftentibus, fi areæ non funt
temporibus proportionales, vires non tendunt ad concurfum radio-
rum ; led inde déclinant in confequentia feu verfus plagam in quam
fit motus, fi modo arearum deicriptio acceleratur : fin retardatur, de-
elinant in antecedentia.
Corol. 2. In Mediis etiam refiftentibus, fi arearum deicriptio acceleratur,
virium diretftiones déclinant a concuriu radiorum verfus plagam
in quam fît motus.
Scholium
3 6 3 . Li be»'
Scholium. Primus.
• Urgeri poteft corpus a vi centripeta compofita ex pluribus viribus
In hoc cafu fenfus Propofitionis eft, quod vis ilia quaz ex omnibus
componitur, tendit ad pumftum S. Porro fi vis aliqua agat
perpetuo fecundum lineam fuperficiei defcriptas perpendicularem •,
hrec faciet ut corpus defleflratur a piano fui motus: fed quantita-
tem fuperficiei defcripta: nec augebit nec minuet, 8c propterea in
compofitione virium negligenda eft.
P R O P O S I T I O III. T H E O R E M A III.
Corpus omne, quod radio ad centrum corporis alterius utcunque moti
ducto defcribit areas circa centrum illud temporibus proportionales,
urgetur v i compofita ex vi centripeta tendente ad corpus illud
altemrn, & ex v i omni acceleratrice qua corpus illud alterum
urgetur.
Sit corpus primum L 8c corpus alterum T : 8c (per Legum Corol-
v i.) fi vi nova, qua: sequalis 8c contraria fit illi qua corpus alterum
T urgetur, urgeatur corpus utrumque fecundum lineas parallelas;
perget corpus primum L defcribere circa corpus alterum T areas
eafdem ac prius: vis autem, qua corpus alterum T urgebatur,, jam
deftruetur per vim fibi tequalem 8c contrariamj 8c propterea (per
Leg- i.) corpus illud alterum T fibimet ipfi jam reli£tum vel qui-
efcet vel* movebitur uniformiter in direitum : 8c corpus primum L .
urgente differentia virium, id eft, urgente vi reliqua perget areas-
temporibus proportionales circa, corpus alterum T defcribere. T endit
igitur (per Theor. i i . ) differentia virium ad corpus illud alt&-
rum T ut centrum. E . D .
Corol. i. Hinc fi corpus unum L radio ad alterum T duito defcribit
areas temporibus proportionales •, atq.ue.de vi tota (five fim-
plici, five ex viribus pluribus, juxta Legum Corollarium fecundum,.
compofita,) qua corpus prius L urgetur, fubducatur (per idem Legum
Corollarium) vis tota acceleratrix qua corpus alterum urgetur:
vis omnis reliqua qua corpus, prius urgetur tendet.ad corpus alterum
T ut centrum.
Carol. 2- Et, fi area: ilia: funt temporibus quamproxime proportionales,
vis reliqua tendet ad corpus alterum T quamproxime.
Corol. 3. Et vice verfa, fi vis reliqua tendit quamproxime
Vvvi) eorpuss