4* F H T L O S O P H I Æ N A T U R A L I S
P R O P O S I T I O X. P R O B L E M A . V.
Gyretur corpus in Ellipfi : requiritur lex vis centripeta tendentis ad
centrum Ellipfeos.
Sunto C A , C B femiaxes Ellipfeos ; G B , D K diametri conju-
gatæ-, B F , Q t perpendicula ad diametros; Q y ordinatim applicata
ad diametrum
G B y &ficompleatur
parallelogrammum
Q y PR ,z rit (ex Coni-
cis) B vG ad §ly quad.
ut P C quad. ad C©
quad. & (ob iimilia
triangula Fpvt, BCF')
Q y quad. eft ad Q t
quad. ut B C quad. ad
B F quad. & conjun-
ttis rationibus, B v G
ad Qy quad. ut B C
quad. ad C© quad.
& B C quad. ad © A
quad. id eft, v G ad
/"■ / f
BHBiMìiH
H À
x.- \ \ N. / \ A
ad ' ScribeQ R prò ÎP f.& (per Lemma x ii.) BC/CA
prò C© % B F, nec non, punttis B & Js(_coeuntibus, 2 SP C pro
vG, &duttisextremis & mediis in ië mutuo, fiet qu adj cBCq
squale 2 BCqxCAq ergQ (per Corol. 5 Prop. v i.) vis centripeta
reciproce ut z B C q y J lA q . ^ datum2B C qy.CAq)
reciproce ut hoc eft, directe ut diftantia B C . Q^E. 1.
Idem aliter.
In B G ab altera parte puntti t pofita intelligatur tu æqualisipfi
t v ; deinde cape u V quæ fît ad a; G ut eft © C quad. ad B C quad.
Et quoniam ex Conicis eft Qyquad. ad B v G , ut © G quad. ad
B C quad : erit g y quad. æquale B v x u V. Unde quadratum chordæ
dse arcus ï ^ e r i t æquale rettangulo VBv- , adeoque Circulus_qui u n *
raneit Sedionem Conicam in © & tranfit per punttum tranfîbit
etiam per punttum V. Coeant puntta B & & hic circulus
ejufdem erit curvaturas cumfettione conica in P , ScB V æqualis erit
2 ‘DCji proinde vis qua corpus B in Ellipfi revolvitur,. erit reci-
P C
proce ut ÿ - in B F q { per Corol. 3 Prop. v i.) hoc eft (o b
datum z D C q in B F q) dirette ut © C. ÿ f E . I.
Corol. 1. Eft igitur vis ut diftantia corpons a centro Elhpieos: &
viciffim, fi vis fit ut diftantia, movebitur corpus in Ellipfi centrum
habente in centro virium, aut forte in Circulo, in quem utique.
Ellipfis migrare poteft. _ .
Corol. 2. Et sequalia erunt revolutionum m Ellipfibus univeriis circuiti
centrum idem factarum periodica tempora. Nam tempora
illa in Ellipfibus fimilibus æqualia funt per Corol. 3 & 8, Prop.iv:
in Ellipfibus autem communem habentibus axem majorem, funt ad
invicem ut Ellipfeon areæ totæ dirette & arearum partículas fimui
defcriptæ inverfe ; id eft, ut axes minores dirette & corporum ve-
locitates in verticibus principalibus inveriè ; hoc eft, ut axes illi minores
dirette & ordinatim applicata: ad axes alteros inverfe-, Scprop-
terea (ob æqualitatem rationum direttarum & inverfarum) in ra-
tione asqualitatis.
Schoìium.
Si Ellipfis, centro in infinitum abeunte vertatur in Parabolani,
corpus movebitur in hac Parabola-, & vis ad centrum infinite di-
ftans iam tendens evadet æquabilis. Hoc eft Theorema Galilæi..
Et fi coni fettio Parabolica, inclinatione plani ad conum fettum
mutata, vertatur in Hyperbolam, movebitur corpus in hujus perimetro,
vi centripeta in centrifugami verfa. Et quemadmo-
dum in Circulo vel Ellipfi, fi vires rendunt ad centrum figuras
in Abfcifla pofitum, has vires augendo vel diminuendo Ordinatas in
ratione quacunque data, vel etiam mutando angulum inclinationis
Ordinatarum ad Abfciflam, femper augentur vel diminuuntur in
ratione diftantiarum a centro, fi modo tempora periodica maneant
æqualia: fie etiam in figuris uni-verfis, fi Ordinatas augeantur vel di-
minuantur in ratione quacunque data, vel angulus ordinationis ut-
cunque mutetur, manente tempore periodico; vires ad centrum
quodeunque in Abfcifla pofitum tendentes^augentur vel diminuuntur
in ratione diftantiarum a centro.
S E C T I O,