D * M o t o , , ____
CoKPOK VM L E M M A XXVII.
Trapeniumfpecie datum defcribere cujus anguli ad reïïas quatuor pò-
Jitione datas, quoe neque omnesparallel# Junt, neque ad communi
ÿunUum cowvtrgiint,fnguli adJtngulas confjlent.
Dentur pofitione redtæ quatuor A B C , A T ), BT>, C E , qua-
rum prima fecet fecundam in A , tertiam in B,<8c quartam in C •
& defcribendum fit Trapezium f g b i quod fit Trapezio I G M I
fimile, & cujus angulus f , ángulo dato F sequalis, tangat redlarn
A B C , csterique angulig, h, i, caeteris angulis datis G,H,J aiqua-
les, tangant esteras lineas A T ), B T), C E refpedhve. Jungatu
F H & fuper FG, FH , F J defcribantur totidem circulorum leg-
menta F SG , F TH , F V I ¡ quorum primum F S G capiat angulum
aequalem ángulo B A T ) , fecundum F T H capiat angulum x- L „
S e m ángulo CBT>, ac tertium F V I capiat angulum squalem PR»***-
oficrnlo A C E . Defcribi autem debent fegmenta ad eas partes .1-
n p f r u m FG j FH, F I , ut literarum F SG F idem fie ordo circula-
risquiliterarum B AT ) B, utque liters F T H F eodem ordme cum
íiteris CBT>C, & litera: F V 1F eodem cum Iiteris A C E A in or-
hem redeant. Compleantur fegmenta in circuios íntegros, fitque r
centrum circuii primi F S G , Sc¿centrum fecundi F TH. Jungatur
& utrinque producatur T & in ea capiatur WBmh! ea ratlone a
% Q quam habet B C ad A B . Capiatur autem &R ad-eas partes
nunfti SI ut literarum T , Sl¿ R idem fit ordo atque literarum
A,B, C: centroque R Sc intervallo R F defcribatur circulus quartus-
FN c fecans circulum tertium F V I inc. Jungatur F c fecans
circulum primum in a & fecundum in b. Agantur a G ,bH , c l , Sc
Figurs#b cFG flTfimilisconftituatur Figura A B C f g h i : Entque
Trapezium f g b i illud ipium quod conftituere oportebat.
Secent enim circuii duo primi F SG, F T H fe mutuo in F .
Tungantur T K , S lK , R K , a K ,bK :,cK,Sc^producatur S T ad L.
Anguli ad circumferential F aK , F bK , F c K funt femifles an-
gulorum F T K , F Q K , F R K ad centra, adeoque angulorum.
illorum dimidiis L T K , L Q K , L R K x quales. Eft ergo Figura
T S R K Figura: abeK squiangula & fimilis, Sc propterea ab elt
ad be ut F adJPF, id eft, ut A B ad BC. Angulis iniuper FaG,
FbH, F c l squantur f A g , f B h , f C i per conftrudtionem. Ergo
Figurs a b c F G H l Figura fimilis A B C f g h i compleri poteft
Quo fedo Trapezium f g h i conftituetur fimile Trapezio H L
Sc angulis fuis / ,g, h, i tanget redtas A B C , A D, a D, L. b*
S fE .F i
Corol, Hinc refta duci poteft cujus partes, ■ redtis quatuor pofitione
datis dato ordine interjedts, datam habebunt proportionem
ad invicem. Augeantur anguli FG H,G H I ufque eo> ut recte IG ,
GH, H i m direftum jaceant, 6c in hoc cafu conftruendo Problema,
ducetur redta fg h i cujus partes f g, gh, hi, redtis quatuor po-
fitione datis A B Sc A T ) , A T ) Sc B T ), B T ) Sc C E interjedts, e-
runt ad invicem ut lines F G , G H, H I , eundemque ièrvabunt or-
dinem inter fe. Idem vero fie fit expeditius.
Produ