de mote Medio refiftente afcendendo poffit amittere, ad tempus quo velo-
cokporum citatem eandem in fpatio non refiftente afcendendo poiiet amittere,
ut arcus A t ad ejus tangentem A p .
Corol. 6. Hinc ex dato tempore datur fpatium alceniu vel de-
fcenfu defcriptum. Nam corporis in infinitum defcendentis datur
velocitas maxima, per Corol. z, Se 3, Theor.vi, Lib. 11; mdeque
datur tempus quo corpus velocitatem illam in fpationon reliitente
cadendo pofiet acquirere. Et fumendoSeitorem A D T vel A D t
ad triangulum A ‘D C in ratione temporis dati ad tempus modo
inventum ■, dabitur turn velocitas A T vel A p , turn area A B N K
vel A B n k , qua: eft ad fedorem A D T vel A D t ut fpatium qua:-
fitum ad fpatium quod tempore dato, cum velocitate ilia maxima
iam ante invenfa, uniformiter defcribi poteft. H H j .
Corol. 7. Et regrediendo, ex dato afcenfus vel defcenlus fpatio
A B n k vel A B N K , dabitur tempus A D t vel A D T .
P R O P O S I T I O X. P R O B L E M A III.
Tendat uniformis vis gravitatis direBe ad planum Hortzofitis,
Jitque refijientia ut Medii denjitas & quadratum velocitatis
conjunBim: vequiritur turn Medii denjitas in locis Jinguiis,
quce faciat ut corpus in data quavis linea curva moveatvr,
turn corporis velocitas & Medii rejijlentia in locis Jinguiis.
Sit T £ j planum illud pla-
no Schematis perpendicu-
lare-, T F H linea curva
piano huic * occurrens in
punftis jP Se Q j G, H , I, K
loca quatuor corporis in hac
curva ab F ad ^pergentisj
& G B , H C , I D , K E ordinate
quatuor parallels ab
his punitis ad horizontem .
demiiTs & lines horizontali T Q ad punfta B ,C ,D , E infiften-
tes; Se fint B C , C D , D E diftancis Ordinatarum inter ie squa'|
les. A punftis G Se H ducantur re£ts G L , H N curvam tan-
gentes in G & H , Se Ordinads CH, D I furfum produitis occur-,
rentes in L Se N , Se compleatur parallelogrammum H C D M \
Et tempora quibus corpus defcribit arcus G H , H 1, erunt in
fubduplicata ratione altitudinum L H , N I quas corpus temporibus
illis defcribere poflet, a tangentibus cadendo : & velocitates
erunt ut longitudines defcripts G H , H I dire£le Se tempora 111-
verfe. Exponantur tempora per T & t, Se velocitates per
GJJ H I . & decrementum velocitatis tempore t fa&um ex-
T *
ponetur per f - l f “ ~ Hoc decrementum oritur a refiftentia
rornus retardante & gravitate corpus accelerante. Gravitas m
c o r p o r e cadente & fpatium N I cadendo defcribente generar velocitatem
qua duplum illud fpatium eodem tempore deicnbi potuiflèt
(ut Galilaus demonftravit) id eft, velocitatem —— : at
in corpore arcum H I defcribente, auget arcum illum fola longi- j tudine H I - H N fea ideoque generat tantum velo-
2 M I% N J Addatur hec velocitas ad decrementum
t % H I . . . rei nredi&um, Se habebitur decrementum velocitatis ex reliltentia
G H H I , 2 M I Y . N I Prr.inMpnilP
fola onundum, nempe — ----— +-■ Eroinaeque
cura gravitas eodem tempore in corpore cadente generet velocitatem
I «A7 7 . — G H t l L , 2 IVI a a a
t i l f s Refiftentia ent ad Gravitatem ut — f ~ ~ t ÿ H l ^
, 2 N I r I t y G H ad uve ut
Li« E«
S e c u n d u s
citatem
TTT, 2 M l y . N l , ■HI-\ H i ad N I .
t t h i
Tam pro abfciffis C B , C D , C E fcribantur - 0 , 0 , 20. Pro
Ordinata C H fcribatur P, Se prò M I fcribatur feries quslibet
O fl+ R o o - fSo3 +&C. Et feriei termini omnes poft primum,
nempe Roo + So3 +&c. erunt N I , Se Ordinate©/, E K , Sc B G
erunt P - Q c - R c c - S c 3- & c , P - 2 Q 2 . - 4 R 0 0 - 8 S<?3-& c ,
& P4-Qo — Roo + So3 — &c. refpe&ive. Et quadrando ditre-
rentias Ordinatarum B G — C H Sc C H —D I , Se ad quadrata pro-
deuntia addendo quadrata ipfarum B C , C D , habebuntur arcuum
G H , H I quadrataci» 4- Q < X ° o - 2 Q R « 3+ & C, +
+ 2 Q R o3 4- See, Quorum radices 0 V 1 + Q i ì : V i + Q C t
0 v i +