de motu tatem B I ut fumma omnium A H F B I -\-C K-\-E) L , in infini-
Corporum tum> acj fummam omnium B I -f C K -\-E) L , See. Et B l den-
fitas fecundæ B, eft ad C K denfitatem tertix C, ut fumma omnium
B I+CK-\-E) L, See. ad fummam omnium C K - f 2) £,,
Sunt igitur fummx illæ differentiis fuis A H , B I , C K , See. pro-
portionales, atque adeo continue proportionales, per hujusLem.i
proindeque differentiae A H , B I , CK,See. fummis proportionales
funt etiam continue proportionales. Quare cum denfitates in locis À
B, C, See. fint nt A H , B I, C K, &ec. erunt etiam bæ continue propor-
tionales. Pergatur per faltum, & (ex xquo) in diftantiis SA, SC,
S E continue proportionalibus, erunt denfitates A H , C K , EM
continue proportionales. Et eodem argumento, in diftantiis qui.
bufvis continue proportionalibus SA,SE), SG, denfitates AH , DL,
GO erunt continue proportionales. Coeant jam punita A , B, C,
D , E, &c. eo ut progreffio gravitatum fpecificarum a fundo A ad
fummitatem Fluidi continua reddatur, & in diftantiis quibufvis continue
proportionalibus SA , SE), SG, denfitates A H , E) L , GO,
femper exiftentes continue proportionales, manebunt etiamnum
continue proportionales. Ò_E. E).
^ Corol. Hinc fi detur denfitas Fluidi in duobus locis« puta A k
E , colligi poteft ejus denfitas
in alio quovis loco Centro
S, Afymptotisreöangulis ■ A
«ÌAT, defcribatur Hyperbola iè- V
cans perpendicula A H, E M,
Q T in a, e, q, ut & perpendicu- F
la HX , MT, T Z , ad Afymp-
toton S X demiflà, in h, m Se t .
F iat area ZTmt Zzà aream da-
ta.mTmh X'nt area data EeqG)
ad aream datam E e a A ,- & linea
Z t produita abicindet li-
neam Q T denfitati proportio- z
nalem. Namque fi linex SA, SE, JJ^Jiint continue proportionales,
erunt arex E e q G K E e a A xquales, & inde arex his proportionales
Tmt Z ,X hm T etiam xquales, &,Jineæ SX, ST, SZ, id eft
AH, EM, £IT continue proportionales, ut oportet. Et fi lines
SA, SE, fl^obtinent alium quemvis.ordinem in ferie continue
proportionalem, linex AH , EM, QT , ob proportionales areas
Hyperbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia ferie quantica-
rum continue proportionalium.
P R O P O -
P R IN G L P I A M A T H E M A T I C A .
P R O P O S I T I O XXII. T H E O R E M A XVII.
cfa Fluidi cujufdam denfitas comprejfioni proportionalis, partes
ejus a gravitate quadratic dijtant'tarum fuarum a centro reciproce
proportionali deorfum trqhantur: dico quod, f i difiantia
fumantur in progrejfione Mujica, denfitates Fluidi in his di-
fiantiis erunt in progrejfione Geometrica.
D e f ig n e t i centrum, & SA,SB, SC, SE>, SE diftantias in pro-
ereffione Geometrica. Erigantur perpendicula A H , B 1 ,C K , 8cc.
qux fint ut Fluidi denfitates in locis A , B, C, E>, E , & c . & ipfius
•L 1.0 F it
S e c u . n o U S .
gravitates fpecificx in iifdem locis erunt SCq^ 0' ^ n"
ge has gravitates uniformiter continuari, primam ab A ad B , fecundam
a B ad C, tertiam a C ad E>, &c. Et hx ducftx in altitu-
dines A B , B C , CE),E>E,Scc. vel, quod perinde eft, in diftantias
SA, SB, SC,See. altitudinibus filis proportionales, conficient ex-
ponentes preifionum y lH -BjgI , C-^K-,&c. Quarc cum denfitates
fint ut harum preflionum fummx, differentix denlitatum A H —BI ,
nr ■ r A H B I C K „ 1
p i - CK, Sec. erunt ut fummarum dxfferentix ypp Hjgif &c.
M m 2 Centro